浙江省中考数学考前冲刺每日一练20（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练20（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
2．定义：已知二次函数y1＝ax2+bx+c与二次函数y2＝cx2+bx+a，其中a，b，c为常数，且a≠c，ac≠0，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（　　）
A．若（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函数图象上的一点，则c＝
B．当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则它们与x轴均无交点
C．若二次函数y1图象上存在一点（m，n），则它的倒函数y2图象上必存在一点（，）
D．两个互为倒函数的图象必有两个交点
3．如图．四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AB＝5，AD＝6．若点M是线段BD的中点，则CM的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
4．如图，矩形ABCD中，AB＝11，AD＝4，⊙O分别与边AD，AB，CD相切，点M，N分别在AB，CD上，CN＝1，将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B'、C'处，若射线MB'恰好与⊙O相切，切点为G，则线段MB的长为 　 　．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y＝（k＞0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4﹣4，则k＝　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练20（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
【分析】找到一个含有根号且不是无理数的数即可求得答案．
【解答】解：＝2，是有理数，
∴带根号的数不一定是无理数，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题，可以举出反例，难度不大．
2．定义：已知二次函数y1＝ax2+bx+c与二次函数y2＝cx2+bx+a，其中a，b，c为常数，且a≠c，ac≠0，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（　　）
A．若（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函数图象上的一点，则c＝
B．当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则它们与x轴均无交点
C．若二次函数y1图象上存在一点（m，n），则它的倒函数y2图象上必存在一点（，）
D．两个互为倒函数的图象必有两个交点
【分析】把点（2，0）代入y1＝x2+2x+c得出c＝﹣8．可以判断A；当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时ac＜0，由Δ＞0可以判断B；把点（m，n）代入y1＝ax2+bx+c得出c×（）2+b×（）+a＝可以判断C；联立两个函数解析式得出关于x的一元二次方程，解方程得出x＝±1，说明两个函数有两个不同交点，可以判断D．
【解答】解：∵（2，0）是y1＝x2+2x+c的倒函数图象上的一点，
∴4+4+c＝0，
解得：c＝﹣8≠﹣，
故A错误；
当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则ac＜0，
∴﹣ac＞0，
Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴两个互为倒函数的图象与x轴都有两个不同的交点，
故B错误；
若二次函数y1图象上存在一点（m，n），
则am2+bm+c＝n，
∴c×（）2+b×（）+a＝≠，
∴（，）不在倒函数y2图象上，
故C错误；
联立二次函数y1＝ax2+bx+c与二次函数y2＝cx2+bx+a得，
（a﹣c）x2﹣（a﹣c）＝0，
∴（a﹣c）（x2﹣1）＝0，
∵a≠c≠0，
∴x2﹣1＝0，
∴x＝±1，
∴两个互为倒函数的图象必有两个交点，
故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的特点以及新定义，关键是对新定义的理解．
3．如图．四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AB＝5，AD＝6．若点M是线段BD的中点，则CM的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
【分析】延长CM交AD于N，先由AAS证得△BCM≌△DNM，得出NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，求出AN＝BC，得出四边形ABCN是平行四边形，即可得出结果．
【解答】解：延长CM交AD于N，如图所示：
∵点M是线段BD的中点，
∴BM＝DM，
∵AD∥BC，
∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM，
在△BCM和△DNM中，
，
∴△BCM≌△DNM（AAS），
∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，
∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3，
∴AN＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∴CN＝AB＝5，
∴CM＝，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明△BCM≌△DNM是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
4．如图，矩形ABCD中，AB＝11，AD＝4，⊙O分别与边AD，AB，CD相切，点M，N分别在AB，CD上，CN＝1，将四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B'、C'处，若射线MB'恰好与⊙O相切，切点为G，则线段MB的长为 　5﹣2或5+2或1　．
【分析】设AB与圆O相切于点E，AD与圆O相切于点H，连接OE，OG，OM，OH，过点N作NF⊥B′M于点F，利用切线的性质与切线长定理求得圆的半径，∠OME＝∠OMG，利用折叠的性质可得∠BMN＝∠B′MN，设BM＝B′M＝x，则MF＝B′M﹣B′F＝x﹣1，EM＝AB﹣AE﹣BM＝11﹣2﹣x＝9﹣x，通过证明△OEM∽△MFN，利用相似三角形的性质列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设AB与圆O相切于点E，AD与圆O相切于点H，
连接OE，OG，OM，OH，过点N作NF⊥B′M于点F，如图，
∵⊙O分别与边AD，AB，CD相切，AD＝4，
∴⊙O的直径为4，
∴OE＝OG＝2．
∵AD，AB为⊙O的切线，
∴OH⊥AD，OE⊥AB，
∵∠A＝90°，
∴四边形OHAE为矩形，
∵OH＝OE，
∴四边形OHAE为正方形．
∴AE＝AH＝OE＝2．
∵ME，MB为⊙O的切线，
∴OE⊥AM，OG⊥MG，ME＝MG，∠OME＝∠OMG．
∵四边形BCNM沿着MN翻折，使点B、C分别落在B'、C'处，
∴CN＝CN′＝1，MB＝MB′，B′C′＝BC＝4，∠BMN＝∠B′MN．
∵∠AMO+∠GMO+∠B′MN+∠BMN＝180°，
∴∠OME+∠B′MN＝90°，
∵NF⊥MG，
∴∠FNM+∠GMN＝90°，
∴∠OME＝∠FNM，
∵∠OEM＝∠MFN＝90°，
∴△OEM∽△MFN．
∴．
∵四边形C′B′MN为直角梯形，NF⊥B′M，
∴NF＝B′C′＝4，B′F＝C′N＝1，
设BM＝B′M＝x，则MF＝B′M﹣B′F＝x﹣1，EM＝AB﹣AE﹣BM＝11﹣2﹣x＝9﹣x，
∴，
解得：x＝5﹣2或5+2．
∴BM＝5﹣2．
当MB＝1时，此时MB与MB′重合，满足条件，
∴MB＝1符合题意，
综上，MB的值为：5﹣2或5+2或1．
故答案为：5﹣2或5+2或1．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，梯形的性质，切线长定理，条件适当的辅助线是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y＝（k＞0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4﹣4，则k＝　2　．
【分析】过点A作AF⊥BC于点F，连接BD，先设点A的坐标，由反比例函数的中心对称性求得点B的坐标，由等腰三角形的性质得到BC的长，点C的坐标，然后求得直线AC的解析式，结合AB∥CD求得直线CD的解析式，然后得到点D的坐标，进而得到CD的长，最后用等面积法列出方程求得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接BD，
设A（a，），则B（﹣a，﹣），
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝a﹣（﹣a）＝2a，
∴BC＝BF+CF＝4a，
∴点C的坐标为（3a，﹣），
设直线AB的解析式为y＝mx，
将点A代入得，ma＝，
∴m＝，
∴直线AB的解析式为y＝x，
∵CD∥AB，
设直线CD的解析式为y＝x+b，
将点C代入得，×3a+b＝﹣，
∴b＝﹣，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣，
由x﹣＝，得x＝2a+a或x＝2a﹣a，
∴点D（2a+a，），
∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△BCD＝4﹣4，
设AB与CD之间的距离为h，则S△BCD＝＝，
∴，
∴k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平行线间的距离处处相等，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质求得点A，B，C的坐标得到BC的长．
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