浙江省中考数学考前冲刺每日一练21（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练21（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×1011吨 B．1.5×1012吨 C．1.5×1013吨 D．1.5×1014吨
2．如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x﹣1，则a+b+c＝　 　．
4．如图，在 ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝　 　．
5．已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），以M（﹣1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连接BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连接AQ．
（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；
（2）如图2，连接AC，交线段PQ于点N，
①求AC所在直线的解析式；
②当PN＝QN时，求点Q的坐标；
（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练21（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×1011吨 B．1.5×1012吨 C．1.5×1013吨 D．1.5×1014吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：15万亿＝150000亿＝15000000000000＝1.5×1013．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】连接AE，根据圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：连接AE，
∵EF为⊙O直径，
∴∠EAF＝90°，
∵点F是BC弧的中点，
∴＝，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝80°，
∴∠BAF＝∠CAF＝40°，
∴∠E＝∠B+∠FAC＝80°，
∴∠AFE＝90°﹣80°＝10°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
3．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y＝x2+4x﹣1，则a+b+c＝　1　．
【分析】抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式．
【解答】解：平移后的抛物线y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），
根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），
又平移不改变二次项系数，
∴原抛物线解析式为y＝x2，
∴a＝1，b＝c＝0，
∴a+b+c＝1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4．如图，在 ABCD中，AF、BE分别平分∠DAB、∠ABC，点G是AF、BE的交点，AB＝5，BC＝3，则S△EFG：S△ABG＝　1：25　．
【分析】要证S△EFG：S△ABG，只要证明△EFG∽△ABG，则有，即可求解．
【解答】解：
∵BE分别平分ABC
∴∠ABE＝∠EBC
∵在 ABCD中，DC∥AB
∴∠ABE＝∠EBC＝∠BEC
∴CE＝BC＝3
同理可得∠DAF＝∠DFA，AD＝DF＝3
∵在 ABCD中，AB＝DC＝5
∴EF＝1
∵在△EFG和△ABG中，
∴△EFG∽△ABG
∴＝＝
故答案为：1：25
【点评】此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．
三．解答题（共1小题）
5．已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），以M（﹣1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连接BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连接AQ．
（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；
（2）如图2，连接AC，交线段PQ于点N，
①求AC所在直线的解析式；
②当PN＝QN时，求点Q的坐标；
（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．
【分析】（1）如图1中，过点A作AE⊥x轴，分别在Rt△AEM和Rt△NOM中利用勾股定理即可解决问题．
（2）①设解析式为设yAC＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题．②可求yBC＝3x+3，设点P（x，3x+3）．由题意得点N为（x+，3x+3），因为点N落在AC上，所以3x+3＝（ x+）﹣2，列方程即可解决问题．
（3）当点P与C重合时，Q（﹣，﹣3），此时AQ′＝，过点Q平行BC的直线的解析式为y＝3x﹣2，过点A垂直BC的直线的解析式为y＝﹣x﹣，与直线y＝3x﹣2的交点为Q′，此时AQ′最小，当点P与点B重合时，Q″（，3），此时AQ″＝＝，由此即可判断PQ的最大值．
【解答】解：（1）如图1中，过点A作AE⊥x轴，
则AE＝1，ME＝3，
∴AM＝＝，即半径为，
所以BM＝，
∵OM＝1，
∴OB＝＝3，即点B（0，3）．
（2）如图2中，
①设解析式为设yAC＝kx+b，
由题意得点C与点B关于点M成中心对称，
∴点C（﹣2，﹣3）（也可以通过构造全等三角形说明），
又点A（2，﹣1），
即当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣3，
解得k＝，b＝﹣2
∴yAC＝x﹣2，
②可求yBC＝3x+3，设点P（x，3x+3）．
由题意得点N为（x+，3x+3）
∵点N落在AC上，所以3x+3＝（ x+）﹣2
解得x＝﹣
所以点Q坐标为（﹣，﹣）．
（3）如图3中，
当点P与C重合时，Q（﹣，﹣3），此时AQ′＝，过点Q平行BC的直线的解析式为y＝3x﹣2，
过点A垂直BC的直线的解析式为y＝﹣x﹣，与直线y＝3x﹣2的交点为Q′，此时AQ′最小（垂线段最短），
由，解得，
∴Q′（，﹣），
∴AQ的最小值为＝．
当点P与点B重合时，Q″（，3），此时AQ″＝＝，
∴AQ最大值为．
【点评】本题考查圆综合题、一次函数的应用、勾股定理、待定系数法、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．
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