浙江省中考数学考前冲刺每日一练25（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练25（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　）
A．60π B．65π C．90π D．120π
2．在一个不透明的口袋里装有1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出2个球，则摸出的2个球都是黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是 　 　．
人数（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
4．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《新型冠状病科普知识》测试，社区管理员随机抽取了部分居民的答卷成绩（成绩得分用x表示，共分成五组：A：x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100），并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）求被抽取居民的答卷数量；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；
（3）若《新型冠状病科普知识》测试成绩超过70分视为对新型冠状病毒科普知识了解．请估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数．
5．如图1，一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段OB上一点，过A、O、P三点的圆与y＝﹣x+6的图象交于点D．点C的坐标为（﹣3，0），连接AC交圆于点E．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图2，连接DE，EP，AP，当DE∥BC时，
①判断△AEP的形状，并说明理由；
②求点D的坐标．
（3）如图1，设点P的横坐标为m，的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练25（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（　　）
A．60π B．65π C．90π D．120π
【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积．
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：＝13，其弧长为：2×π×5＝10π，
∴圆锥侧面展开图的面积为：＝65π．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．
2．在一个不透明的口袋里装有1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出2个球，则摸出的2个球都是黑球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据题意画出树状图，确定所有可能结果数和符合题意结果数，然后运用概率公式计算即可．
【解答】解：列出树状图如下：
摸出的2个球共有6种可能，其中2个球都是黑球的结果数为2，
所以摸出的2个球都是黑球的概率是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是 　85　．
人数（人） 3 4 2 1
得分（分） 80 85 90 95
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．
【解答】解：这10名学生所得分数中，85出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为85，
故答案为：85．
【点评】本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．如图1，一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段OB上一点，过A、O、P三点的圆与y＝﹣x+6的图象交于点D．点C的坐标为（﹣3，0），连接AC交圆于点E．
（1）求∠BAO的度数；
（2）如图2，连接DE，EP，AP，当DE∥BC时，
①判断△AEP的形状，并说明理由；
②求点D的坐标．
（3）如图1，设点P的横坐标为m，的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．
【分析】（1）根据一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，得到A（0，6），B（6，0），继而得到OA＝OB，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．
（2）①根据平行线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定证明即可．
②连接DP，过点D作DF⊥PB于点F，设DE与y轴的交点为G，利用圆周角定理，勾股定理，三角函数计算即可．
（3）先用m表示线段AD，AE，代入化简计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+6的图象与y轴、x轴分别交于A、B两点，
∴A（0，6），B（6，0），
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠BAO＝45°．
（2）①∵DE∥BC，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠ADE＝∠ABO＝∠APE＝45°，∠DEP＝∠EPO，∠DAP+∠PAO＝45°，
∵∠EAO＝∠EPO，∠DAP＝∠DEP，
∴∠DEP＝∠EPO＝∠DAP＝∠EAO，
∴∠EAO+∠PAO＝45°，
∴∠EAP＝45°，
∴∠EAP＝∠EPA＝45°，∠AEP＝90°，
∴AE＝PE，∠AEP＝90°，
∴△AEP是等腰直角三角形．
②如图，过点D作DF⊥PB于点F，设DE与y轴的交点为G，
∵A（0，6），B（6，0），C（﹣3，0），
∴OA＝OB＝6，OC＝3，
在Rt△OAC中，，
在Rt△AEG中，，
设EG＝m，则AG＝2m，
∴，
∵△AEP是等腰直角三角形，
∴AP是圆的直径，，
∴∠ADP＝∠BDP＝90°，
∴∠DPB＝∠DBP＝45°，
∴DP＝DB．
∵DE∥BC，∠AOB＝90°，
∴∠ADE＝∠ABO＝∠APE＝45°，∠AGD＝∠AOB＝90°，
∴AG＝GD，
∴，
∵∠AGD＝∠AOB＝∠DFO＝90°，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF＝DG＝AG＝2m，BF＝DF＝OB﹣OF＝6﹣2m，
在Rt△BDF中，，
∴，
在Rt△ADP中，AP2＝AD2+PD2，
∴，
解得m＝2，m＝6（舍去），
∴DF＝6﹣2m＝2，OF＝2m＝4，
故点D（4，2）．
（3）的值是定值，且为9．理由如下：
如图，连接PD，
∵A（0，6），B（6，0），C（﹣3，0），P（m，0），
∴OA＝OB＝6，OC＝3，OP＝m，PB＝6﹣m，
∴PC＝m+3，，，
在Rt△OAC中，，
∵∠AOP＝90°，
∴AP是圆的直径，
∴∠ADP＝∠BDP＝90°，∠CAO＝∠CPE，
在Rt△PEC中，，
∴，
∴AE＝AC﹣EC＝3﹣＝，
∵∠ABP＝45°，∠BDP＝90°，
∴BD＝PBsin45°＝，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣＝+，
∴AD+AE＝3+m+×（12﹣m）＝3+m+6﹣m＝9，
故的值是定值，且为9．
【点评】本题考查了圆的性质，特殊角的三角函数，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质，特殊角的三角函数，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．
5．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《新型冠状病科普知识》测试，社区管理员随机抽取了部分居民的答卷成绩（成绩得分用x表示，共分成五组：A：x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100），并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）求被抽取居民的答卷数量；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；
（3）若《新型冠状病科普知识》测试成绩超过70分视为对新型冠状病毒科普知识了解．请估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数．
【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出被抽取居民的答卷数量；
（2）根据总人数求出D组的人数，即可补全频率分布直方图，用360°乘以C组的百分比即可“C”所对应的圆心角度数；
（3）利用样本估总体，用5000乘以测试成绩超过70分的百分比即可．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（个），
答：被抽取居民的答卷数量为50个；
（2）D组的人数为50﹣10﹣3﹣15﹣10＝12，
扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数为360°×＝108°；
补全频率分布直方图如下：
（3）5000×＝3700（人）．
答：估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数为3700人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解决本题的关键是利用统计图表获取信息．
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