浙江省中考数学考前冲刺每日一练24（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练24（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球单价比足球贵30元．设足球的单价为x元．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠EDC＝25°，则∠ACD的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．已知点A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3
4．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
5．根据以下素材，探索完成任务
如何设计购买方案？
素材1 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为1100元，在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案． 购买方案门票类型ABC购买数量
浙江省中考数学考前冲刺每日一练24（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球单价比足球贵30元．设足球的单价为x元．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设足球的单价为x元．根据其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球单价比足球贵30元解方程即可得到结论．
【解答】解：根据题意得，，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠EDC＝25°，则∠ACD的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】连接AD，由圆周角定理得到∠DAC＝90°，∠CDE＝∠EDA＝25°，由直角三角形的性质即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：连接AD，
∵CD是圆的直径，
∴∠DAC＝90°，
∵B是的中点，
∴∠CDE＝∠EDA＝25°，
∴∠ADC＝50°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形的性质，关键是掌握圆周角定理．
3．已知点A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．
【解答】解：∵A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝，y2＝，y3＝，
∵m2+m＞m＞0，
∴0＞y2＞y1，
∵y3＞0，
∴y3＞y2＞y1，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
二．解答题（共2小题）
4．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点．
（2）将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连接点A、B及点B、A的对应点即可．
【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；
（2）如图③所示， ABFE即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．
5．根据以下素材，探索完成任务
如何设计购买方案？
素材1 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为1100元，在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案． 购买方案门票类型ABC购买数量
【分析】（1）设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，再根据文中数量关系列出等量关系式即可得出结论．
（2）购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，依题意得：α＜40﹣2a求出a的取值范围，再设此次购买门票所需总金额为w元，则有w＝50a+40（40﹣2a）＝﹣30a+1600，最后根据函数系数a的性质确定最值问题．
（3）设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），根据文中数量关系列出50m+40（40﹣2m﹣n）+15n＝1100，则n＝20﹣，根据m、n为正整数这一条件判断m、n的值即可得出结论，最后要记得检验是否符合题意．
【解答】（1）解：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
，解得．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元．
（2）设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，
依题意得：α＜40﹣2a，解得：a＜．
设此次购买门票所需总金额为w元，则
w＝50a+40（40﹣2a）＝﹣30a+1600，
∵﹣30＜0，
∴w随a的增大而减小．
∵a＜，且a为整数，
∴当a＝13时，w取得最小值，最小值＝﹣30×13+1600＝1210．
答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．
（3）设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），
依题意得：
50m+40（40﹣2m﹣n）+15n＝1100，
∴n＝20﹣．
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
当m＝5，n＝14时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×5﹣14＝16＞5，符合题意．
当m＝10，n＝8时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×10﹣8＝12＞10，符合题意．
当m＝15，n＝2时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×15﹣2＝8＜15，符合题意，舍去；
∴共有2种购买方案，
方案1：购买5张A场馆门票，16张B场馆门票，14张C场馆门票；
方案2：购买10张A场馆门票，12张B场馆门票，8张C场馆门票．
又∵在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，
∴选择方案2，
即购买10张A场馆门票，12张B场馆门票，8张C场馆门票．
【点评】本题考查了二元一次方程组，不等式的应用以及最值问题，对学生的综合能力要求较高．
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