浙江省中考数学考前冲刺每日一练28（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练28（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．分解因式：4a2﹣1＝（　　）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
2．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
4．设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．
（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
5．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练28（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．分解因式：4a2﹣1＝（　　）
A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2）
C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12
＝（2a﹣1）（2a+1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
2．设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　）
A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a
B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a
C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a
D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a
【分析】令y＝0，求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可．
【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，
∴x1＝m，x2＝m+k，
∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），
∴二次函数的对称轴是：直线，
∵a＞0，
∴y有最小值，
当时，y最小，
即，
当k＝2时，函数y的最小值为；
当k＝4时，函数y的最小值为，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握求二次函数的顶点坐标是解题的关键．
二．解答题（共3小题）
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AO＝CO，BO＝DO，再证OE＝OF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵BE＝EF，
∴S△ABE＝S△AEF＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，
∴△CFO的面积＝1．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4．设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … m 1 n 1 p …
（1）若m＝4，
①求二次函数的表达式；
②写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．
（2）若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．
【分析】（1）①利用待定系数法即可求得；
②利用二次函数的性质得出结论；
（2）根据题意m≤0，由﹣＝1，得出b＝﹣2a，则二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，得出m＝a+2a+1≤0，解得a≤﹣．
【解答】解：（1）①由题意得，
解得，
∴二次函数的表达式是y＝x2﹣2x+1；
②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；
（2）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴（1，n）是顶点，（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，
若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，
∴m＝a+2a+1≤0，
∴a≤﹣．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意得出m＝a+2a+1＜0是解题的关键．
5．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；
（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．
【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），
∴s＝20+40t；
当s＝100时，100＝20+40t，
解得t＝2，
∴a＝2；
∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；
（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，
根据题意得：60（2﹣x）＝100，
解得：x＝，
答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
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