浙江省中考数学考前冲刺每日一练30（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练30（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是 　 　．
4．甲开车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米．甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己（上下车时间忽略不计），甲载上乙后以原速前进．甲、乙两人距离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式．
（2）问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？
（3）问乙比原计划早到多少时间？
5．【基础巩固】（1）如图1，△ABC和△ADE是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED，求证：△DAB∽△EAC；
【尝试应用】（2）如图2，在Rt△ABC与RtAEDC中，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DBC，且sin，连接AE，若BD＝2，求AE的长；
【拓展提高】（3）如图3，若∠CAB＝90°，∠E＝∠ABC，tan，BD＝5CD，过A作AQ⊥AD交EB延长线于Q，求的值．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练30（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选：A．
【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
2．如图，由两个正三角形组成的菱形内放入标记为①，②，③，④的四种不同大小的小正三角形5个，其中编号①的有2个．设未被覆盖的浅色阴影部分的周长为C1，深色阴影部分的周长为C2，若要求出C1﹣C2的值，只需知道其中两个小正三角形的边长，则这两个小三角形的编号为（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【分析】设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，表示出C1和C2，即可解决问题．
【解答】解：设标记为①，②，③，④的小正方形的边长分别是m、n、x、y，
由题意得：C1＝4x+m+2n＝2（x+n）+2x+m，
C2＝2y+4m＝2（y+m）+2m，
∵x+n＝y+m，
∴C1﹣C2＝2x﹣m，
∴只需知道编号是①③的两个小正三角形的边长，即可求出C1﹣C2的值．
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，关键是由菱形、等边三角形的性质，用m、n、x、y表示出C1和C2．
二．填空题（共1小题）
3．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把开关S1、S2、S3分别记为1、2、3，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4种，
∴同时闭合两个开关能使小灯泡发亮的概率是＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共2小题）
4．甲开车从A地前往B地送货，同时，乙从C地出发骑车前往B地，C在A，B两地之间且距离A地15千米．甲到达B地后以相同的速度立马返回A地，在A地休息半小时后，又以相同的速度前往B地送第二批货，乙出发后4小时遇上送货的甲，乙让甲捎上自己（上下车时间忽略不计），甲载上乙后以原速前进．甲、乙两人距离B地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲第一次送货前往B地时，甲距离B地的路程y关于x的函数表达式．
（2）问在乙距离B地多远时，甲载上了乙？
（3）问乙比原计划早到多少时间？
【分析】（1）根据题意题意得出甲第一次送货去B地的函数图象经过（0，75），（1.25，0），然后用待定系数法求出函数解析式；
（2）根据甲送货的速度不变，求出第二次送货的解析式，再把x＝4代入解析式求y即可；
（3）求出甲第二次到B地的时间，和乙按原计划到B地的时间作差即可．
【解答】解：（1）由题意得，A、B两地间的路程为60+15＝75千米，
甲第一次到达B地用时2.5÷2＝1.25小时．
∴甲第一次送货去B地的函数图象经过（0，75），（1.25，0），
设甲第一次送货去B地的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（0，75），（1.25，0）代入解析式得：
，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣60x+75（0≤x≤1.25）；
（2）甲第二次送货的函数图象经过（3，75），
∵甲送货的速度不变，
∴设甲第二次送货的函数表达式为y＝﹣60x+m．
把（3，75）代入y＝﹣60x+m，得75＝﹣60×3+m，
解得m＝255，
∴甲第二次送货的函数表达式为y＝﹣60x+255，
当x＝4时，y＝15，
答：在乙距离B地15km时，甲载上了乙；
（3）把y＝0代入y＝﹣60x+255，
得0＝﹣60x+255，
解得，
∵乙的图象经过点（0，60），
∴设乙的函数表达式为y＝nx+60，
把（4，15）代入y＝nx+60，
得15＝4x+60，
解得．
∴乙比原计划早到时间为（小时）．
答：乙比原计划早到小时．
【点评】本题考查一次函数和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
5．【基础巩固】（1）如图1，△ABC和△ADE是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED，求证：△DAB∽△EAC；
【尝试应用】（2）如图2，在Rt△ABC与RtAEDC中，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DBC，且sin，连接AE，若BD＝2，求AE的长；
【拓展提高】（3）如图3，若∠CAB＝90°，∠E＝∠ABC，tan，BD＝5CD，过A作AQ⊥AD交EB延长线于Q，求的值．
【分析】（1）通过证明△ABC∽△ADE，可得，∠BAC＝∠DAE，可得结论；
（2）通过证明△CBD∽△CAE，可得，即可求解；
（3）由锐角三角函数可求∠E＝30°，由直角三角形的性质可求BC＝2AC＝6a，AB＝AC＝3a，通过证明∠DAH∽△QAB，可求BQ的长，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，
∴，∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△DAB∽△EAC；
（2）解：∵∠BAC＝∠DBC，sin，
∴sin∠BAC＝sin∠DBC＝＝，
∴AB＝3BC，DE＝3CD，
∴AC＝＝2BC，CE＝＝2CD，
∴＝2，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵BD＝2，
∴AE＝4；
（3）解：如图3，在AC上截取CH＝CD，连接DH，
∵tanE＝，
∴∠E＝30°，
∴∠E＝∠ABC＝30°，∠ABE＝60°，
设AC＝3a，则BC＝2AC＝6a，AB＝AC＝3a，
∵BD＝5CD，
∴BD＝5a，CD＝a＝CH，
∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝60°，
∴△CDH是等边三角形，
∴CH＝CD＝HD＝a，∠CHD＝120°，
∴AH＝2a，
∵∠ABQ＝180°﹣∠ABE＝120°，
∴∠ABQ＝∠AHD，
∵∠BAC＝∠DAQ＝90°，
∴∠DAH∽△QAB，
∴，
∴＝，
∴BQ＝a，
∴＝．
【点评】本题是相似形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
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