浙江省中考数学考前冲刺每日一练31（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练31（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
2．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
4．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．
5．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为　 　，折痕CD的长为　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练31（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解答】解：A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：C．
【点评】本题主要考查平均数及方差的意义，熟练掌握平均数及方差的意义是解答此题的关键．
2．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根据ab的最大值为9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解答】解：∵点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值为9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．
3．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：A．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
4．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　　（N）（用含n，k的代数式表示）．
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为a N，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）是解题关键．
5．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为 　60°　，折痕CD的长为 　4　．
【分析】设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，可得OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，根据切线的性质可证明∠EO′F＝60°，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD于点H，
∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，
∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．
∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠EO′F＝60°，
则的度数为60°；
∵∠AOB＝120°，
∴∠O′OF＝60°，
∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，
∴OO′＝＝＝4，
∴O′H＝2，
∴CH＝＝＝2，
∴CD＝2CH＝4．
故答案为：60°，4．
【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
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