浙江省中考数学考前冲刺每日一练23（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省中考数学考前冲刺每日一练23（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
2．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C． D．
3．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI．已知AE为Rt△ABE较长直角边，若AE＝3FG，则正方形ABCD的面积为　 　．
4．已知，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5．点D在△ABC的一边上，⊙D是以D为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD＝　 　．
5．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
浙江省中考数学考前冲刺每日一练23（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．
故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C． D．
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝x2的图象上，
∴y1＝（m﹣1）2，
y2＝m2，
∵y1＜y2，
∴（m﹣1）2＜m2，
∴（m﹣1）2﹣m2＜0，
即﹣2m+1＜0，
∴m＞，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．本题属于基础题，难度不大．
3．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI．已知AE为Rt△ABE较长直角边，若AE＝3FG，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．8S B．9S C．10S D．12S
【分析】设AE＝2a．BE＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知FG＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，由此即可解决问题．
【解答】解：设AE＝2a．BE＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，
由题意可知FG＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，
∵AE＝3FG，
∴2a＝3b，
∴a＝b，
∵正方形FGHI的面积为S，
∴b2＝S，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝4×+b2＝9b2+b2＝10S，
故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共1小题）
4．已知，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5．点D在△ABC的一边上，⊙D是以D为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD＝　或2　．
【分析】利用勾股定理求得AC的长，再利用分类讨论的方法，利用圆的切线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝＝4．
①点D在BC边上时，⊙D不可能与AC，BC相切，
设⊙D与AB相切于点E，连接DE，如图，
则DE⊥AB，DE＝DC，
∵CA⊥AB，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
设DC＝DE＝x，
∴，
∴x＝．
∴CD＝．
②点D在AC边上时，⊙D不可能与AC，BC相切，
∴当点D为AC的中点时，⊙D与AB相切，
∴DC＝AC＝2．
③点D在AB边上时，⊙D不可能与AC，BC，AB相切，此种情形不存在，
综上，点D在△ABC的一边上，⊙D是以D为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD＝或2．
故答案为：或2．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆的有关性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
5．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用销售该消毒用品每天的销售利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；
（2）w＝y（x﹣8）
＝（﹣5x+150）（x﹣8）
＝﹣5x2+190x﹣1200
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值，最大值为﹣5×（15﹣19）2+605＝525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系列出函数关系式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)