浙江省中考数学考前冲刺每日一练22（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练22（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图所示的钢块零件的主视图为（　　）
A． B．C． D．
2．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（　　）
A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2
3．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则的值为 　 　；四边形ADEF的面积为 　 　.
5．点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE，
【证明体验】
（1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE；
【思考探究】
（2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图（3），连接AE，若△DAB∽△DBE，，若AE＝nBD，求n的值．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练22（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图所示的钢块零件的主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
2．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（　　）
A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm2
【分析】根据圆锥的计算公式即可求出答案．
【解答】解：由弧长公式可知：＝＝4π
∴底面圆的周长为4π，
设底面圆的半径为CD＝r，
∴4π＝2πr
∴r＝2，
∴圆锥的底面积为π×22＝4π，
故选：A．
【点评】本题考查圆锥的计算，解的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础题型．
3．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，列方程求解即可．
【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A．
【点评】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
二．填空题（共1小题）
4．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，BG＝GA，则的值为 　　；四边形ADEF的面积为 　15　.
【分析】延长DE交x轴于K，作DH⊥OA于H，证得△OEK≌△OFA，即可证得S四边形ADEF＝S四边形ADEO+S△KEO＝S△ADK，设G（a，），用a表示CD和DB可得比值，根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：延长DE交x轴于K，作DH⊥OA于H，
设G（a，），则OA＝a，AG＝，
∵BG＝GA，
∴BG＝，
∴DH＝AB＝AG+BG＝，
yD＝时，xD＝，
∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝a﹣＝．
∴＝＝．
∵DE∥AF，
∴∠EKO＝∠FAO，
在△OEK和△OFA中，
，
∴△OEK≌△OFA（AAS），
∴OK＝OA＝a，
∴AK＝2a，
∴S四边形ADEF＝S四边形ADEO+S△KEO＝S△ADK＝＝×2a×＝15．
故答案为：，15．
【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，矩形的性质，三角形面积公式，证得S四边形ADEF＝S四边形ADEO+S△KEO＝S△ADK是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
5．点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE，
【证明体验】
（1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE；
【思考探究】
（2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图（3），连接AE，若△DAB∽△DBE，，若AE＝nBD，求n的值．
【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠ADB＝∠CBE，根据已知条件即可判定相似；
（2）过点E作EF⊥EC交AC于点F，由（1）得△DAB∽△BCE，从而推出，设CE＝EF＝a，则BF＝，CF＝，BC＝BF+CF＝，即可求出结果；
（3）延长AB到F，使∠F＝∠DAB，连接EF，同理得△DAB∽△BFE，根据相似三角形的性质求出对应边的比即可求出n的值．
【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠DBE，∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝∠DAB+∠ADB，
∴∠ADB＝∠CBE，
又∵∠C＝∠A，
∴△DAB∽△BCE；
（2）解：如图（2），过点E作EF⊥EC交AC于点F，
∵∠C＝45°，
∴∠BFE＝90°+45°＝135°，∠CFE＝45°，
∴∠C＝∠CFE，
∴CE＝EF，CF＝，
∵CE∥AD，
∴∠A＝180°﹣45°＝135°，
∴∠A＝∠BFE，
由（1）得△DAB∽△BCE；
∴，
设CE＝EF＝a，则BF＝，CF＝，
∴BC＝BF+CF＝，
∴；
（3）解：如图（3），延长AB到F，连接EF，使∠F＝∠DAB，
∵△DAB∽△DBE，
∴∠DAB∽∠DBE，
∵∠DBF＝∠ADB+∠DAB＝∠DBE+∠EBF，
∴∠EBF＝∠BDA，
又∵∠DAB＝∠BFE，
∴△DAB∽△BFE，
∴，
∵△DAB∽△DBE，
∴，
∴，
设AD＝m，则AB＝m，BF＝m，EF＝2m，
∴AF＝AB+BF＝，
∴，
又∵∠F＝∠DAB，
∴△DAB∽△EFA，
∴AE＝2BD，
即n＝2．
【点评】本题是相似综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，构造一线三等角基本模型是解决问题的关键．
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