浙江省中考数学考前冲刺每日一练35（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练35（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴正半轴、x轴的正半轴分别交于A，B两点，点M是线段AB上的动点，⊙M的半径为1，当⊙M与坐标轴相切时，则MA的长度是 　 　．
3．已知抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）若P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，当点P′落在该抛物线上时，求a的值．
4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 　 　；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
5．【基础巩固】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD CD．
【尝试应用】
（2）如图2，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，∠BEC＝90°，EF⊥BC于点F．连接AE，AB＝AE，EF＝，FC＝1，求AB的长．
【拓展提高】
（3）如图3，点E在正方形ABCD的边AB上，以CB为直径的圆与CE交于点F，若＝，求的值．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练35（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为3：4，每天生产这种消毒液3：4列方程组成方程组即可．
【解答】解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．由题意得，．
故选：D．
【点评】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可．
二．填空题（共1小题）
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴正半轴、x轴的正半轴分别交于A，B两点，点M是线段AB上的动点，⊙M的半径为1，当⊙M与坐标轴相切时，则MA的长度是 　或　．
【分析】求出A、B的坐标，得到OA，OB的长，由勾股定理求出AB的长，当⊙M与y轴相切时，由△AHM∽△AOB，得到HM：OB＝AM：AB，即可求出AM＝；当⊙M与x轴相切时，由△BMK∽△BAO，得到KM：AO＝BM：AB，求出BM的长，即可得到AM的长，于是得到MA的长度．
【解答】解：当x＝0时，y＝2，
∴A的坐标是（0，2），
∴OA＝2，
当y＝0时，0＝﹣x+2，得到x＝4，
∴B的坐标是（4，0），
∴OB＝4，
∴AB＝＝2，
当⊙M与y轴相切时，切点是H，
连接MH，
∴MH⊥AO，
∵BO⊥AO，
∴MH∥BO，
∴△AHM∽△AOB，
∴HM：OB＝AM：AB，
∵⊙M的半径为1，
∴MH＝1，
∴1：4＝AM：2，
∴AM＝；
当⊙M与x轴相切时，切点是K，
连接MK，
∴MK⊥OB，
∵AO⊥OB，
∴MK∥AO，
∴△BMK∽△BAO，
∴KM：AO＝BM：AB，
∴1：2＝BM：2，
∴MB＝，
∴AM＝AB﹣BM＝2﹣＝，
∴MA的长度是或．
故答案为：或．
【点评】本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，一次函数图象上坐标的特征，关键是要分两种情况讨论．
三．解答题（共3小题）
3．已知抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）若P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，当点P′落在该抛物线上时，求a的值．
【分析】（1）根据抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），可以求得c的值，从而可以得到抛物线的解析式；
（2）根据二次函数的性质，可以得到当0＜x＜3时，y的取值范围；
（3）根据P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，点P′落在该抛物线上．可以求得a的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+c（c是常数）经过点A（﹣1，0），
∴0＝1+2+c，
解得c＝﹣3，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∴x＝1时，函数有最小值﹣4，
∵当x＝0时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，
∴当0＜x＜3时，y的取值范围是﹣4≤y＜0；
（3）∵P（a，b）为抛物线上的个动点，P关于原点的对称点为P'，
∴点P′的坐标为（﹣a，﹣b），
又∵P′落在该抛物线上，
∴，
解得或，
即a的值是或﹣．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形 ①的圆心角的大小是 　36°　；
（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．
【分析】（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；
（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）360°×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）
＝360°×10%
＝36°；
故答案为：36°．
（Ⅱ）∵＝＝8.3，
∴平均数是8.3；
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数是9；
∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，
∴中位数是＝8；
（Ⅲ）∵320×＝56（人），
∴满分约有56人．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．【基础巩固】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝BD CD．
【尝试应用】
（2）如图2，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，∠BEC＝90°，EF⊥BC于点F．连接AE，AB＝AE，EF＝，FC＝1，求AB的长．
【拓展提高】
（3）如图3，点E在正方形ABCD的边AB上，以CB为直径的圆与CE交于点F，若＝，求的值．
【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠B＝∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD＝BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论；
（2）证明Rt△EFB∽Rt△CFE，可得EF2＝BF CF，可求得BF＝5，根据勾股定理求出BE＝，过A作AH⊥BE于H，根据等腰三角形的性质得BH＝BE＝，再证Rt△ABH∽Rt△BEF，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）连接BF，由CB为直径可得∠BFC＝90°，证明Rt△CFB∽Rt△BFE，根据相似三角形的性质得＝，可得BF2＝EF CF，设EF＝2k，则FC＝3k，可得BF＝k，根据正方形的性质得AB＝CB，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠DAC，
∴Rt△ADB∽Rt△CDA，
∴AD：CD＝BD：AD，
∴AD2＝CD BD；
（2）解：同（1）可得Rt△EFB∽Rt△CFE，
∴EF2＝BF CF，
∵EF＝，FC＝1，
∴BF＝5，
∴BE＝＝，
过A作AH⊥BE于H，
∴∠AHB＝∠BFE＝90°，
∵AB＝AE，
∴BH＝BE＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABH+∠EBF＝∠BEF+∠EBF＝90°，
∴∠ABH＝∠BEF，
∴Rt△ABH∽Rt△BEF，
∴，即，
∴AB＝3；
（3）解：连接BF，
∵CB为直径，
∴∠BFC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
同（1）可得Rt△CFB∽Rt△BFE，
∴＝，
∴BF2＝EF CF，
∵，
设EF＝2k，则FC＝3k，
∴BF＝k，
∴＝＝＝，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，
∴＝．
【点评】本题是圆的综合题，考查了正方形性质，等腰三角形性质，相似三角形判定和性质，圆的有关性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
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