浙江省中考数学考前冲刺每日一练36（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练36（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
2．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是 　 　．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，BD⊥AC于点D，E是AB边上一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，交BD延长线于点F．
（1）求证：△ABC≌△FEB；
（2）连接AF，若，求AE的长．
4．（1）计算：；
（2）化简：（x+3）（x﹣3）+x（1﹣x）．
5．根据以下素材，探索完成任务．
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练36（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣得到C点坐标．
【解答】解：∵△OAB与△OCD为位似图形，点O为位似中心，位似比为，
而A（4，3），
∴点A的对应点C的坐标为（﹣×4，﹣×3），
即C（﹣，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
二．填空题（共1小题）
2．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是 　（﹣2，3）　．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
三．解答题（共3小题）
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，BD⊥AC于点D，E是AB边上一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，交BD延长线于点F．
（1）求证：△ABC≌△FEB；
（2）连接AF，若，求AE的长．
【分析】（1）根据题意利用AAS证明△ABC≌△FEB即可；
（2）结合（1）得AB＝EF，由BE＝BC，得AB＝AE+BE＝AE+4，利用＝，列出等式即可得AE的长．
【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADB＝∠FEB＝90°，
∴∠BAC+∠ABD＝∠EFB+∠ABD＝90°，
∴∠BAC＝∠EFB，
在△ABC和△FEB中，
，
∴△ABC≌△FEB（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△FEB，
∴AB＝EF，
∵BE＝BC＝4，
∴AB＝AE+BE＝AE+4，
∵＝，
∴EF＝3AE，
∴AE+4＝3AE，
∴AE＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．
4．（1）计算：；
（2）化简：（x+3）（x﹣3）+x（1﹣x）．
【分析】（1）将代入，将2﹣3转化为，然后再进行计算即可；
（2）先利用平方差公式计算（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32，再利用单项式乘多项式的法则计算x（1﹣x）＝x﹣x2，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）原式＝x2﹣32+x﹣x2＝x﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的运算，解答此题的关键熟练掌握特殊角锐角三角函数值：；负整数指数幂的运算法则：（p≠0，且为正整数），以及平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
5．根据以下素材，探索完成任务．
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm．
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
【分析】任务1：根据“底面长与宽之比为3：1”列方程求解；
任务2：根据“制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍”列不等式组求解；
任务3：根据题意理出函数表达式，再根据函数的性质求解．
【解答】解：任务1：设长方体的高度为a cm，
则：80﹣2a＝3（40﹣2a），
解得：a＝10，
答：长方体的高度为10cm；
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：，
解得：75＜x＜80，
∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y元，
由题意得：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣（100﹣m）]﹣1500
即：y＝﹣21m+2600，
∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m＝76时，y有最大值，为：﹣21×76+2600＝1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元．
【点评】本题考查了方程组及不等式组的应用，找出相等关系或不等关系是解题的关键．
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