浙江省中考数学考前冲刺每日一练39（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练39（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（　　）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
2．如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合．将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为（2，1），则k的值为 　 　．
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB、AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为　 　，sin∠FIB的值为　 　．
4．如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若＝，S△EDC＝3，则k＝　 　．
5．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为 　 　.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]
浙江省中考数学考前冲刺每日一练39（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（　　）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
【分析】设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，S1+S阴影＝（c﹣a），S1+S2＝b，把b＝c﹣a代入即可得到结论．
【解答】解：设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，
∵S1+S阴影＝（c﹣a），S1+S2＝b，
∵c＝a+b，
∴b＝c﹣a，
∴S1+S阴影＝S1+S2，
∴S2＝S阴影，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出S2，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
2．如图，将矩形OABC的顶点O与原点重合，边AO、CO分别与x、y轴重合．将矩形沿DE折叠，使得点O落在边AB上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为（2，1），则k的值为 　10﹣2　．
【分析】连结OF，过E作EH⊥OA于H，由B点坐标为（2，1），即可得出E点的坐标为（k，1），F点的坐标为，证得△EHD∽△OAF，得到，求得，进而求得，，由折叠可得，利用勾股定理得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【解答】解：连结OF，过E作EH⊥OA于H．
∵B点坐标为（2，1），
∴E点的纵坐标为1，F点的横坐标为2，
∵反比例函数上恰好经过E、F两点，
∴E点的坐标为（k，1），F点的坐标为，
∵∠EDH+∠AOF＝∠EDH+∠HED＝90°，
∴∠AOF＝∠HED，
又∠EHD＝∠OAF＝90°，
∴△EHD∽△OAF，
∴，即，
∴，
∴，，
由折叠可得，
在Rt△DAF中，由勾股定理可得，
解得，（舍）．
∴k的值为10﹣2．
故答案为：10﹣2．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，坐标与图形性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确表示出线段的长度是解本题的关键．
3．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB、AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为 　8　，sin∠FIB的值为 　　．
【分析】连接IA，IE，IC，利用线段垂直平分线性质，得到IA＝IE，在四边形ABEI中，利用四边形内角和求出∠AIE＝90°，从而得到△AIE是等腰直角三角形，得到IH＝AE，可以证明GF＝AE，从而利用已知条件求出IH的长；可以证明△AFH∽△AEB，由AH，EH的长求出AB与BE的关系，得到AD和BE的关系，进而得到AN与NE的关系，由AE的长度列方程，可求出NH的长，NI的长，从而利用正弦函数的定义求出sin∠FIB的值．
【解答】解：过点G作GM⊥AB于点M，连接IA，IE，IC，如图，
∵FG垂直平分AE，
∴∠AHF＝90°，AH＝EH，AI＝EI，
∴∠BAE+∠AFH＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠AFH，
即∠AEB＝∠GFM，
∵GM⊥AB，
∴∠AMG＝∠GMF＝90°，
∴四边形ADGM是矩形，
∴AD＝MG＝AB，
在△ABE和△GMF中，
∴△ABE≌△GMF（AAS），
∴AE＝GF，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABI＝∠CBI＝45°，
在△ABI和△CBI中，
∴△ABI≌△CBI（SAS），
∴AI＝CI，∠IAB＝∠ICB，
∴IE＝IC，
∴∠IEC＝∠ICE，
∴∠IEC＝∠IAB，
∵∠IEC+∠IEB＝180°，
∴∠IAB+∠IEB＝180°，
∴∠AIE＝360°﹣∠ABE﹣（∠IAB+∠IEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，
∴△IAE是等腰直角三角形，
∵IH⊥AE，
∴HI＝HA＝HN＝AE＝GF＝FH+IG，
∵FH＝2，IG＝6，
∴HI＝2+6＝8；
设AE，BD交于点N，
∵∠AHF＝∠ABE＝90°，
∠FAH＝∠EAB，
∴△AFH∽△AEB，
∴，
∴，
∴AB＝4BE，
∴AD＝4BE，
∵AD∥BE，
∴△ADN∽△EBN，
∴，
∴AN＝4EN，
∵AN+EN＝AE，
∴4EN+EN＝16，
∴EN＝，
∴NH＝EH﹣EN＝8﹣＝，
∴NI＝＝，
∴sin∠FIB＝sin∠EIH＝＝．
故答案为：8，．
【点评】本题是一道正方形的综合题，解答时涉及正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等，灵活运用这些知识是解题的关键．
4．如图，在平行四边形ABCD中，CD在x轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E．若＝，S△EDC＝3，则k＝　﹣12　．
【分析】由＝，S△EDC＝3，可得S△ODE＝，证明△ABE∽△DOE，即有＝，故S△ABE＝6，从而可得k＝﹣18．
【解答】解：连接AO，如图：
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵S△EDC＝3，
∴S△ODE＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴＝＝＝，△ABE∽△DOE，
∴＝（）2＝，即＝，OE＝BE，
∴S△ABE＝6，
∴S△AOE＝S△ABE＝3，
∴S△AOB＝9，
∴|k|＝2×9＝18，
∴k＝﹣18，
故答案为：﹣18．
【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及平行四边形性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出S△AOB＝9．
5．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为 　　.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]
【分析】设A（m，），则OA的中点B为（m，），即可求得k＝1，表示出C、E、D的坐标，即可利用三角形面积公式S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，进而求得S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，从而求得＝．
【解答】解：∵动点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴设A（m，），
∴OA的中点B为（m，），
∵y＝（x＞0）的图象经过点B，
∴k＝m ＝1，
∴y＝，
∵过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，
∴C的纵坐标y＝，
把y＝代入y＝得，x＝2m，
∴C（2m，），E（2m，0），
把x＝2m代入y＝得，y＝，
∴D（2m，），
∴BC＝2m﹣m＝，CD＝﹣＝，
∴S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，
∵S△DOE＝×1＝，
∴S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题
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