浙江省中考数学考前冲刺每日一练3（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省中考数学考前冲刺每日一练3（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15
3．已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
5．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．
（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．
①求二次函数的表达式：
②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3，求t的值；
（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，始终有y1≥y2．求m的取值范围．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练3（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的定义直接得到的相反数是﹣．
【解答】解：的相反数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．
2．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20 25
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15
【分析】分别根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多，所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；
30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5，所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．
故选：B．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．
3．已知A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，则正数n＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征代入求出m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，用加减消元法得到n的值即可．
【解答】解：∵A（m，2024），B（m+n，2024）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2040上的两点，
∴2024＝﹣（x﹣h）2+2040
∴（x﹣h）2＝16，
∴x﹣h＝4或x﹣h＝﹣4，
∴x1＝h+4，x2＝h﹣4，
∴m＝h﹣4①，m+n＝h+4②，
②﹣①得：n＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解出m＝h﹣4，m+n＝h+4是解答本题的关键．
二．解答题（共2小题）
4．某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆B、科技馆C、博物馆D．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个），根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）求出m的值，并将条形统计图补充完整．
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数．
【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根360°乘以样本中D人数所占百分比即求出m可；据四个活动人数之和等于总人数可得C人数，从而补全图形；
（3）用1200乘地点为C活动的百分比即可．
【解答】解：（1）本次共调查的学生有20÷40%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）D类活动对应扇形的圆心角为360°×＝108°，
故m＝108．
C对应人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），
补全条形图如下：
（3）1200×＝240（名），
答：估计该校最喜欢的活动地点为“B”的学生人数大约为240名．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
5．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）．
（1）若该二次函数图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）．
①求二次函数的表达式：
②当t≤x≤2﹣t时，函数最大值为M，最小值为N．若M﹣N＝3，求t的值；
（2）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（3，y2），当m≤x1≤m+1时，始终有y1≥y2．求m的取值范围．
【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；
②利用配方法得到y＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），再利用t≤x≤2﹣t得t≤1，所以2﹣t≥1，根据二次函数的性质，当t≤x≤2﹣t时，x＝1时，函数有最小值﹣4，当x＝t或t＝2﹣t时，函数有最大值，即M＝t2﹣2t﹣3，则t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，然后解方程即可；
（2）先利用二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c）得到b＝﹣2，则可求出抛物线的对称轴为直线x＝1，根据二次函数的性质，点A到对称轴的距离大于或等于B点到对称轴的距离，即|x1﹣1|≥|3﹣1|，解得x1≤﹣1或x1≥3，然后利用m≤x1≤m+1得到m+1≤﹣1或m≥3，从而得到m的范围．
【解答】解：（1）①把（2，c），（﹣1，0）分别代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵t≤x≤2﹣t，
∴t≤2﹣t，
解得t≤1，
∴2﹣t≥1，
∴当t≤x≤2﹣t时，x＝1时，函数有最小值﹣4，即N＝﹣4，
当x＝t或t＝2﹣t时，函数值相等，此时函数有最大值，即M＝t2﹣2t﹣3，
∵M﹣N＝3，
∴t2﹣2t﹣3﹣（﹣4）＝3，
解得t1＝1+（舍去），t2＝1﹣，
∴t的值为1﹣；
（2）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（2．c），
∴4+2b+c＝c，
解得b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵A（x1，y1），B（3，y2）在抛物线上，且y1≥y2，
∴点A到对称轴的距离大于或等于B点到对称轴的距离，
∴|x1﹣1|≥|3﹣1|，
∴x1≤﹣1或x1≥3，
∵m≤x1≤m+1，
∴m+1≤﹣1或m≥3，
解得m≤﹣2或m≥3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)