浙江省中考数学考前冲刺每日一练4（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练4（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折压平，得到△A′DM，延长DA′与BC交于点N，若BN＝2CN，AB＝2，则四边形A′MBN的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD∥BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD．若AE∥CD，sin∠DBC＝，EF＝2，则AE的长为 　 　．
4．已知A（m，0），B（﹣4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y＝x2﹣mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若﹣2≤x1≤m+1，﹣2≤x2≤m+1时，|y1﹣y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为 　 　．
5．已知二次函数y＝﹣x2+2tx+3．
（1）若它的图象经过点（1，3），求该函数的对称轴．
（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果A（m﹣2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，直线y＝2mx+a与该二次函数交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练4（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．如图，在矩形ABCD中，点M为AB的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折压平，得到△A′DM，延长DA′与BC交于点N，若BN＝2CN，AB＝2，则四边形A′MBN的面积为（　　）
A． B． C． D．
【分析】连接MN，根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC，则AM＝BM＝，根据折叠的性质得，AD＝A′D，AM＝A′M＝BM，∠A＝∠DA′M＝90°，利用HL证明Rt△MA′N≌Rt△MBN，根据全等三角形的性质得出A′N＝BN，S△MA′N＝S△MBN，则四边形A′MBN的面积＝2S△MBN，设CN＝x，则AD＝A′D＝3x，DN＝A′D+A′N＝5x，在Rt△DCN中，根据勾股定理求出x＝1，则BN＝2，再根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：如图，连接MN，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC，
∵点M为AB的中点，
∴AM＝BM＝，
根据折叠的性质得，AD＝A′D，AM＝A′M＝BM，∠A＝∠DA′M＝90°，
又MN＝MN，
∴Rt△MA′N≌Rt△MBN（HL），
∴A′N＝BN，S△MA′N＝S△MBN，
∴四边形A′MBN的面积＝2S△MBN，
∵BN＝2CN，
∴BN＝A′N＝2x，AD＝BC＝3CN，
设CN＝x，则AD＝A′D＝3x，
∴DN＝A′D+A′N＝5x，
在Rt△DCN中，DN2＝CD2+CN2，
∴（5x）2＝+x2，
∴x＝1（负值已舍），
∴BN＝2，
∴S△MBN＝BM BN＝××2＝，
∴四边形A′MBN的面积＝2×6＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质，熟记折叠的性质并求出Rt△MA′N≌Rt△MBN是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
3．如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD∥BC，⊙O的直径AE与BC交于点F，连接BD．若AE∥CD，sin∠DBC＝，EF＝2，则AE的长为 　6　．
【分析】根据题意得到∠ADE＝90°，又由圆周角定理和全等三角形的判定与性质得到DE＝BD，再根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，进一步求解即可．
【解答】解：如图，连接CE，连接DE交BC于G，
∵AD∥BC，
∴＝，
∴∠DEC＝∠ADB，AB＝CD，
∵AE∥CD，
∴＝，
∴∠EDC＝∠DBA，
∴△DEC≌△BDA（AAS），
∴DE＝BD，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FGE＝90°，
∵sin∠DBC＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∵EF＝2，
∴AE＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了圆的相关性质和平行线分线段成比例定理，熟练掌握这些结论是解题的关键．
4．已知A（m，0），B（﹣4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y＝x2﹣mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若﹣2≤x1≤m+1，﹣2≤x2≤m+1时，|y1﹣y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为 　8　．
【分析】利用二次函数的图象的性质求得m的取值范围，再利用二次函数的性质求得|y1﹣y2|的最大值，最后利用已知条件求得m的最大值，则结论可求．
【解答】解：当x＝1时，y＝3，
抛物线y＝x2﹣mx+m+2的对称轴为直线x＝，
∵当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，
∴≥1，
∴m≥2．
∴m+1＞1，
当x＝﹣2时，y＝6+3m，当x＝时，y＝﹣+m+2，
∵﹣2≤x1≤m+1，﹣2≤x2≤m+1，
∴|y1﹣y2|的最大值为6+3m﹣（﹣+m+2）＝+2m+4，
∵|y1﹣y2|≤16恒成立，
∴+2m+4≤16．
∴﹣12≤m≤4，
∵m≥2，
∴2≤m≤4，
∴m的最大值为4，
∴A、B两点的最大距离为4﹣（﹣4）＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
5．已知二次函数y＝﹣x2+2tx+3．
（1）若它的图象经过点（1，3），求该函数的对称轴．
（2）若0≤x≤4时，y的最小值为1，求出t的值．
（3）如果A（m﹣2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，直线y＝2mx+a与该二次函数交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1+x2是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）把（1，3）代入解析式求出t＝，再根据对称轴公式求出对称轴；
（2）根据抛物线开口向下，以及x＝0时y＝3，由函数的性质可知，当x＝4时，y的最小值为1，然后求t即可；
（3）A（m﹣2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，有对称轴公式得出m﹣t＝1，再令﹣x2+2tx+3＝2mx+a，并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出x1+x2＝﹣2．
【解答】解：（1）将（1，3）代入二次函数y＝﹣x2+2tx+3，得3＝﹣1+2t+3，
解得t＝，
∴对称轴直线为x＝﹣＝t＝；
（2）当x＝0时，y＝3，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝t，
∴当x＝t时，y有最大值，
∵0≤x≤4时，y的最小值为1，
∴当x＝4时，y＝﹣16+8t+3＝1，
解得t＝；
（3）x1+x2是定值，理由：
∵A（m﹣2，n），C（m，n）两点都在这个二次函数的图象上，
∴x＝t＝＝m﹣1，
∴m﹣t＝1，
令﹣x2+2tx+3＝2mx+a，
整理得：x2+2（m﹣t）x+a﹣3＝0，
∵直线y＝2mx+a与该二次函数交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，
∴x1，x2是方程x2+2（m﹣t）x+a﹣3＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣＝﹣2（m﹣t）＝﹣2是定值．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，关键是掌握二次函数的性质．
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