浙江省中考数学考前冲刺每日一练7（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练7（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（　　）
A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2
2．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则（　　）
A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0
C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B，C重合），DE与AC交于点F，连接CE．有下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝．其中含所有正确结论的选项是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出1个球，放回后再摸出1个球，两次摸出的球颜色相同的概率为 　 　．
5．如图，在矩形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E为AD上一点，将△AEB沿BE翻折到△FEB处，EF的延长线交BC于点G，BF的延长线交CD于点H．若FH＝CH，则AE＝　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练7（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（　　）
A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2
【分析】根据平方差公式进行计算，然后逐一判断即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4y2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6．则（　　）
A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0
C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞0
【分析】根据所给解析式得出抛物线的对称轴为直线x＝﹣m，再根据选项中所给出的m的值都a的正负依次进行判断即可．
【解答】解：由所给函数解析式可知，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣m．
当m＝﹣3时，抛物线的对称轴为直线x＝3，
因为（1，1）和（6，6）在抛物线上，
则点（1，1）关于直线x＝3的对称点为（5，1），
因为6＞5，6＞1，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
则抛物线的开口向上，
即a＞0．
故A选择不符合题意．
当m＝﹣4时，抛物线的对称轴为直线x＝4，
所以点（1，1）关于直线x＝4的对称点为（7，1），
因为6＜7，6＞1，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
则抛物线的开口向下，
即a＜0．
故B选项不符合题意．
当m＝﹣5时，抛物线的对称轴为直线x＝5，
所以点（1，1）关于直线x＝5的对称点为（9，1），
因为6＜9，6＞1，
所以在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
则抛物线的开口向下，
即a＜0．
故C选项符合题意．
当m＝﹣6时，抛物线的对称轴为直线x＝6，
因为6＞1，
所以顶点的纵坐标为抛物线上所有点纵坐标中最大的，
则抛物线的开口向下，
即a＜0．
故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，能根据m的取值及抛物线上两点的坐标分析出抛物线的开口方向是解题的关键．
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B，C重合），DE与AC交于点F，连接CE．有下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝．其中含所有正确结论的选项是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【分析】①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论；
②证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；
③设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，过点C作CJ⊥DF于点J，求出AO，CJ，可得结论；
④将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，设PD＝t，则BD＝AD＝t，构建方程求出t，可得结论．
【解答】解：如图1中，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，故①正确；
∵∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠AEC+∠ADC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCE＝90°，
取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OA＝OD＝OE＝OC，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠DAC＝∠CED，故②正确；
设CD＝m，则BD＝CE＝2m．DE＝m，OA＝m，
过点C作CJ⊥DF于点J，
∵tan∠CDF＝＝＝2，
∴CJ＝m，
∵AO⊥DE，CJ⊥DE，
∴AO∥CJ，
∴＝＝＝，故③错误；
如图2中，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，
∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，
∴△BPN是等边三角形，
∴BP＝PN，
∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，
∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°，PB＝PC，AD⊥BC，
∴∠BPD＝∠CPD＝60°，
设PD＝t，则BD＝AD＝t，
∴2+t＝t，
∴t＝+1，
∴CE＝BD＝t＝3+，故④正确．
故选：A．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共2小题）
4．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出1个球，放回后再摸出1个球，两次摸出的球颜色相同的概率为 　　．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
红 红 白
红 （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
5．如图，在矩形ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E为AD上一点，将△AEB沿BE翻折到△FEB处，EF的延长线交BC于点G，BF的延长线交CD于点H．若FH＝CH，则AE＝　　．
【分析】延长BH，AD交于点Q，设FH＝HC＝x，根据勾股定理列方程求出x，然后证明△BFG∽△BCH，得＝＝，求出BG＝，FG＝，由△DHQ∽△CHB，求出DQ＝，设AE＝EF＝m，则DE＝8﹣m，再证明△EFQ∽△GFB，对应边成比例求出m，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝8，DC＝AB＝6，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
由翻折可知：AB＝FB＝6，AE＝EF，∠BFE＝∠A＝90°，
如图，延长BH，AD交于点Q，
设FH＝HC＝x，
∴BH＝BF+FH＝6+x，
在Rt△BCH中，根据勾股定理得：BC2+CH2＝BH2，
∴82+x2＝（6+x）2，
解得x＝，
∴DH＝DC﹣HC＝6﹣＝，BH＝6+x＝6+＝，
∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，
∴△BFG∽△BCH，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BG＝，FG＝，
∵EQ∥GB，
∴△DHQ∽△CHB，
∴＝，
∴＝，
∴DQ＝，
设AE＝EF＝m，则DE＝8﹣m，
∴EQ＝DE+DQ＝8﹣m+＝﹣m，
∵EQ∥GB，
∴△EFQ∽△GFB，
∴＝，
∴＝，
解得m＝，
∴AE的长为．
故答案为：．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
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