浙江省中考数学考前冲刺每日一练11（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练11（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若△BMN的面积为18，则m﹣n的值为 　 　．
4．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
5．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．
（1）求证：∠DCA＝∠ABC．
（2）求证：AC DC＝CB DA．
（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．
①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长．
②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练11（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5，利用三角形面积公式解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵D是AB的中点，
∴线段CD是中线，
∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC＝S△ABC＝××6×8＝12．
如图，连接DE，
∵E为BC边的中点，
∴S△DEC＝S△BDC＝6，
∵S△DEC＝DC EF，
∴×5EF＝6，
解得：EF＝，
故选：D．
【点评】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，关键是根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BD＝DC＝AD＝5解答．
2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，
∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，
当x＝﹣1时，y＝6；
当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；
∴2≤t＜11．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB斜边上的中点C在y轴正半轴上，M为AC的中点．反比例函数的图象经过点A，M，延长MO交函数在第四象限的图象于点N．反比例函数的图象经过点B，连结BN．若△BMN的面积为18，则m﹣n的值为 　﹣24　．
【分析】根据三角形中线平分三角形面积，求出三角形AOC和三角形BOC的面积都是6，在证明△ACD和△BCE全等，利用反比例函数的几何意义，表示出△AOD和△BOE的面积，再利用面积差求出m﹣n即可．
【解答】解：作BE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，
∵M，N关于O对称，则MO＝NO，
∵△BMN的面积为18，
∴S△BMO＝9，
∵点M为AC的中点，
∴MC＝AC＝BC，
∴S△BOM＝3S△COM，
∴S△MOC＝3，
∴S△AOC＝S△BOC＝6，
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠BCE＝∠ACG，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴S△ACD＝S△BCE，
即S△AOC﹣S△AOD＝S△BOE﹣S△BOC，
∵S△AOD＝，S△BOE＝，
∴，
∴m﹣n＝﹣24，
故答案为：﹣24．
【点评】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，三角形中线平分面积的应用、三角形的全等的应用是解题关键．
三．解答题（共2小题）
4．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
【解答】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）；
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
5．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．
（1）求证：∠DCA＝∠ABC．
（2）求证：AC DC＝CB DA．
（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．
①若点F为DB的中点，AB＝15，求CE的长．
②设tan∠DCA＝x，，求y关于x的函数表达式．
【分析】（1）根据切线的性质及圆周角定理推出∠DCA＝∠BCO，根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠BCO，等量代换即可得解；
（2）根据相似三角形的判定与性质求解即可；
（3）①连结OE，BE，根据角平分线定义及圆周角定理推出，结合（2），根据相似三角形的性质推出DF＝DC＝10，AF＝5，根据勾股定理推出AB＝15，，，根据圆周角定理推出△OBE是等腰直角三角形，则，根据题意推出△ACF∽△ECB，根据相似三角形的性质即可得解；
②由（1）得，设CB＝t，则AC＝xt，根据勾股定理推出，根据相似三角形的判定与性质求解即可．
【解答】（1）证明：连结OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴∠DCO＝90°，
即∠DCA+∠ACO＝∠DCO＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，
∴∠DCA＝∠BCO，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠BCO，
∴∠DCA＝∠ABC；
（2）证明：由（1）得∠DCA＝∠ABC，
∵∠D＝∠D，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴AC DC＝CB DA．
（3）解：①连结OE，BE．
∵弦CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴，
∵∠DCA＝∠ABC，
∴∠DCA+∠ACF＝∠FCB+∠ABC，
即∠DCF＝∠DFC，
∴DC＝DF，
∵点F为DB的中点，
∴，
由（2）得△ACD∽△CBD，
∴＝＝，
即，
∴，
∴，
∴DF＝DC＝10，
∴AF＝5，
∵，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴，
∵AB＝15，
∴，，
∵∠ECB＝45°，
∴∠EOB＝2∠ECB＝90°，
∵OE＝OB＝，
∴△OEB是等腰直角三角形，
∴，
∵∠ACF＝∠ECB，∠CAF＝∠CEB，
∴△ACF∽△ECB，
∴，
∴CE＝＝；
②∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DCA，
∴，
设CB＝t，则AC＝xt，
∴AB2＝AC2+CB2＝（xt）2+t2＝（x2+1）t2，
∴，
∵∠BEF＝∠CEB，∠EBF＝∠ACF＝∠BCE，
∴△EBF∽△ECB，
∴，
∴EB2＝EC EF，
∵△ACF∽△ECB，
∴，
∴AC CB＝EC CF，
∴，
∴，
∴y＝．
【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识并作出合理的辅助线是解题的关键．
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