浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
文档属性
| 名称 | 浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 09:27:45 | ||
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文档简介
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浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞0
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．若OE＝HK＝1，则点G的坐标为 ；若S1+S3＝25，则S2＝ ．
4．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
5．[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．
（2）如图2，图3，AD＝20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．
[思考探究]①如图2，当DE＝ME时，求AB的长．
[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把不过期的饼干记为A，2包已过期B，C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，
∴两盒都不过期的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故A错误，不符合题意；
由图象可知当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，
故B错误，不符合题意；
∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线与x轴的交点是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，
∴对称轴x＝﹣＞0，
∴b＞0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故C错误，不符合题意；
∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，
∴1＜x1+x2＜2，
∴＜＜1，
∴﹣＞，
∴b＞﹣a，
即a+b＞0，
故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．若OE＝HK＝1，则点G的坐标为 （6，1） ；若S1+S3＝25，则S2＝ 5 ．
【分析】若OE＝HK＝1，根据题意Q（，3），P（，2），G（k，1），进而求得Q（2，3），P（3，2），代入反比例函数y＝（x＞0）求得k的值，即可求得点G的坐标；
若S1+S3＝25，由反比例函数系数k的几何意义可知，3S1＝2S1+2S2＝S1+S2+S3＝k，即可得出S1＝2S2，2S1＝S2+S3，由S1+S3＝25，得出S3＝25﹣S1，经过变形得到6S2＝S2+25，求得S2＝5．
【解答】解：若OE＝HK＝1，
∵点D，E是CO的两个三等分点，
∴OC＝3，PK＝2，AG＝1，
∴Q（，3），P（，2），G（k，1），
∴＝＝，
∵HK＝1，
∴OH＝2，OK＝3，
∴Q（2，3），P（3，2），
∵点Q，P，G在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6，
∴G（6，1）；
若S1+S3＝25，
由反比例函数系数k的几何意义可知，3S1＝2S1+2S2＝S1+S2+S3＝k，
∴S1＝2S2，2S1＝S2+S3，
∵S1+S3＝25，
∴S3＝25﹣S1，
∴2S1＝S2+25﹣S1，
∴3S1＝S2+25，
∴6S2＝S2+25，
∴S2＝5．
故答案为：（6，1），5．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
【分析】（1）在直角△PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN＝EM﹣EN求解；
（2）过点D作DN⊥AH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得△ADH的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解．
【解答】解：（1）在直角△PEN中，∠PNE＝45°，
∴EN＝PE＝30m，
在Rt△PME中，∠PME＝31°，
∴ME＝＝50（m），
则MN＝EM﹣EN＝20（m）．
答：两渔船M、N之间的距离是20米；
（2）过点D作DQ⊥AH于点Q．
由题意得：tan∠DAB＝4，tanH＝，
在直角△DAQ中，AQ＝＝＝6（m），
在直角△DHQ中，HQ＝＝＝42（m）．
故AH＝HQ﹣AQ＝42﹣6＝36（m）．
S△ADH＝AH DQ＝432（m2）．
故需要填筑的土石方是V＝SL＝432×100＝43200（m3）．
设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3．
根据题意，得：10x+（） 2x＝43200，
解得：x＝864．
经检验x＝864是原方程的解．
答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．
【点评】本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
5．[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．
（2）如图2，图3，AD＝20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．
[思考探究]①如图2，当DE＝ME时，求AB的长．
[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．
【分析】（1）利用同角的余角相等得∠C＝∠DBE，可证明结论；
（2）①过点E作EF⊥AD，垂足为F，由（1）得△ABC∽△FEB，得，可得答案；
②过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，首先利用AAS证明△MHB≌△BFE，得BF＝MH＝2，EF＝BH，设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，再由∠GED＝∠GAH＝90°，由（1）得△NGE∽△PED，得，代入计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，
∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°，
∴∠C＝∠DBE，
∴△ABC∽△DEB；
（2）解：①∵M绕点B顺时针旋转90°至E，M为BC的中点，
∴△BME为等腰直角三角形，，
∴BE＝，
又∵DE＝，
∴BE＝DE，
如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，
则BF＝DF，
∵∠A＝∠CBE＝∠BFE＝90°，
由（1）得△ABC∽△FEB，
∴，
∵AC＝4，
∴BF＝2，
∴AB＝AD﹣BF﹣FD＝20﹣2﹣2＝16；
②如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，
∵M为BC的中点，MH∥AC，
∴，
∴MH＝，BH＝AH，
∵∠MHB＝∠MBE＝∠BFE＝90°，
由（1）得：∠HBM＝∠FEB，
∵MB＝EB，
∴△MHB≌△BFE（AAS），
∴BF＝MH＝2，EF＝BH，
设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，
∵∠G＝∠D，
∴∠GED＝∠GAH＝90°，
由（1）得△NGE∽△PED，
∴，
即，
解得x＝6或x＝﹣（舍去），
∴FD＝18﹣2x＝6，
∴ED＝＝6．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞0
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．若OE＝HK＝1，则点G的坐标为 ；若S1+S3＝25，则S2＝ ．
4．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
5．[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．
（2）如图2，图3，AD＝20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．
[思考探究]①如图2，当DE＝ME时，求AB的长．
[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练13（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把不过期的饼干记为A，2包已过期B，C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，
∴两盒都不过期的概率为＝，
故选：D．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0． B．9a+3b+c＞0 C．abc＞0 D．a+b＞0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故A错误，不符合题意；
由图象可知当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，
故B错误，不符合题意；
∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线与x轴的交点是（x1，0）和（2，0），其中﹣1＜x1＜0，
∴对称轴x＝﹣＞0，
∴b＞0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故C错误，不符合题意；
∵﹣1＜x1＜0，x2＝2，
∴1＜x1+x2＜2，
∴＜＜1，
∴﹣＞，
∴b＞﹣a，
即a+b＞0，
故D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是CO的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交AB于点F，G，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点G，分别交BC，DF于点Q，P，分别过点Q，P，作x轴的垂线，垂足分别为H，K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．若OE＝HK＝1，则点G的坐标为 （6，1） ；若S1+S3＝25，则S2＝ 5 ．
【分析】若OE＝HK＝1，根据题意Q（，3），P（，2），G（k，1），进而求得Q（2，3），P（3，2），代入反比例函数y＝（x＞0）求得k的值，即可求得点G的坐标；
若S1+S3＝25，由反比例函数系数k的几何意义可知，3S1＝2S1+2S2＝S1+S2+S3＝k，即可得出S1＝2S2，2S1＝S2+S3，由S1+S3＝25，得出S3＝25﹣S1，经过变形得到6S2＝S2+25，求得S2＝5．
【解答】解：若OE＝HK＝1，
∵点D，E是CO的两个三等分点，
∴OC＝3，PK＝2，AG＝1，
∴Q（，3），P（，2），G（k，1），
∴＝＝，
∵HK＝1，
∴OH＝2，OK＝3，
∴Q（2，3），P（3，2），
∵点Q，P，G在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6，
∴G（6，1）；
若S1+S3＝25，
由反比例函数系数k的几何意义可知，3S1＝2S1+2S2＝S1+S2+S3＝k，
∴S1＝2S2，2S1＝S2+S3，
∵S1+S3＝25，
∴S3＝25﹣S1，
∴2S1＝S2+25﹣S1，
∴3S1＝S2+25，
∴6S2＝S2+25，
∴S2＝5．
故答案为：（6，1），5．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
【分析】（1）在直角△PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN＝EM﹣EN求解；
（2）过点D作DN⊥AH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得△ADH的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解．
【解答】解：（1）在直角△PEN中，∠PNE＝45°，
∴EN＝PE＝30m，
在Rt△PME中，∠PME＝31°，
∴ME＝＝50（m），
则MN＝EM﹣EN＝20（m）．
答：两渔船M、N之间的距离是20米；
（2）过点D作DQ⊥AH于点Q．
由题意得：tan∠DAB＝4，tanH＝，
在直角△DAQ中，AQ＝＝＝6（m），
在直角△DHQ中，HQ＝＝＝42（m）．
故AH＝HQ﹣AQ＝42﹣6＝36（m）．
S△ADH＝AH DQ＝432（m2）．
故需要填筑的土石方是V＝SL＝432×100＝43200（m3）．
设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3．
根据题意，得：10x+（） 2x＝43200，
解得：x＝864．
经检验x＝864是原方程的解．
答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．
【点评】本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
5．[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．
（2）如图2，图3，AD＝20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．
[思考探究]①如图2，当DE＝ME时，求AB的长．
[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．
【分析】（1）利用同角的余角相等得∠C＝∠DBE，可证明结论；
（2）①过点E作EF⊥AD，垂足为F，由（1）得△ABC∽△FEB，得，可得答案；
②过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，首先利用AAS证明△MHB≌△BFE，得BF＝MH＝2，EF＝BH，设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，再由∠GED＝∠GAH＝90°，由（1）得△NGE∽△PED，得，代入计算即可．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，
∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°，
∴∠C＝∠DBE，
∴△ABC∽△DEB；
（2）解：①∵M绕点B顺时针旋转90°至E，M为BC的中点，
∴△BME为等腰直角三角形，，
∴BE＝，
又∵DE＝，
∴BE＝DE，
如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，
则BF＝DF，
∵∠A＝∠CBE＝∠BFE＝90°，
由（1）得△ABC∽△FEB，
∴，
∵AC＝4，
∴BF＝2，
∴AB＝AD﹣BF﹣FD＝20﹣2﹣2＝16；
②如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，
∵M为BC的中点，MH∥AC，
∴，
∴MH＝，BH＝AH，
∵∠MHB＝∠MBE＝∠BFE＝90°，
由（1）得：∠HBM＝∠FEB，
∵MB＝EB，
∴△MHB≌△BFE（AAS），
∴BF＝MH＝2，EF＝BH，
设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，
∵∠G＝∠D，
∴∠GED＝∠GAH＝90°，
由（1）得△NGE∽△PED，
∴，
即，
解得x＝6或x＝﹣（舍去），
∴FD＝18﹣2x＝6，
∴ED＝＝6．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．
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