浙江省中考数学考前冲刺每日一练16（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练16（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，O是 ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出 ABCD面积的是（　　）
A．四边形EHFG
B．△AEG和△CHF
C．四边形EBHO和四边形GOFD
D．△AEO和四边形GOFD
3．下列各组数中能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．，， C．4，5， D．5，12，10
4．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　 　．
5．直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝﹣x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为 　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练16（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
【解答】解：直三棱柱的主视图如图所示：．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．如图，O是 ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出 ABCD面积的是（　　）
A．四边形EHFG
B．△AEG和△CHF
C．四边形EBHO和四边形GOFD
D．△AEO和四边形GOFD
【分析】A、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；
B、先根据等式的性质证明S BEOH＝S GOFD，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；
C、四边形EBHO的面积和四边形GOFD的面积相等，已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出 ABCD面积；
D、同选项B同理可作判断．
【解答】解：A、在 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AD，GH∥AB，
∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，
∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，
∴S△EOG＝S AEOG，S△EOH＝S BEOH，S△FOH＝S OHCF，S△FOG＝S OGDF，
∴四边形EHFG的面积＝× ABCD的面积，
∴已知四边形EHFG的面积，可求出 ABCD的面积，
故A不符合题意；
B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，
∴S BEOH＝S GOFD，
∵＝，
∴S BEOH＝S OGDF＝＝2，
∴已知△AEG和△CHF的面积，可求出 ABCD的面积，
故B不符合题意；
C、已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出 ABCD面积，
故C符合题意；
D、∵＝，
∴＝，
∴S OHCF＝S2 OGDF ，
∴已知△AEO和四边形GOFD的面积，能求出 ABCD面积；
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．
3．下列各组数中能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．，， C．4，5， D．5，12，10
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵42+52＝（）2，
∴以4，5，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵52+102≠122，
∴以5，12，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
二．填空题（共2小题）
4．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　　．
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．
【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAC＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵的长为，
∴＝，
解得：R＝2，
∴AB＝ADcos30°＝2，
∴BC＝AB＝，
∴AC＝＝＝3，
∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．
5．直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝﹣x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为 　　．
【分析】先求出A、B点坐标，过点B作BH⊥OA于H交OM于J，利用全等三角形的性质证明OJ＝PB，JH＝PH，JM＝PM即可得∠AMP＝∠BMK，再证明∴△OHJ∽△OKP，求得PK，解Rt△BMk便可得出结果．
【解答】解：由消去y得到，x2﹣2ax+k＝0，
∵直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点，
∴Δ＝0，即4a2﹣4k＝0，
∴k＝a2，
解方程组得到，，
∴B（a，a），
令y＝0，得y＝﹣x+2a＝0．
解得x＝2a，
∴A（2a，0），
过点B作BH⊥OA于H交OM于J，设OM交PB于K．
由题意，B（a，a），A（2a，0），
∴OH＝BH＝AH＝a，
∵OM⊥PB，BH⊥OA，
∴∠OHJ＝∠BKJ＝90°，
∵∠OJH＝∠BJK，
∴∠HOJ＝∠HBP，
∵∠OHJ＝∠BHP＝90°，OH＝BH，
∴△OHJ≌△BHP（ASA），
∴OJ＝PB，JH＝PH，∠OJH＝∠BPH，
AP＝BJ，
∵∠AHB＝90°，HB＝HA，
∴∠PAM＝∠JBM＝45°，
∵∠BPH＝∠APM，∠OJH＝∠BJM，
∴∠BJM＝∠APM，
∴△BJM≌△APM（ASA），
∴BM＝AM，∠BMJ＝∠PMP，
∴M（a，a），
∴BM＝，
设直线OM的解析式为：y＝kx，则，
∴，
∴直线OM的解析式为：y＝x，
∴J（a，a），
∴JH＝PH＝a，
∴BP＝OJ＝，
∵∠OHJ＝∠OKP＝90°，∠HOJ＝∠KOP，
∴△OHJ∽△OKP，
∴，即，
∴KP＝，
∴BK＝BP﹣KP＝，
∴sin∠AMP＝sin∠BMK＝＝．
故答案为：．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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