浙江省中考数学考前冲刺每日一练17（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练17（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2x3÷x＝x2 B．x3+x3＝x6 C．2x﹣x＝2 D．（x2）3＝x6
2．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜4 B．0＜x＜1或x＞4 C．x＜0或1＜x＜4 D．x＜0或x＞4
3．如图，点E、F、G、H分别在 ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设 AEPF、 EDHP、 FPGB、 PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若 AEPF∽ PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积．
A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝10，BC＝24，点P是线段CD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为 　 　．
5．如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 　 　；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为 　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练17（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．2x3÷x＝x2 B．x3+x3＝x6 C．2x﹣x＝2 D．（x2）3＝x6
【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2x3÷x＝2x2，故A不符合题意；
B、x3+x3＝2x3，故B不符合题意；
C、2x﹣x＝x，故C不符合题意；
D、（x2）3＝x6，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜4 B．0＜x＜1或x＞4 C．x＜0或1＜x＜4 D．x＜0或x＞4
【分析】根据图象确定x的取值范围即可．
【解答】解：由图象知，当x＜0和在AB之间时y1＞y2，
∵A（1，m），B（4，n），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4，
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
3．如图，点E、F、G、H分别在 ABCD的AD、AB、BC、CD边上，EG∥CD，FH∥AD，EG与FH交于点P，连结BD交FH于点Q，连结BP，设 AEPF、 EDHP、 FPGB、 PHCG的面积分别为S1、S2、S3、S4，若 AEPF∽ PHCG，则只需知道（　　），就能求△BPQ的面积．
A．S2﹣S1 B．S3﹣S1 C．S4﹣S1 D．S4﹣S3
【分析】证明S△BPQ＝（S4﹣S3），可得结论．
【解答】解：如图，∵ AEPF∽ PHCG，设相似比＝＝k，AE＝m，AF＝n，∠AFP＝θ．则DE＝PH＝CG＝kAE，BF＝PG＝CH＝kAF＝kn，
∴S1＝mn sinθ，S2＝kmn sinθ，S3＝kmn sinθ，S4＝k2S1＝k2mn sinθ，
∵△BFQ∽△DHQ，
∴＝＝＝k，
∴FQ＝FH＝（AE+DE）＝（m+km）＝km，
∴PQ＝FQ﹣FP＝km﹣m＝（k﹣1）m，
过点B作BM⊥FH于点M，则BM＝BF sin∠BFM＝kn sinθ，
∴S△BPQ＝ BM PQ＝kn sinθ （k﹣1）m＝k（k﹣1）mn sinθ，
∴S4﹣S3＝k2mn sinθ﹣kmn sinθ＝k（k﹣1）mn sinθ，
∴S△BPQ＝（S4﹣S3），
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共2小题）
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝10，BC＝24，点P是线段CD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为 　或　．
【分析】分三种情况，⊙P与BC边相切，⊙P与AC边相切，⊙P与AB边相切．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝24，
∴AB＝＝＝26，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面积＝AB CD＝AC BC，
∴26CD＝10×24，
∴CD＝，
分三种情况：
当⊙P与BC边相切，如图：
过点P作PE⊥BC，垂足为E，
∵PE⊥BC，
∴∠PEC＝90°，
∴∠CPE+∠PCE＝90°，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠PCE+∠B＝90°，
∴∠B＝∠CPE，
∵∠CEP＝∠ACB＝90°，
∴△BCA∽△PEC，
∴，
∴＝，
∴PC＝，
当⊙P与AB边相切，如图：
∵PD⊥AB，
∴CP＝CD﹣PD＝﹣6＝，
当⊙P与AC边相切，如图：
过点P作PF⊥AC，垂足为F，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC＝90°，
∴∠CPF+∠PCF＝90°，
∵CD⊥AB，
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠PCF+∠A＝90°，
∴∠A＝∠CPF，
∵∠CFP＝∠ACB＝90°，
∴△BCA∽△CFP，
∴＝，
∴＝，
∴PC＝，
∵＞，
∴PC＝（舍去），
综上所述，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为：或，
故答案为：或．
【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，分三种情况讨论是解题的关键．
5．如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 　﹣3　；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为 　9　．
【分析】通过菱形的性质及已知可得点A、B、C、D的坐标关系，设出坐标，分别表示出反比例函数的系数即可，通过△GDQ∽△GAP，△FDG∽△EDA，可得线段之间的关系，表示出点F的坐标，再由面积代入求值，即可得到结果．
【解答】解：如图，延长AD交x轴于点G，连接AC，BD交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BH＝DH，AH＝CH，
设点B（﹣a，b），则C（a，﹣b），
∵点A、C的横坐标相同，且AH＝CH，
∴点A的坐标为（a，3b），
∵点B、C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，
∴n＝﹣ab，m＝3ab，
∴＝﹣3，
∵AE∥x轴，
∴点E的纵坐标为3b，
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，n＝﹣ab，
∴点E的坐标为（﹣a，3b），
∵BH＝DH，
∴点D的坐标为（3a，b），
分别过点A、D作x轴的垂线于点P、Q，则AP∥DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴＝，
∴＝，
∵PQ＝OQ﹣OP＝3a﹣a＝2a，
∴GQ＝a，
∴OG＝OQ+QG＝3a+a＝4a，
∴点G的坐标为（4a，0），
∵AE∥x轴，
∴△ADE∽△GDF，
∴＝2，
∵AE＝a+a＝a，
∴GF＝a，
∴OF＝OG+FG＝4a+a＝a，
∴S△DOF＝＝ab＝7，
∴ab＝3，
∴m＝3ab＝9，
故答案为：﹣3，9．
【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解题的关键是根据几何性质判断出点A、B、C、D之间的坐标关系．
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