浙江省中考数学考前冲刺每日一练8（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练8（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是 　 　cm2
3．好事成双，再上一个网格题：
如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中找出所有合适的格点D，使得∠BDC＝∠BAC．
（2）在图2中找出所有合适的格点E，使得∠CEB＝2∠CAB．
4．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b，c是实数），其图象上有两点（1，m），（3，n），且图象的对称轴为直线x＝t．
（1）当c＝2，m＝n时，求二次函数图象与y轴交点的坐标及t的值．
（2）点（x0，m）（x0≠1）在函数图象上，若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．
5．根据背景素材，探索解决问题．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩相应边的中点，如图2）．
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处（不在花岗岩的顶点处），B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3 如果没有带测量工具，可以用身体上的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和高（如图5）．
解决问题
任务1 获取数据 通过观察计算，得到B，C两点之间的水平距离为 　 　肘，铅垂距离（高度差）为 　 　肘．
任务2 分析计算 通过观察、计算，得到石拱桥拱圈的半径为 　 　肘．
任务3 预测判断 若水平面位于点C处，一艘宽6肘，水面之上的高为7肘的货船是否能顺利通过此石拱桥？请说明理由．
注：在测量、计算时，都以“肘”为单位．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练8（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，可以得到a﹣b＜0且a﹣b＜a，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，
∴a＝bc，
∴0＜|c|≤1，或|c|＞1，c＜0，
|A|＞|B|时，c＜﹣1，
|A|＜|B|时，﹣1＜c＜0，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共1小题）
2．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P是线段BF上一点，则图中阴影部分的面积是 　3　cm2
【分析】根据正六边形的性质得到△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF是边长为2cm的正三角形，求出它们的面积，进而求出S△PCE与S△CDE即可．
【解答】解：如图，连接AD、BE、CF交于点O，连接CE，则点O是正六边形ABCDEF的中心，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴△AOB、△BOC、△COD、△DOE、△EOF、△AOF是边长为2cm的正三角形，
∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△DOE＝S△EOF＝S△AOF＝×2×（×2）＝（cm2），
∴S矩形BCEF＝4S△BOC＝4cm2，
∴S阴影部分＝S△PCE+S△CDE
＝S矩形BCEF+S△CDE
＝2+
＝3（cm2），
故答案为：3．
【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及矩形的性质是正确解答的前提．
三．解答题（共3小题）
3．好事成双，再上一个网格题：
如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中找出所有合适的格点D，使得∠BDC＝∠BAC．
（2）在图2中找出所有合适的格点E，使得∠CEB＝2∠CAB．
【分析】（1）根据网格线的特点、全等三角形的性质及圆的性质作图；
（2）根据（1）的结论及三角形的外角定理及圆的性质作图．
【解答】解：（1）如图1：点D1、D3、D2、D4、D5即为所求；
（2）如图2：点E1、E2、E3即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点、三角形全等的性质及外角定理是解题的关键．
4．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b，c是实数），其图象上有两点（1，m），（3，n），且图象的对称轴为直线x＝t．
（1）当c＝2，m＝n时，求二次函数图象与y轴交点的坐标及t的值．
（2）点（x0，m）（x0≠1）在函数图象上，若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．
【分析】（1）由c＝2可得抛物线与y轴的交点坐标，由m＝n可得点（1，m），（3，n）关于抛物线对称轴对称，从而可得答案；
（2）再根据m＜n＜c，可确定出3a＜﹣b＜4a，结合2a＞0，可得对称轴的取值范围，再利用对称轴可表示为直线x＝，进而可确定x0的取值范围．
【解答】解：（1）∵c＝2，
∴抛物线为：y＝ax2+bx+2（a＞0），
∴当x＝0，则y＝2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，2），
∵m＝n，
∴点（1，m），（3，n）关于抛物线的对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝t＝＝2．
（2）∵m＜n＜c，
∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，
解得﹣4a＜b＜﹣3a，
∴3a＜﹣b＜4a，而2a＞0，
∴，即＜t＜2，
∵点（1，m），（x0，m）（x0≠﹣1）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴＜＜2，
解得：2＜x0＜3，
∴x0的取值范围2＜x0＜3．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握关于抛物线对称轴对称的两个点的坐标关系是解题关键．
5．根据背景素材，探索解决问题．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩相应边的中点，如图2）．
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处（不在花岗岩的顶点处），B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3 如果没有带测量工具，可以用身体上的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和高（如图5）．
解决问题
任务1 获取数据 通过观察计算，得到B，C两点之间的水平距离为 　5　肘，铅垂距离（高度差）为 　5　肘．
任务2 分析计算 通过观察、计算，得到石拱桥拱圈的半径为 　　肘．
任务3 预测判断 若水平面位于点C处，一艘宽6肘，水面之上的高为7肘的货船是否能顺利通过此石拱桥？请说明理由．
注：在测量、计算时，都以“肘”为单位．
【分析】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为2肘、宽为1肘，根据素材1、素材2，观察图形，得出B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）即可；
任务2：作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作BD⊥AE于点D，记圆心为O，连结CO，BO．观察图形，得出CE，DB，DE的长，设OE＝a，则DO＝DE+OE＝5+a，根据勾股定理，OB2＝DB2+OD2，OC2＝OE2+EC2，半径OB＝OC，得到方程 （5+a）2+82＝a2+132，求解方程得出a＝8，计算 ，即可得出石拱桥拱圈的半径；
任务3：根据垂径定理可知BD＝3肘，利用勾股定理求出OD，DE的长，即可判断答案．
【解答】解 任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长 为2肘、宽为1肘，
根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水 平距离有2.5块花岗岩的长，
则2.5×2＝5（肘），
B，C两点之间的铅垂距离（高度差）有5块花岗岩 的宽，
则5×1＝5（肘），
故答案为：5，5．
任务2：如图，作过点C的水平线，过点A作该水平 线的垂线，垂足为E，作BD⊥AE于点D，记圆心为O，连结CO，BO，
∵A是拱圈的最高点，
∴圆心O在AE的延长线上，
观察图形，CE＝6.5×2＝13（肘），DB＝8 （肘），DE＝5（肘），
设OE＝a，
则DO＝DE+OE＝5+a，
∵OB2＝DB2+OD2，OC2＝OE2+EC2 OB＝OC，
∴（5+a）2+82＝a2+132，
解得：a＝8，
∴，
∴石拱桥拱圈的半径为 时，
故答案为：．
任务3：货船不能通过此石拱桥．理由如下：
由垂径定理得，BD＝3 （肘），
∴ （肘），
∴ （肘），
∵，
∴，
即DE＜7（肘），
所以货船不能通过此石拱桥．
【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握知识点、观察图形、作辅助线计算是解题的关键．
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