浙江省中考数学考前冲刺每日一练18（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练18（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．下列说法正确的个数是（　　）
①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
3．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与反比例函数y2＝的图象交于，B（1，1），C（﹣1，﹣1）三点．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3．若函数y＝，则函数y的最小值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2
4．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为　 　．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是边CD上一点，射线AF与对角线BD相交于点E，与BC延长线相交于点G，连结DG，若△DGC∽△DEA，AD＝2，DF＝．则线段EF的长为 　 　．
浙江省中考数学考前冲刺每日一练18（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列说法正确的个数是（　　）
①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
【分析】利用方差、众数和中位数的概念，就可以进行判断．
【解答】解：①一组数据的众数可以有一个也可以有多个，①说法错误；
②样本的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好，②说法正确；
③一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一数据，③说法错误；
④一组数据的众数不一定比平均数大，④说法错误；
⑤一组数据的方差一定是正数或0，⑤说法错误，
故选：B．
【点评】本题考查的是方差、众数和中位数的概念，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大以及中位数和众数的确定方法是解题的关键．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
【分析】利用分式分母不为0和二次根式、零指数幂有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．
【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
【点评】此题考查的是分式分母不为0和二次根式、零指数幂有意义的条件，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
3．如图，二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与反比例函数y2＝的图象交于，B（1，1），C（﹣1，﹣1）三点．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3．若函数y＝，则函数y的最小值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据图象可确定x≤﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x≤，＜x≤1，x＞1时，max{y1，y2}的值，进一步即可确定函数y的最小值．
【解答】解：根据图象可知，当x≤﹣1时，max{y1，y2}＝y2，
当﹣1＜x＜0时，max{y1，y2}＝y1，
当0＜x≤时，max{y1，y2}＝y2，
当＜x≤1时，max{y1，y2}＝y1，
当x＞1时，max{y1，y2}＝y2，
∴函数y＝的最小值为﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的综合，分段求出max{y1，y2}的值是解题的关键，注意运用数形结合的思想．
二．填空题（共2小题）
4．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为　26　．
【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：连接OA，AB⊥CD，
由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，
设半径为r，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，
解得：r＝13，
所以CD＝2r＝26，
即圆的直径为26．
【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是边CD上一点，射线AF与对角线BD相交于点E，与BC延长线相交于点G，连结DG，若△DGC∽△DEA，AD＝2，DF＝．则线段EF的长为 　　．
【分析】根据平行线的性质和相似三角形的对应角相等可得：∠DCG＝∠AGB＝∠DAG＝∠ADC，则DF＝AF＝，CF＝FG，所以AB＝CD＝AG，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FQ⊥AD于Q，则BM＝MG，设MG＝x，AM＝x，则AG＝x，CG＝2x﹣2，根据△AED∽△GEB和△DGC∽△DEA，列比例式可得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AGB，∠ADC＝∠DCG，
∵△DGC∽△DEA，
∴∠DAE＝∠DCG，
∴∠DCG＝∠AGB＝∠DAG＝∠ADC，
∴DF＝AF＝，CF＝FG，
∴AG＝CD，
∵AB＝CD，
∴AB＝AG，
如图，过点A作AM⊥BC于M，过点F作FQ⊥AD于Q，则BM＝MG，
∵AF＝DF＝，AD＝2，
∴AQ＝DQ＝AD＝1，
∴FQ＝，
∵∠DAG＝∠AGB，
∴tan∠DAG＝tan∠AGB，
∴＝＝，
设MG＝x，AM＝x，则AG＝x，CG＝2x﹣2，
∵AD∥BG，
∴△AED∽△GEB，
∴＝，即＝，
∴AE＝，
∵△DGC∽△DEA，
∴＝，即＝，
∴x＝2（负值舍），
∴EF＝AF﹣AE＝﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理等知识；涉及知识点较多，有难度，合理添加辅助线，设未知数表示线段的长，并与方程相结合是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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