浙江省中考数学考前冲刺每日一练19（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

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浙江省中考数学考前冲刺每日一练19（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）
1．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（　　）
A．已知△ABC的三条中位线的长度
B．已知△ABC的面积
C．已知BC的长度，以及AB，AC的长度和
D．已知AB，AC的长度及∠ACB的度数
3．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为 　 　.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]
4．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题，
（1）求线段AB所在的直线函数表达式；
（2）求两人第一次相遇时，行驶的时间；
（3）求这次越野赛的全程是多少km；
（4）两人第二次相遇时，行驶了多长时间？
浙江省中考数学考前冲刺每日一练19（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．
【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
2．如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（　　）
A．已知△ABC的三条中位线的长度
B．已知△ABC的面积
C．已知BC的长度，以及AB，AC的长度和
D．已知AB，AC的长度及∠ACB的度数
【分析】由题意S1＝S3个半外圆﹣S6个弓形＝S3个外半圆﹣（S3个内半圆﹣2S△ABC﹣S2）推出S1＝2S△ABC+S2，推出S1﹣S2＝2S△ABC．再一一判断即可．
【解答】解：∵S1＝S3个半外圆﹣S6个弓形＝S3个外半圆﹣（S3个内半圆﹣2S△ABC﹣S2），
∴S1＝2S△ABC+S2，
∴S1﹣S2＝2S△ABC．
A：若已知△ABC的三条中位线的长度，即可得到△ABC三边的长度，再根据海伦公式S＝（a，b，c是三角形的三边，p＝（a+b+c）），据此求得三角形的面积，即可得到S1﹣S2的值，故A选项不符合题意；B：已知△ABC的面积，代入S1﹣S2＝2S△ABC即可求得，故B选项不符合题意；
C：∵已知AB，AC两边长度和，
∴AB，AC的长度不确定，
∴△ABC的面积也不确定，
∴不一定能求出S1﹣S2的值，故C选项符合题意；
D：如解图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AD＝AC sin∠ACB，
在△ADC和△ADB中，
∴CD＝，BD＝，
∴S△ABC＝ AD （BD+CD），据此即可求得S1﹣S2的值，故D选项不符合题意．
故选C．
【点评】本题三角形综合题，考查了三角形的面积，圆等知识，解题的关键是学会用割补法求阴影部分的面积，本题的突破点是证明S1﹣S2＝2S△ABC．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连结OA，y＝（x＞0）的图象经过OA上的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连结AC，BD，OD．则的最大值为 　　.[参考公式：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）]
【分析】设A（m，），则OA的中点B为（m，），即可求得k＝1，表示出C、E、D的坐标，即可利用三角形面积公式S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，进而求得S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，从而求得＝．
【解答】解：∵动点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴设A（m，），
∴OA的中点B为（m，），
∵y＝（x＞0）的图象经过点B，
∴k＝m ＝1，
∴y＝，
∵过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，
∴C的纵坐标y＝，
把y＝代入y＝得，x＝2m，
∴C（2m，），E（2m，0），
把x＝2m代入y＝得，y＝，
∴D（2m，），
∴BC＝2m﹣m＝，CD＝﹣＝，
∴S△BCD＝××＝，S△ABC＝××（﹣）＝，S梯形BOEC＝（+2m）×＝，
∵S△DOE＝×1＝，
∴S△BOD＝S梯形BOEC﹣S△BCD﹣S△DOE＝﹣﹣＝，
∴＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共2小题）
4．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；
（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．
【分析】（1）根据勾股定理得MA＝MB＝．
（2）连接AC，取AC中点M，MA＝MB＝MC＝．
（3）取△ABC外心M，由圆周角定理得∠AMC＝2∠ABC．
【解答】解：如图，
【点评】本题考查网格作图问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与圆的性质．
5．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，解决下列问题，
（1）求线段AB所在的直线函数表达式；
（2）求两人第一次相遇时，行驶的时间；
（3）求这次越野赛的全程是多少km；
（4）两人第二次相遇时，行驶了多长时间？
【分析】（1）设线段AB所在的直线函数表达式为y＝kx+b，用待定系数法即得线段AB所在的直线函数表达式为y＝x+；
（2）在y＝x+中，令y＝12解得x的值即可得两人第一次相遇时，行驶的时间是48分钟；
（3）由（2）可知，乙用48分钟行驶了12km，即可得这次越野赛的全程是24km；
（4）求出直线BC的解析式为y＝x﹣19，直线OD解析式为y＝x，再求它们交点坐标即可得答案．
【解答】解：（1）设线段AB所在的直线函数表达式为y＝kx+b，将A（30，10），B（66，14）代入得：
，
解得，
∴线段AB所在的直线函数表达式为y＝x+；
（2）在y＝x+中，令y＝12得：
x+＝12，
解得x＝48，
答：两人第一次相遇时，行驶的时间是48分钟；
（3）由（2）可知，乙用48分钟行驶了12km，
∴这次越野赛的全程是×96＝24（km），
答：这次越野赛的全程是24km；
（4）由（3）知C（86，24），
∵B（66，14），
∴直线BC的解析式为y＝x﹣19，
由O（0，0），D（96，24）得直线OD解析式为y＝x，
解得，
答：两人第二次相遇时，行驶了76分钟．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，用待定系数法求出相关函数解析式．
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