22.4《图形的位似变换》课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
C
C
C
C
B
1﹒下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确的命题的序号是（ ）
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
解答：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；
②位似图形一定有位似中心，故②正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；www.21-cn-jy.com
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．
正确的选项为：②③．
故选：A．
2﹒△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是（ ）2·1·c·n·j·y
A.3 B.6 C.9 D.12
解答：∵△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，
∴△ABC与△的面积比为：1：4，
又∵△ABC的面积是3，
∴△的面积是：12，
故选：D.
3﹒如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）2-1-c-n-j-y
A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2
解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，
∴两图形的位似之比为1：2，
则△DEF与△ABC的面积比是1：4，
故选：C．
4﹒如图，已知E（－4，2），F（－1，－1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为（ ）【版权所有：21教育】
A.（2，1） B.（，） C.（2，1） D.（2，－）
解答：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，
所以点E′的坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
5﹒如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）
解答：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），【来源：21·世纪·教育·网】
∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：B．
6﹒如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）
A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）
解答：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选：C．
7﹒在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
解答：平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k．若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：C．
8﹒如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（0，1） C.（－3，2） D.（3，－2）
解答：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（－3，2），
故选：C.
9﹒如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）
A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）
解答：设点B的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴＝，＝，
解得x＝5，y＝2，
所以，点B的坐标为（5，2）．
故选：C．
10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC＝3，若点的坐标为（1，2），则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）
A. B. C. D.
解答：∵在正方形ABCD中，AC＝3，
∴BC＝AB＝3，
延长交BC于点E，
∵点的坐标为（1，2），
∴OE＝1，EC＝＝3－1＝2，
∴OE：BC＝1：3，
∴：AC＝1：3，
∵＝，
∴＝＝，
∴：AC＝1：3，
∴正方形与正方形ABCD的相似比是，
故选：B.
二、细心填一填
11. （－2，1）或（2，－1）； 12. 2：3；
13. （，）； 14. y＝.
11.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是__________________________.
解答：∵点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为，
∴点A的对应点的坐标是：（－2，1）或（2，－1），
故答案为：（－2，1）或（2，－1）.
12.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE＝__________.
解答：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积：△DEF面积＝()2＝，
∴AB：DE＝2：3，
故答案为：2：3．
13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____________.21世纪教育网版权所有
解答：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，
∴OA：OD＝1：，
∵点A的坐标为（0，1），
即OA＝1，
∴OD＝，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE＝OD＝．
∴E点的坐标为：（，），
故答案为：（，）．
14.如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为____________.21cnjy.com
解答：过点A作AE⊥x轴，
∵△ABD与△COD关于点D位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，
∴＝，
∵OE＝AB，
∴＝＝，
设BD＝x，AB＝y，
∴DO＝3x，AE＝4x，CO＝3y，
∵△ABD的面积为1，
∴xy＝1，∴xy＝2，
∴ABAE＝4xy＝8，
∴该反比例函数的表达式为：y＝，
故答案为：y＝.
三、解答题
15.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点，，，使得＝＝＝3，连接，，，所得△与△ABC是否位似图形？证明你的结论.21教育名师原创作品
解答：△与△ABC是位似图形，证明如下：
由题意可知：＝＝3，∠AOC＝∠，
∴△AOC∽△，
∴＝，
同理，△OBC∽△，△OAB∽△，
∴＝，＝，
∴＝＝，
∴△∽△ABC，
又直线，,交于一点，
∴△与△ABC是位似图形.
16.如图，矩形ABCD与矩形是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，＝4，＝2，求AB，AD的长.www-2-1-cnjy-com
解答：设AB＝x，AD＝y，
由矩形ABCD的周长为24，得：x+y＝12①，
又∵矩形ABCD与矩形是位似图形，
∴＝,即＝②，
解由①②组成的方程组得：，
∴AB，AD的长分别为8，4.
17.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2． 21*cnjy*com
（1）在图中画出四边形；
（2）填空：△ 是____________ 三角形．
解答：（1）如图所示：
（2）∵＝42+82＝16+64＝80，
＝62+22＝36+4＝40，
＝62+22＝36+4＝40，
∴＝，且+＝，
∴△是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角.
18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．【出处：21教育名师】
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_____________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________________；21*cnjy*com
（3）△A2B2C2的面积是___________平方单位．
解答：（1）如图所示：C1（2，－2），
故答案为：（2，－2）；
（2）如图所示：C2（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40，
∴A2C22＝B2C22，A2C22+ B2C22＝A2B22，
∴△A2B2C2是等腰三角形，
∴△A2B2C2的面积＝×20＝10平方单位.
故答案为：10.
19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．21教育网
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于______________；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为______________________．
解答：（1）△ABC与△A1B1C1的位似比＝＝＝；
（2）如图所示：
（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为：
（－2x－2，2y+2），
故答案为：；（－2x－2，2y+2）.
20.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．21·cn·jy·com
（1）AE和ED的数量关系为___________；AE和ED的位置关系为______________；
（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；
①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；
②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，
∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE，
∠AEB＝∠DEC＝45°，
∴∠AED＝90°，
∴AE⊥ED，
故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；
（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，
∵△EGF与△EAB的相似比1：2，
∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝AB，EF＝EB，
∴∠GFE＝∠C，
∴EH＝HC＝EC，
∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝EB+EC＝BC＝EC＝CD，
∴△HGF≌△DHC，
∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，
∵∠HDC+∠DHC＝90°，
∴∠GHF+∠DHC＝90°，
∴∠GHD＝90°，
∴GH⊥HD；
②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，
∴∠FHG+∠DHC＝90°，
∵∠FHG+∠FGH＝90°，
∴∠FGH＝∠DHC，
在△GFH和△HCD中，，
∴△GFH≌△HCD，
∴CH＝FG，
∵EF＝FG，
∴EF＝CH，
∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，
∴BE＝EC＝1，
∴EF＝k，
∴CH的长为k．
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
22.4 图形的位似变换
一、精心选一选
1﹒下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.21·cn·jy·com
其中正确的命题的序号是（ ）
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
2﹒△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△的面积是（ ）www.21-cn-jy.com
A.3 B.6 C.9 D.12
3﹒如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）2·1·c·n·j·y
A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2
第3题图 第4题图 第5题图
4﹒如图，已知E（－4，2），F（－1，－1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点的坐标为（ ）21·世纪*教育网
A.（2，1） B.（，） C.（2，1） D.（2，－）
5﹒如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）
6﹒如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）
A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）
第6题图 第7题图 第8题图
7﹒在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
8﹒如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.（0，0） B.（0，1） C.（－3，2） D.（3，－2）
9﹒如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）【出处：21教育名师】
A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）
第9题图 第10题图
10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC＝3，若点的坐标为（1，2），则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填
11.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是__________________________.
12.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE＝__________.【版权所有：21教育】
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____________.21教育名师原创作品
14.如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为____________.
三、解答题
15.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点，，，使得＝＝＝3，连接，，，所得△与△ABC是否位似图形？证明你的结论.
16.如图，矩形ABCD与矩形是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，＝4，＝2，求AB，AD的长.
17.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．21世纪教育网版权所有
（1）在图中画出四边形；
（2）填空：△ 是____________ 三角形．
18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_____________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________________； 21*cnjy*com
（3）△A2B2C2的面积是___________平方单位．
19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．21教育网
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于______________；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为______________________．www-2-1-cnjy-com
20.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．2-1-c-n-j-y
（1）AE和ED的数量关系为___________；AE和ED的位置关系为______________；
（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；21cnjy.com
①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；21*cnjy*com
②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．
