北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版无答案）

北京市怀柔区青苗学校普高部 2023-2024 学年第二学期
高二年级期中考试
1. 本试卷共 4 页，分为 2 个部分。第一部分为选择题，共 10 小题（共
40分）；第二部分为非选择题题，共 11小题（共 110分）
考
2. 考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名、班级信息；
生
3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。作答
须
时必须使用黑色字迹的签字笔作答；
知
4. 考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷
与草稿纸。
第一部分 选择题
一．选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项。
1. 已知某天从北京到上海的高铁有 43 班，动车有 2班，其他列车有 3班，小张
想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选
择？（ ）
A.48 B.49 C.258 D.89
3
2. A 9等于( )
3
A．9×3 B．9
C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3
3. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、
第二次成功的概率是( )
1 2 8 9
A. B. C. D.
10 10 10 10
4. 已知某地区内狗的寿命超过 15 岁的概率为 0.8，超过 20 岁的概率为 0.2，那
么该地区内，一只寿命超过 15 岁的狗，寿命超过 20 岁的概率为（ ）
A. 0.16 B. 0.25 C. 0.6 D. 0.4
5. 若 -1， x ，3成等差数列，则 x 的值为（ ）
A. 1.5 B. 1 C. 2 D. 2
6.数列{an}满足 an 1 4an 3，且 a1 0，则 a3 （ ）。
A．15 B．3 C．12 D．4
7. 在等差数列{a 2n}中,已知 a1,a2014为方程 x 7x 6 0的两根,则 a2 a2013 等于
( )
{#{QQABRQSQggCAAIJAARgCUQXQCAIQkAACCIoOwBAAsAABiAFABAA=}#}
A.6 B.13 C.7 D.42
8. 从集合 1,2,3,4,5 中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，
则可确定的点的个数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
2
9. 某一批种子的发芽率为 3．从中随机选择 3颗种子进行播种，那么恰有 2颗
种子不发芽的概率为（ ）
2 8 4 2
A． 9 B． 27 C． 9 D． 3
10.若Sn是等差数列{an}的前n项和，S9 Sn (n N
)，则（）
A. a9 0,a10 0 B. a9 0,a10 0
C. a9 0,a10 0 D. a9 0,a10 0
第二部分（非选择题 共 110 分）
二．填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11. 已知数列 an 是等差数列，a6=5，a3 a8 15，则 a5的值为_______
12. 在（2 x）6的展开式中， x3的系数为 （用数字作答）
13. 将序号分别为 1，2，3，4的 4张参观券全部分给 3 人，每人至少 1张，如
果分给同一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
14. 已知（1 2x)n 的展开式的二顶式系数之和为 32，则 n＝ ﹔各项系数
之和为 ．（用数字作答）
15.已知无穷等差数列 an 为递增数列， Sn 为数列 an 前 n 项和，则以下结论正
确的是
① an 1 an
② Sn 1 Sn
③数列 有最小项
S
④数列{ n }为递增数列
n
⑤存在正整数 N0 ，当n N0时，an 0
则以下结论正确的是 _______
{#{QQABRQSQggCAAIJAARgCUQXQCAIQkAACCIoOwBAAsAABiAFABAA=}#}
三．解答题共 6小题，共 85 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（13 分）已知等差数列 an 中， a3=4， a7 8.
（1）求这个数列的第 10 项；
（2） 56和 40是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，
说明理由.
3
17.（13 分）已知某种药物对某种疾病地治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁 4个
4
患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈．
（1）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；
（2）设有 X人被治愈，求 X的分布列和数学期望．
18.（14 分）现有 10 件产品，除了 2件一等品外，其余都是二等品，从中抽取 3
件：
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的 3件产品中恰有 1件一等品的抽法共有多少种？
（3）抽出的 3件产品种至少要有 1件一等品的抽法共有多少种？
19.（15 分）已知数列 的前 项和为S = 2 2n 18
（1）求数列 的通项公式
（2）判断数列 是否是等差数列，若是,加以证明;若不是请说明理由；
（3）求Sn的最小值，并求Sn取最小值时 的值.
{#{QQABRQSQggCAAIJAARgCUQXQCAIQkAACCIoOwBAAsAABiAFABAA=}#}
20.（15 分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩
达到 9．50m以上（含 9．50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人
数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：
m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.52，9.50，9.40，935，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，求 X的分布
列和数学期望 E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论
不要求证明）
21（. 15分）在数列{an}中，已知a1 5，且an 2an 1 2
n 1(n 2,n N )
(1)求 a2 ,a3的值；
a
(2)是否存在实数λ，使得数列{ n n }为等差数列？若存在，求出λ的值；若不2
存在，请说明理由．
{#{QQABRQSQggCAAIJAARgCUQXQCAIQkAACCIoOwBAAsAABiAFABAA=}#}