北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（PDF版无答案）

北京市怀柔区青苗学校普高部 2023-2024 学年第二学期 5．已知点P(6, 8)是角 终边上一点，则 sin + =（ ）
2
高一年级期中考试
4 4 3 3
A． B． C．- D．
5 5 5 5
数学

6. 函数 y = 3sin 2x + 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是( )
1. 本试卷共 3 页，分为二个部分。第一部分为选择题题，共 10 小题（共 40 分）；第二部 4
考 分为非选择题题，共 10 小题（共 80 分）

生 2. 考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名、班级信息； A．2π B．π C． D． 2 4
须 3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。作答时必须使用黑色
知 字迹的签字笔作答； 7．已知函数
f (x) = cos ( x)+1，则( )
4. 考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸。 A． f (x)是偶函数，最大值为 1 B． f (x)是偶函数，最大值为 2
第一部分 选择题 C． f (x)是奇函数，最大值为 1 D． f (x)是奇函数，最大值为 2
一、本部分共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一
8．已知向量 a = (1, x)，b = (x, 4)，则“ x = 2 ”是“ a∥b ”的（ ）
项。1．下列各角中与60 终边相同的角是（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
A． 300 B． 240 C．120 D．390
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若点M ( 3,1)在角 的终边上，则 tan ＝（ ）
9．对于函数 f (x) = sin(2x + ) ，给定下列命题：①函数图象关于直线 x = 对称；②函数图象关于点
6 12
A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 5
3 3 ( ,0) 对称；③函数图象可以看作是把 y = sin 2x 的图象向左平移 个单位而得到；④函数图象可以看作12 6
1
3．在平面直角坐标系中， , , , 是以原点为圆心的单位圆上的四段 是把 y = sin(x + )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.其中正确的个数是
6 2
弧（如图），点 P 在其中一段上， （ ）
角 以 Ox 为始边，OP 为终边，若 tan cos sin ， A．1 B．2 C．3 D．4
则 P 所在的圆弧是( ) 10．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，
A． B． 旋转一周需要30 min .游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 t min 后距离地面的高度为
C． D． Hm，则在转动一周的过程中，高度H 关于时间 t的函数解析式是（ ）
3
4．已知 cos = ，0 π，则 tan 的值为（ ）
5
3 4 4 4
A． B． C． D．
4 3 3 3
{#{QQABRQQUggioAIJAABhCQQWACAEQkAECAIoOxAAMsAABCRFABAA=}#}
17．（本小题满分 12分）
(1)已知 tan = - 2，且 是第二象限的角，求sin , cos ；
1
(2) 已知 满足 = ，求 tan 的值.
+ 2
18．（本小题满分 12分）

A．H = 55cos( t )+ 65(0 t 30) B．H = 55sin( t )+ 65(0 t 30)
15 2 15 2 1
已知函数 f (x) = sin(2x + )(0 ) 满足 f (0) = .
2 2
C．H = 55cos( t + )+ 65(0 t 30) D．H = 55sin( t + )+ 65(0 t 30)
10 2 10 2
（1）求 的值；
（2）用五点法画出函数 f (x) 在一个周期上的图象；
第二部分 非选择题
（3）根据（2）得到的图形，写出函数 f (x)的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
19
11．cos = __________．
6
→ → →
12. 已知向量→ = (1,2)， = ( 3, ). 若
→
// ， k= ；| |=
13. 函数 y = lg( 3 2cos x)的定义域为
14．函数 7 = 3 2 2 ， ∈ [ , ]的值域为 ．
6 6

15．已知函数 f (x) = sin(2x )，若函数 f (x)在区间 [0，m]上的最大值为 1，则实数m的最小值
3
为 ；若函数 f (x)在区间 [0，m]上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（本小题满分 12分）
16．（本小题满分 12分）
函数 f (x) = Asin ( x + )的部分图象如图所示，
已知点 A(5, 2),B( 1,4),C(3,3) ,点 M 是线段 AB 的中点.
其中 A 0， 0， .
（1）求点 M 和 AB 的坐标；
(1)求 f (x)的解析式；
（2）若点 D 是 x轴上一点，且满足BD // CM ,求点 D 的坐标.

(2)求 f (x)在区间 , 2
上的最大值和最小值；

(3)写出 f (x)的单调递增区间.
{#{QQABRQQUggioAIJAABhCQQWACAEQkAECAIoOxAAMsAABCRFABAA=}#}
20．（本小题满分 12分）

已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, | | < )的振幅为2，最小正周期为 ，且其恰满足条件
2
①②③中的两个条件：

①初相为 ; ②图象的一个最高点为( , 2); ③图象与 轴的交点为3 3 (0, √ 3).
(1)求函数 f (x)的单调递减区间；
(2)若 f (x)在 0,m （m >0）上单调递增，求m的取值范围.
{#{QQABRQQUggioAIJAABhCQQWACAEQkAECAIoOxAAMsAABCRFABAA=}#}