4.2功率同步练习（含解析）2023——2024学年高中物理教科版（2019）必修第二册

4.2 功率 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。已知其质量为，最高时速32m/s，装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是（　　）
A．无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小
B．若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零
C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为0.4m/s2
D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增大的减速运动
2．如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A的同时，从相同高度由静止释放小球B。已知两小球完全相同，运动过程中空气阻力大小与速率成正比。下列判断错误的是（　　）
A．两球同时落地
B．两球落地时的速率可能相等
C．运动全过程中，合外力做功相等
D．运动全过程中，A球重力的功率时刻与B球的相等
3．如图所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑至最低点的过程中，小环所受重力做功的功率（　　）
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
4．列车在平直轨道上由静止开始起动，起动过程牵引力的功率保持不变，列车所受阻力恒定，则列车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，时刻进入另一足够长的倾斜路面，如图，若保持功率P继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。假设汽车运动过程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不变，下列图像中能正确表示该汽车运动过程速率v随时间t变化的是（ ）
A． B．
C． D．
6．新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，t1时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，t2时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的加速度a、速度v、牵引力F、功率P随时间t的变化规律正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图甲所示，从点到地面上的点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道，轨道Ⅰ为直线，轨道Ⅱ为、两点间的最速降线，小物块从点由静止分别沿轨道Ⅰ、II滑到点的速率与时间的关系图像如图乙所示。由图可知（　　）
A．小物块沿轨道Ⅰ做匀加速直线运动
B．小物块沿轨道Ⅱ做匀加速曲线运动
C．图乙中两图线与横轴围成的面积相等
D．小物块沿两条轨道下滑的过程中，重力的平均功率相等
8．2023年9月7日，印度尼西亚雅加达到万隆的高速铁路面向公众开通试运营。雅万高铁是由中国建造的东南亚第一条高速铁路，它是中国高铁首次全系统、全要素、全产业链在海外建设项目，全线采用中国技术、中国标准。在某次试运行过程中，质量为m的列车从静止开始运动，加速度随时间的变化关系如图乙所示，时刻达到最大功率，内列车保持最大功率运行，假定运行过程中，列车受到阻力的大小恒为重力的k倍，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．内，列车的牵引力为
B．列车的最大功率为
C．内，平均功率之比为
D．内，牵引力做功之比为
二、多选题
9．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为（），现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动，设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则可能的是（　　）
A．F先减小后变大 B．F先增大后减小
C．F的功率减小 D．F的功率先增大后减小
10．我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速直线运动的时间为5s
B．汽车的最大速度为30m/s
C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为15s
D．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变
11．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶过程中发动机的功率恒定，受到恒定的阻力f，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的速度为时（　　）
A．汽车的牵引力大小为4f
B．汽车的牵引力大小为f
C．汽车的瞬时加速度大小为
D．汽车的瞬时加速度大小为
12．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。以下四种说法，其中不正确的是（　　）
A．人受到传送带施加的向左的滑动摩擦力 B．传送带受到人施加的向右的静摩擦力
C．人对传送带做功的功率为 D．人对传送带做功的功率为
三、实验题
13．一兴趣小组在学抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图所示。

（1）若在轨迹上取一点A，读取其坐标为（x0，y0）。小球做平抛运动的初速度大小为 ；
（2）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 ；
（3）描述小球在竖直方向上的速度v（取向下为正）随时间变化的图像是
A． B． C． D．
（4）小球下落到A点时重力的瞬时功率为 。
14．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，在白纸上描绘出小钢球平抛运动的轨迹，然后研究平抛运动的规律。
（1）该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列图像坐标原点和坐标系的选择正确的是 ；
A．B．C．
（2）某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示．x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，取重力加速度大小，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球由A运动到B的时间 s；若小球的质量为100g，则小球经过图中的位置B时重力的瞬时功率是 W。

（3）实验结果发现，测出的小钢球做平抛运动的初速度跟实际值相比有较大的误差，可能的原因是 。
A．斜槽轨道末端水平段过长
B．没有平衡斜槽轨道的摩擦力
C．小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放
四、解答题
15．额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则：
（1）汽车受到的阻力多大？
（2）汽车匀加速运动时受到的牵引力多大？
（3）汽车做匀加速直线运动的最大速度多大？
（4）汽车从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功多大？
16．质量的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动的过程中受到的阻力f大小恒定，经过后速度达到最大行驶速度，此时司机发现前方处的轨道旁山体塌方，便立即紧急刹车，刹车过程附加的制动力F恒为。结果列车正好到达轨道毁坏处停下。求：
（1）简要画出汽车运动全程的速度图像；
（2）整个行驶过程中列车所受的阻力f的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车从出发到停下经过的总行程。
17．如图甲为在检测某种汽车性能。质量的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出的 图像如图乙所示（图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BC均为直线，且BC延长线恰好过原点），假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。
（1）请说明汽车从 B到C做什么运动；
（2）求该汽车的额定功率；
（3）该汽车由静止开始运动，求汽车匀加速行驶的时间。
18．某汽车匀速行驶时发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。图中数据为车以的速率匀速行驶时的功率。汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（k为恒量），所受路面的阻力fs大小恒定。求：
（1）恒量k的单位（用国际单位制的基本单位表示）；
（2）汽车以匀速运动时，发动机的输出功率；
（3）汽车以匀速运动时受到的驱动力的大小；
（4）若汽车发动机最大输出功率，水泵功率恒定，传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比。通过计算说明该汽车能否以速率3匀速行驶。
19．如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2200W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。
（1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小；
（2）若要在电动机输出功率为1200W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？
（3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．当功率为额定功率，且牵引力等于阻力时，气垫船速度达到最大，则
故A错误；
B．若重型气垫船以额定功率启动，根据牛顿第二定律可得
可知随着速度的增大，牵引力减小，阻力不变，气垫船的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，气垫船达到最大速度，做匀速直线运动，故B错误；
C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
故C正确；
D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，根据牛顿第二定律可得
随着速度的减小，牵引力增大，加速度逐渐减小，则气垫船将做加速度减小的减速运动，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】A．运动过程中空气阻力大小与速率成正比，将A球的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，两球完全相同，竖直方向的初速度均为0，则两球在竖直的方向的受力情况一样，两球在竖直方向具有相同的运动，则两球同时落地，故A正确，不满足题意要求；
B．A球在水平方向做减速运动，若落地时A球的水平速度刚好为0，又两球在竖直方向的分速度相等，则两球落地时的速率可能相等，故B正确，不满足题意要求；
C．运动全过程中，两球重力做功相等，由于A球具有水平速度，所以同一时刻A球受到的空气阻力大于B球受到的空气阻力，且A球通过的路程大于B的路程，则A球克服空气阻力做功大于B球克服空气阻力做功，所以合外力对两球做功不相等，故C错误，满足题意要求；
D．根据
由于同一时刻，两球的竖直分速度总是相等，则运动全过程中，A球重力的功率时刻与B球的相等，故D正确，不满足题意要求。
故选C。
3．C
【详解】小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式
可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零，故重力的功率为零，在最低点，重力与速度的方向垂直，重力的功率为零，故在小环下滑的过程中，重力做功的功率先增大后减小。
故选C。
4．B
【详解】列车起动过程牵引力的功率保持不变，则根据
则随着速度的增加，加速度减小，当F=f时加速度a=0，即列车先做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动。
故选B。
5．A
【详解】匀速行驶时
P=F0v0
此时阻力等于牵引力
f=F0
若时刻进入另一足够长的倾斜路面，由于多了一与速度方向相反的重力下滑分力，汽车开始做减速运动，功率不变，根据P=Fv可知，牵引力会增加。
在斜面上，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有
则该过程是加速度减小的减速运动。当加速度再次为零时，有
根据P=Fv可知，此时速度小于。
故选A。
6．C
【详解】A．由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动，加速度为零，故A错误；
B．0~t1阶段图线为过原点的倾斜直线，故B错误；
C．0~t1汽车的牵引力恒定不变，t1后汽车的功率等于额定功率，速度增大，牵引力减小，根据
可知，P不变，v增大的越来越慢，则F减小的越来越慢，即t1~t2图线的斜率减小，t2后加速度减为零，汽车的速度达到最大，汽车开始匀速直线运动，即牵引力等于阻力，故C正确；
D．汽车做匀加速直线运动时，根据
由于v随时间均匀增大，F不变，则该阶段P随t均匀增大，即图线为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率时，汽车的功率恒定不变，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】A．对Ⅰ轨道分析可知，沿轨道Ⅰ下滑时合力一定，做匀加速直线运动。故A正确；
B．对Ⅱ轨道分析可知，沿轨道Ⅱ下滑时合力大小方向都在变化，做变加速曲线运动。故B错误；
C．图乙速率时间图像中面积表示路程，两轨迹路程不同，面积不等。故C错误；
D．小物块沿两轨道下滑过程中重力做功相等，但时间不同，所以重力的平均功率不等。故D错误。
故选A。
8．D
【详解】A．内，列车的加速度为，根据牛顿第二定律有
解得列车的牵引力为为
故A错误；
B．时刻的速度为
则最大功率为
故B错误；
C．内的位移为
牵引力做功为
平均功率为
内的功率不变，平均功率为
牵引力做功为
则平均功率之比为
牵引力做功之比为
故C错误，D正确；
故选D。
9．AC
【详解】AB．由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示
则由平衡条件得，水平方向
竖直方向
联立解得
在从0逐渐增大到90°的过程中，拉力先减小后增大，故A正确，B错误；
CD．F的功率
在从0逐渐增大到90°的过程中，拉力F的功率P一直减小，故C正确，D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】A．汽车受到的阻力为
汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得
解得牵引力大小为
汽车刚达到额定功率时的速度为
则汽车做匀加速直线运动的时间为
故A正确；
B．当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有
故B正确；
C．若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所有时间为
但汽车做匀加速到后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，所以汽车从启动到最大速度所经历的时间一定大于15s，故C错误；
D．汽车做匀加速直线运动过程，牵引力保持不变；当汽车功率达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，则牵引力逐渐减小，故D错误。
故选AB。
11．AC
【详解】AB．当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以发动机的额定功率为
当汽车的速度为时汽车的牵引力大小为
故A正确，B错误；
CD．由牛顿第二定律得
解得汽车的瞬时加速度大小为
故C正确，D错误。
故选AC。
12．AD
【详解】AB．人与传送带不产生相对滑动，且相对传送带有向右运动的趋势，则人受到传送带施加的向左的静摩擦力，传送带受到人施加的向右的静摩擦力，选项A错误，B正确；
CD．人受到的静摩擦力为
f=m2g
则人对传送带做功的功率为
选项C正确，D错误。
此题选择不正确的，故选AD。
13． 小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同 A
【详解】（1）[1]由平抛运动规律可知，竖直方向有
水平方向有
则
（2）[2]实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同；
（3）[3]平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则有
所以竖直方向速度与时间成正比。
故选A；
（4）[4]小球下落到A点时竖直方向的速度为
得
则重力的瞬时功率为
14． C 不是 0.1 2.5 C
【详解】（1）[1]坐标原点为小球在斜槽末端时，小球球心在木板上的投影。
故选C。
（2）[2]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比不是1：3，可知O点不是抛出点；
[3]在竖直上有
y=gT2
解得
[4]根据推论可得小球过A点时，在竖直方向上的速度为
小球过B点时，在竖直方向上的速度为
小球经过图中的位置B时重力的瞬时功率为
（3）[5] A．为了减小实验误差，斜槽末端切线必须水平，从而保证小球抛出时初速度水平，误差与长度无关，故A错误；
BC．斜槽轨道不需要光滑，只要保证小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，从而保证每次小球平抛运动的初速度相等，小球没有每次都从斜槽同一高度静止释放，每次小球平抛运动的初速度不相等，测出的速度误差较大，故B错误，C正确。
故选C。
15．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）依题意，可知当汽车受到的牵引力等于阻力时，行驶的速度达最大，则汽车受到的阻力
（2）汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有
可得此时汽车受到的牵引力大小为
（3）当汽车的功率达到额定功率时，汽车匀加速达到最大速度，有
（4）汽车做匀加速直线运动达到最大速度用时为
该过程汽车运动的位移为
该过程汽车牵引力所做的功为
汽车在时间内以额定功率行驶，则牵引力所做的功为
故汽车从静止开始运动11s的过程中牵引力做的功为
16．（1）见解析；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）汽车以恒定功率启动，做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动一段时间后做匀减速直线运动，直至停止，运动过程如图
（2）减速阶段
根据牛顿第二定律有
解得整个行驶过程中列车所受的阻力f的大小为
（3）列车的额定功率
（4）加速阶段，根据动能定理有
解得
列车从出发到停下经过的总行程
17．（1）加速度减小的变加速运动；（2）；（3）5s
【详解】（1）由乙图可知，汽车从B到C过程的功率不变，由得知，速度增大，牵引力F减小，由牛顿第二定律
可知加速度减小，则汽车从B到C过程做加速度减小的变加速运动。
（2）由乙图可知，当达到最大速度时，牵引力为，由平衡条件
所以汽车的额定功率
（3）图像AB部分表示牵引力F不变，即
F＝8000N
则匀加速运动的末速度为
汽车由A到B做匀加速运动的加速度
设汽车由A到B所用时间为，由B到C所用时间为，位移为x2，则汽车匀加速行驶的时间为
18．（1）；（2）；(3)；(4)不能
【详解】（1）根据
解得
故的单位为
（2）由题可知
（3）由于汽车匀速行驶的速度
根据公式可知
解得
所以汽车的驱动力
（4）由于汽车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比，设其比例系数为，即
将，代入可得
故当汽车的速度为原来的3倍匀速行驶时，
其中
代入数据
因此汽车不能以的速率匀速行驶。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）货物沿斜面从顶端由静止滑到底端过程，根据运动学公式可得
解得加速度大小为
设斜面倾角为，根据牛顿第二定律可得
又
联立解得货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小为
（2）若要在电动机输出功率为1200W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，则此时牵引力大小为
根据
可得货物速度的大小为
（3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为0.5m/s2的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得牵引力大小为
当电动机达到允许的最大输出功率时，货物的速度为
则货物做匀加速直线运动的时间为
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