4.4势能同步练习（含解析）2023——2024学年高中物理教科版（2019）必修第二册

4.4 势能 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为
3．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
B．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率等于对细胞b做功的功率
4．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（　　）
A．减少了
B．增加了mgH
C．增加了
D．减少了
5．如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（　　）
A．皮球在A点重力势能为mgH
B．皮球在B点的重力势能为mgh
C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）
D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）
6．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　）
A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点
B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小
C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加
D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零
7．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（　　）

A．15.6J和9J B．9J和-9J
C．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J
8．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离h及其对应的速度v，得到如图所示的图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，忽略空气阻力，取重力加速度。以下说法正确的是（　　）
A．弹性绳的劲度系数为120N/m
B．运动员在下落过程中先超重再失重
C．运动员在最低点处加速度大小为
D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为3000J
10．许多小朋友喜爱荡秋千运动。图是荡秋千示意图，当秋千从P点向右运动到Q点的过程中（　　）
A．重力势能先减小后增大 B．重力势能一直减小
C．动能先增大后减小 D．动能一直增大
11．如图，光滑斜面体OAB固定在水平桌面上，两斜面的倾角分别为α、β，α>β。完全相同的两物块a、b在顶端O 处由静止沿两斜面下滑，则两物块（　　）
A．在顶端时，重力势能相等
B．到达底端时，速度相同
C．下滑至底端过程，重力的平均功率相等
D．到达斜面底端时，物块a重力的瞬时功率较大
12．现有质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是（　　）
A．若以地面为参考平面，分别为，增加
B．若以桌面为参考平面，分别为，增加
C．若以地面为参考平面，分别为0，减少
D．若以桌面为参考平面，分别为，减少
三、实验题
13．如图，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球平抛运动初速度，还可以用来验证弹性势能大小与弹簧缩短量间的关系。
（1）用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的 和 ，然后由公式 求出k的平均值。
（2）由于弹簧缩短时弹性势能Ep的大小等于弹出的小球的初动能。因此用该装置可验证弹簧弹性势能Ep与弹簧缩短量x之间的关系是否满足Ep∝x2，主要步骤如下，请排出合理顺序 。
A．改变拉引细线的拉力即改变弹簧长度，从刻度尺读出x2、x3…并求出对应小球初速度v2、v3
B.调好装置，用手缓缓拉引拴住弹簧右端的细线，使弹簧缩短到某一位置，用刻度尺读出弹簧缩短量x1，并将小球轻推至管内弹簧端点处
C．突然释放细线，弹出的球平抛运动到复写纸上，留下痕迹，测出相关距离，求出小球初速度v1
D.分析数据，比较几次v2与x2之间的关系，可得结论
14．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为S。
（1）请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离S等物理量的关系式： 。
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表所示：
弹簧长度压缩量x（cm） 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
钢球飞行水平距离S（m） 1.01 1.50 2.01 2.48 3.01 3.50
从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系是 。
四、解答题
15．中国空间站的机械臂具有七个自由度，类似于人类手臂的灵活性，可实现抓取、拖拽、爬行、对接等功能。如图所示，在长为d的机械臂作用下，微型卫星、空间站、地球位于同一直线，伸直的机械臂沿该直线方向抓住微型卫星，微型卫星与空间站一起做角速度为的匀速圆周运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，微型卫星质量为m，空间站轨道半径为r，求：
（1）在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比；
（2）机械臂对微型卫星的作用力大小F；（忽略空间站与卫星之间的万有引力以及机械臂对空间站的作用力，用m，g，R，r，d表示）
（3）物体在引力场中具有的势能叫做引力势能。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，r为物体到地心的距离）。若让机械臂松开卫星，通过控制卫星上自带的火箭发动机，使卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则在此过程中，万有引力对卫星做的功为多少？（用g、R、m、r、表示）
16．根据下图回答下列问题：
（1）词典在桌面上时分别以三楼天花板、三楼地板、楼外地板为参考平面，重力势能是多少？
（2）词典在三楼教室地板上时分别以三楼天花板、三楼地板、楼外地板为参考平面，重力势能是多少？
（3）词典从桌面掉到地板上时分别以三楼天花板、三楼地板、楼外地板为参考平面，重力做的功分别是多少？
（4）词典从桌面掉到地板上时分别以三楼天花板、三楼地板、楼外地板为参考平面，重力势能的改变量是多少？
（5）通过前面的分析可知选择不同的参考平面，物体在某位置的重力势能相同吗？重力做的功与参考平面的选取有关吗？
17．回答下列问题：
（1）图甲中物体下落，重力做的功是多少？
（2）图乙中物体沿着一个斜面向下运动到B′，再水平运动到B，重力做的功是多少？
（3）图丙中，物体沿曲线由A运动到B，重力对物体做的功是多少？
（4）根据上述活动，可得出什么结论？
（5）你能根据上述结论，结合初中所学重力势能的特点，得出重力势能Ep的表达式吗？
（6）如果物体从B至A，重力做功是多少？重力势能如何变化？
18．如图所示，高h=0.8m的光滑斜面体ABC固定在水平地面上，质量m=1kg的小物块，从斜面体顶端A由静止开始沿斜面下滑到底端B。以水平地面为零势能面，重力加速度g取。求：
（1）小物块在A端时的重力势能Ep；
（2）小物块从A端滑到B端的过程中重力做的功W；
（3）小物块滑到B端时的速度大小。
19．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为，质量为m的铁块由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，弹簧的形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，以上过程中：
（1）求铁块下落过程中动能最大时离地面的高度H；
（2）请定性画出弹簧弹力大小F随压缩量x变化的图像，并根据图像确定弹簧形变量为x过程中弹力做功的表达式。
20．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m
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参考答案：
1．C
【详解】小球落地过程中重力做功
根据功能关系可知
小球落到地面前瞬间的重力势能为
故选C。
2．A
【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有
故A正确；
C．根据弹性势能表达式
则有
解得
故C错误；
B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有
再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有
解得最大速度为
故B错误；
D．小球运动到最低点时有
解得
故D错误。
故选A。
3．C
【详解】A．转动时细胞做圆周运动需要向心力为
由于a、b两种细胞的、均相同，质量大的细胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作用力小于需要的向心力做离心运动而向外侧运动，由于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力大于所需要的向心力做近心运动，相对试管向内侧运动，A错误；
B．“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向内侧运动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，B错误；
C．“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据
可知，“重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，C正确；
D．根据
可知，当a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等时，“模拟重力”越大功率越大，而b细胞密度大，质量大，且距离转轴较远，所以b细胞“模拟重力”较大，功率大，D错误。
故选C。
4．C
【详解】手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量
在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为
所以物体重力势能的增加了
故选C。
5．C
【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；
CD．该过程中重力对皮球做功为
则该过程中皮球重力势能改变了
故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】A．由于水面为等势面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“势能”对应的“力”的合力垂直于水面向下，重力竖直向下，因此该“势能”对应的“力”的方向不可能指向O点，从势能的表达式可知，该“力”应仅与x有关，综上所述，该力应平行于x轴向外，A错误；
B．该“势能”对应的“力”的大小为该势能图像的斜率的绝对值，由于该图像是关于y轴对称，开口向下的抛物线，可知“力”的大小随x的增大而增大，B错误；
C．小水滴沿水面向上移动时，总的势能不变，而重力势能增加，因此该“势能”减小，C错误；
D．从表达式
可知当x=0时，该“势能”为零，因此选取了y轴处的“势能”为零，D正确。
故选D。
7．C
【详解】该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为
可知重力势能的减少量为；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为
故选C。
8．A
【详解】小球从顶端静止释放到轨道底端过程中，重力做功为
此过程中重力做正功，重力势能减小，减小量为
故选A。
9．AC
【详解】A．运动员受力平衡时，速度最大。由图像可知，下落高度为时速度最大，此时受力平衡
解得
A正确；
B．运动员下落过程先加速后减速，所以下落过程是先失重后超重，B错误；
C．运动员在最低点时，速度为零，弹力最大，此时由牛顿第二定律可得
联立上述各式，解得
C正确；
D．速度最大时重力和弹力平衡，此时弹性绳伸长量为
根据弹性势能的表达式可得其弹性势能的大小
D错误。
故选AC。
10．AC
【详解】从P至Q，物体重力先做正功后做负功，所以从P到最低点的过程，重力势能减小，动能增加，再由最低点到Q点，重力做负功，动能减少，重力势能增大。故AC正确，BD错误。
故选AC。
11．AD
【详解】A．根据
在顶端时，高度相同，由于两物块的质量相等，则重力势能相等，故A正确；
B．根据动能定理可得
可得
可知两物块到达底端时，速度大小相等，方向不同，故B错误；
CD．到达斜面底端时，两物块重力的瞬时功率分别为
，
由于，则有
下滑至底端过程，两物块重力的平均功率分别为
，
可得
故C错误，D正确。
故选AD。
12．CD
【详解】AC．以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了，故A错误，C正确；
BD．以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为，整个下落过程中重力势能减少了，故B错误，D正确。
故选CD。
13． 拉力大小F 弹簧缩短量x k= BCAD
【详解】（1）[1][2][3]用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的拉力大小F和弹簧缩短量x的值，再根据胡克定律
可得劲度系数
利用各次的数据，求得劲度系数的平均值。
（2）[4]基本顺序是：先调整装置，然后实验，压缩弹簧，求出压缩量并抛出小球量出平抛距离，再改变压缩量，求出相应的平抛距离，最后分析所有的数据，得出结论。
因此排序为：BCAD。
14．
【详解】（1）[1]设弹簧恢复原长时，小球的速度为，则有
小球离开弹簧后，做平抛运动，则有
，
整理可得
（2）[2]由上述分析可知
由表格中实验数据可知
则可得
即弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间的关系是
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
可知在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比为
（2）以空间站为对象，由万有引力提供向心力可得
在地球表面处有
以微型卫星为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得机械臂对微型卫星的作用力大小为
（3）卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则卫星在半径为r的圆轨道时具有的引力势能为
卫星在半径为的圆轨道时具有的引力势能为
根据
可得在此过程中，万有引力对卫星做的功为
16．（1），5J，35J；（2），0,30J；（3）均为5J；（4）均减少5J；（5）不同，相同
【详解】（1）词典在桌面上以三楼天花板为参考平面，重力势能为
词典在桌面上以三楼地板为参考平面，重力势能为
词典在桌面上以楼外地板为参考平面，重力势能为
（2）词典在三楼教室地板以三楼天花板为参考平面，重力势能为
词典在三楼教室地板以三楼地板为参考平面，重力势能为
词典在三楼教室地板以楼外地板为参考平面，重力势能为
（3）词典从桌面掉到地板上时分别以三楼天花板、三楼地板、楼外地板为参考平面，重力做的功均为
（4）词典从桌面掉到地板上重力做功为5J，则重力势能减少5J；
（5）通过前面的分析可知选择不同的参考平面，物体在某位置的重力势能不同，重力做的功与参考平面的选取无关。
17．（1）；（2）；（3）；（4）见解析；（5）；（6），重力势能增大，增加
【详解】（1）重力和位移方向一致，可以用来计算功，可以得出
（2）根据功的计算式可以得出物体沿着一个斜面向下运动到B′，重力做的功为
而从B′到B，重力不做功，故整个过程重力的总功仍然是
（3）可以把图丙无限细分为若干个小斜面(图乙的情景)，沿每个斜面运动时重力的功加起来就是从A运动到B重力做的功。则
（4）根据上述活动，可得出结论：重力做功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做功相等。
（5）重力势能Ep的表达式为
（6）如果物体从B至A，重力做功为
重力势能增大，增加。
18．（1）8J；（2）8J；（3）4m/s
【详解】（1）由于以地面为零势能面，则小物块在A端时的重力势能为
代入数据解得
（2）小物块从A端滑到B端的过程中重力做的功为
代入数据解得
（3）小物块从A端滑到B端的过程中，由动能定理得
代数数据解得小物块滑到B端时的速度大小为
19．（1）；（2），
【详解】（1）铁块下落的过程中当加速度为零时动能最大，即
即
此时铁块离地面的高度为
（2）弹簧弹力大小F随压缩量x变化的图像如下
图线与坐标轴围成图形的面积表示弹簧弹力做的功，即
20．，
【详解】橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力，有
故橡皮筋的劲度系数
当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加
解得
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