第二章匀速圆周运动综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中物理教科版（2019）必修第二册

第二章匀速圆周运动综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，则司机A与乘客B相比，一定正确的是（　　）
A．向心加速度
B．向心力
C．角速度
D．线速度
2．如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．ω增大，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量增大
C．若 ，，喷水嘴各转动一周，落入每个花盆的平均水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少
3．如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔О悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则（ ）
A．当转台的角速度变为2.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
C．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D．当转台的角速度变为0.8ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
4．在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上
B．以地心为参考系，宇航员处于平衡状态
C．旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小
D．宇航员的质量越大，转动的角速度应越小
5．如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是（　　）
A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动
B．使箱子做自由落体运动
C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动
D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动
6．图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸，图乙是其原理示意图，OP为栅栏道闸的转动杆，为竖杆。P为两杆的交点，Q为竖杆上的点。在道闸抬起过程中，杆始终保持竖直，当杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（　　）
A．P点的线速度不变 B．P点的加速度大小不变
C．点在竖直方向做匀速直线运动 D．点在水平方向做匀速直线运动
7．如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（ ）
A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
8．以下关于圆周运动的描述正确的是（　　）
　　　　　　　　　
A．如图甲所示，手对绳子的拉力是小球在该水平面内做匀速圆周运动的向心力
B．如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态
C．如图丙所示，旋转拖把的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出
D．如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，人和摩托车构成的整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用
二、多选题
9．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　）
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
10．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图所示，某列火车在转弯处轨道平面倾角为，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法正确的是（　　）
A．在该转弯处规定行驶的速度
B．火车运动的圆周平面为图中的b
C．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
11．跑车尾翼功能示意图如图所示，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足FN=kv2（k=1.2kg/m）。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能，当测试车速为90km/h，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为90m；在安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为85m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的μ倍，尾翼质量可以忽略，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．由以上数据可以计算汽车质量
C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小相等
12．某水平圆形环岛路面如图（a）所示，当汽车匀速率通过环形路段时，汽车所受侧向静摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，认为汽车所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力的作用
C．如图（b）甲车的临界速度小于乙车的临界速度
D．如图（b），若两车质量相同，以大小相等且不变的角速度绕环岛中心转，甲车所受侧向静摩擦力比乙车的大
三、实验题
13．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为、和。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的实验方法是______；
A．理想模型法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）；
(3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是______。
A．F与r成正比 B．F与r成反比 C．F与成正比 D．F与成反比
(4)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______。
A． B． C． D．
14．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
(1)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度ω= （用t、l、d表示）。
(2)为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，F与 （填“t”、“”、“”或“”）的关系图像是一条的倾斜直线。
(3)若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。
四、解答题
15．如图所示，光滑水平面上钉有两根相距为l的铁钉O和，一段长为2l的细线一端系于O点，另一端连一质量为m的小球，小球位于的延长线上。若小球以垂直于细线，平行于水平面的速度v开始运动（每次细线触碰铁钉，均不改变小球速度大小），求：
（1）细线接触到铁钉后，小球的角速度的大小；
（2）细线接触到铁钉后，细线受到的拉力的大小；
（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，所经历的时间。
16．如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，重力加速度，求：
（1）细绳的长度；
（2）小球做平抛运动的时间。
17．在很多餐馆中，“机器人服务员”（图甲）已替代人工进行配送服务。某次配送服务过程中厨师将餐盘放在机器人的水平托盘上，机器人沿ABCD的路径把餐盘送到16号桌。已知半径为4m的圆弧BC与直线路径CD相切，餐盘和托盘间的动摩擦因数为0.1，配送过程中餐盘与托盘不能发生相对滑动。求：
（1）机器人匀速率通过BC段时的最大允许速度；
（2）若机器人以（1）中的最大速度运动，并在D点前某位置开始匀减速，到D点时速度恰好减为零。求开始减速时的位置距 D点的最小距离。
18．如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量的小钢珠（视为质点）用长度的轻绳拴着在竖直面内绕O做圆周运动。钢珠在A处时轻绳恰好被拉断，之后钢珠以的速度水平抛出，不计空气阻力，钢珠飞出后恰好从B处无碰撞切入一倾角为的斜面上，从C处小圆弧以的速度水平抛出，已知抛出点距地面高为，钢珠在抛出后将与地面发生碰撞，碰撞前后速度水平分量不变，速度的竖直分量大小变为碰撞前速度竖直分量的，方向相反，若钢珠在第一次碰撞前恰好掠过高为的挡板D，之后经过一次碰撞又恰好掠过高为的挡板E，最后打中位于F处的电灯开关（开关大小不计，可视为点），重力加速度的大小取求：
（1）钢珠在A处时对轻绳的拉力；
（2）A、B的竖直距离；
（3）开关F以及挡板D、E距抛出点C可能的水平距离、、。
19．如图所示，为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，相切于粗糙程度可调的水平轨道，圆弧轨道对应的圆心角。一质量的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后落到右侧圆弧面上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在处球心等高，半径为。取。求∶
（1）物块到达点时的速度大小；
（2）物块从点飞出的速度大小和在点受到轨道作用力大小和方向；
（3）现改变水平轨道的粗糙程度，当小球从点抛出后落到圆弧面的速度最小时，小球在点抛出的水平速度大小为多少。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【详解】A汽车转弯时，两乘客的角速度是相同的，根据
因B乘客的转弯半径较大，则B乘客的线速度更大，根据
可知，B乘客的向心加速度更大，由于A、B质量关系未知，故向心力无法比较。
故选A。
2．D
【详解】A．根据平抛运动的规律
解得
可知若，则
A错误；
B．若ω增大，则喷水嘴转动一周的时间变短，喷出的水量变小，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量减小，B错误；
C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多， C错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，因h相等，则水落地的时间相等，则
在圆周上单位时间内单位长度的水量为
若喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少，D正确。
故选D。
3．D
【详解】AB．由题意知，当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随光滑转台一起做匀速圆周运动，绳的拉力等于A所需要的向心力，等于B的重力大小；当转台的角速度变为2.5ω时，A所需向心力大于B的重力，A将做离心运动，由于绳子拉力不为零，故不可能做匀速直线运动，故轨迹可能为b，同理可得，当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动，故AB错误；
CD．当转台的角速度变为0.5ω时，A所需向心力小于B的重力，A将做近心运动，木可能将沿图乙中的c方向运动，同理可得，当转台的角速度变为0.8ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动，故C错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，不指向圆心，不能提供向心力，故A错误；
B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B错误；
CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心加速度大小为g，由
得
得旋转舱的半径r越大，转动的角速度应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意；
B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意；
C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示
建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有
整理可得
由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有
即
故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意；
D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。
故选C。
6．B
【详解】AB．杆OP绕O点匀速转动的过程中，P点做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向改变；加速度大小不变，故A错误，B正确；
CD．P和Q相对静止，所以Q同样做匀速圆周运动，竖直方向和水平方向均不是匀速运动，故CD错误。
故选B。
7．A
【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知
解得
由图像可知
可得小球的质量
由
可得重力加速度
选项A正确，B错误；
C. 图像的斜率为
则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误；
D. 图线与横轴交点的位置
可得
则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D错误。
故选A。
8．B
【详解】A．题图甲中，小球在竖直方向受到向下的重力和绳的拉力沿竖直方向的分力，两者都向下，故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动。故A错误；
B．题图乙中，小朋友在秋千的最低点时具有向上的加速度，处于超重状态。故B正确；
C．题图丙中，旋转拖把的脱水原理是拖把对水滴的吸附力不足以提供向心力，水滴做离心运动。故C错误；
D．题图丁中，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用。故D错误。
故选B。
9．BCD
【详解】设绳的拉力大小为FT，木块到O点的距离为r，木块受到的静摩擦力大小为f，（1）若摩擦力沿半径向外，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.08m≤r1≤0.2m
（2）若摩擦力沿半径向里，则根据平衡条件和牛顿第二定律得
f≤Fmax=6.0 N
联立以上各等式和不等式，解得
0.2m≤r2≤0.32m
即木块到O点的距离最小为0.08m，最大为0.32m。
故选BCD。
10．BD
【详解】A．对火车受力分析，如图
由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故B正确；
C．当火车行驶的速率小于v时，支持力和重力的合力大于做圆周运动所需向心力，则内侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向外的压力，故C错误；
D．当火车行驶的速度大于v时，支持力和重力的合力不足以提供做圆周运动所需向心力，则外侧铁轨挤压轮缘，给轮缘向内的压力，故D正确。
故选BD。
11．ABC
【详解】AB．未安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有
①
安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有
②
联立①②解得
，
故AB正确；
C．由①式可知，未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，故C正确；
D．车以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小为
安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，故D错误。
故选ABC。
12．BC
【详解】A．汽车做曲线运动，合力不为零，故A错误；
B．根据受力分析可知汽车受重力、弹力、摩擦力，故B正确；
C．根据
最大静摩擦力不变，则外侧行驶半径较大，临界速度较大，故C正确；
D．根据牛顿第二定律
两车质量相等，角速度大小相等，甲车运动半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力小，故D错误。
故选BC。
13．(1)C
(2)一
(3)A
(4)B
【详解】（1）本实验探究向心力的大小F与小球质量m关系时，保持r、ω不变，探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，保持r、m不变，探究向心力的大小F和半径r之间的关系时，保持m、ω不变，所以实验中采用的实验方法是控制变量法。
故选C。
（2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，保持m、ω不变，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）角速度为、时，左、右测力筒露出的格子数之比均为，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为，可知F与r成正比。
故选A。
（4）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则r、m相同，传动皮带位于第二层，角速度比值为
根据向心力公式
当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
14．(1)
(2)
(3)水平杆对滑块有指向圆心的摩擦力
【详解】（1）滑块圆周运动的线速度
滑块圆周运动的角速度
解得
（2）滑块随杆转动做匀速圆周运动，由细绳拉力向心力，则有
结合上述有
可知，为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，F与的关系图像是一条的倾斜直线。
（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点，即滑块在做匀速圆周运动，但细绳的拉力确为0，原因在于滑块与水平杆之间有摩擦力，此时由摩擦力提供圆周运动的向心力。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）细线接触到铁钉后，速度大小不变，圆周半径变为l，其角速度大小为
（2）细线接触到铁钉后，小球受到的绳子的拉力提供向心力，即
则细线受到的拉力的大小为。
（3）小球从开始运动到小球与铁钉O相碰的过程中，小球经历了半径为2l的圆周运动的半个周期和半径为l的圆周运动的半个周期，则所求时间为
16．（1）；（2）
【详解】（1）（2）小球做平抛运动并垂直撞到斜面上轨迹如图所示
设小球做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，绳长为L，根据圆周运动的知识有
小球做平抛运动
根据平抛运动的推论，将速度方向反向延长经过水平位移中点，有
且
解得
细绳的长度
小球做平抛运动的时间
17．（1）；（2）2m
【详解】（1）机器人在BC段做圆周运动，餐盘所需向心力由托盘对其的摩擦力提供，设餐盘的质量为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）根据牛顿第二定律可得
可得餐盘能够达到的最大加速度的大小为
根据匀变速直线运动的规律可得机器人速度减为零的位移大小为
则“机器人服务员”从C点到D点的最短距离为2m。
18．（1），方向竖直向下；（2）；（3），，或
【详解】（1）钢球经过A点时绳刚好断开，由牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，钢球在A处时对轻绳的拉力为0.75N，方向竖直向下。
（2）钢球从A到B做平抛运动，在B处恰好飞入，则该点的速度方向为沿斜面向下，则
钢球在B处速度的竖直分量为
则A、B的竖直距离为
（3）钢珠自C到掠过挡板D所用的时间为
则D距C的水平距离为
钢珠从飞出至第一次落地过程所需的时间为
此时竖直方向的速度
第一次碰地后反弹的竖直方向分速度为
第一次碰地后到最高点的时间为
最高点的高度
落到F点用时为
F距C的水平距离为
挡板E有两种情况：①如图所示情况
钢珠从挡板E上升到最高点的时间
此种情况E距C的水平距离为
②如图所示情况下
此种情况E距C的水平距离为
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）B到C运动过程，由
得
因为小球沿切线进入圆弧轨道，所以
（2）在C处
当B处轨道对小球恰好无作用力时
<
所以B处轨道对小球作用力方向竖直向下
由牛顿第二定律
得
（3）设落到圆弧面MN时速度为，则
设E点抛出时水平速度为，落到圆弧面MN时水平位移x，竖直位移y
代入得
变形得
因为
代入得
数学可知，当时，最小，得
所以此时的水平速度
答案第1页，共2页
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