2015-2016学年第一学期初三数学九下第七章《三角函数》课时练习
7.1正切（1）
新课引入——情景导入
问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？
问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？
问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？
实践探索
问题4：如图4，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……，那么，你有什么发现呢？21教育网
总结提升
如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝＝＝．
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
例题
例1 如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．
拓展：
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
例题
例2 如图7，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．
拓展：
通过计算tanA的值，你对60o的正切值有什么认识？30o呢？你还能得到其他的吗？
当堂练习：
1．如图8，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．
2．如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝10，tanA，求AC、BC和tanB．
小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．21世纪教育网版权所有
九年级数学课时练习 班级： 姓名
7.1 正切（1）
课堂练习：
1.（2015?山东聊城,第15题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ．21cnjy.com
（第1题）（第2题）
2.（2015?山东日照 ，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）
A． ； B． ； C． ； D． 。
3. （2015?四川省内江市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= 。21·cn·jy·com
4. （2015?岳阳）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++．
5. （2015?广东省,第19题，6分）如图，已知锐角△ABC.（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4， tan∠BAD=，求DC的长.www.21-cn-jy.com
参考答案：
1. 解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，
∴CD=BC?tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，
2. 解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，
∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．
故选D．
（第2题） （第3题） （第5题）
3. 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．
4. 解：原式=1﹣2=2．
5. 解：（1）作图如答图所示，AD为所作.
（2）在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD=，∴，解得BD=3.
∵BC=5，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2。
7.1正切（2）
一、学习目标：
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
二、学习内容：
1.导学预习：
（1）如果直角三角形一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。21教育网
（2）正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________。由此：tanB＝_______＝________。2·1·c·n·j·y
（3）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
（通过上述计算，你有什么发现？________________________________
2．小组讨论：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：
当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水
平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个
单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
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3. 展示提升：
⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=，求tanA与tanB的值。
（3）如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；
（4）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。21·cn·jy·com
4. 质疑拓展：
如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,
求树的高度是多少？
5.学习小结（谈谈本节课你的收获与困惑）
6. 课堂练习：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。
（2）如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_______。
（3）不求tan63°、tan37°、tan18°的值，比较它们的大小为
__________________________（用“＞”号连接）。
（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，则△ABC的周长为________面积为
（5）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝，则tanA＝_________。21cnjy.com
（6）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。
（7）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，分别指出∠A、∠B的正切等于哪两边的比。
（8）用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C＝90°；（2）tanA＝。
所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。
7.学习反思：
九年级数学课时练习 班级： 姓名
7.1 正切（2）
1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值.
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；
5、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？www.21-cn-jy.com
6、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB.
参考答案：
1、；2、，2；3、15；4、①，②，③，④；5、8；6、
