京山市 2023－2024 学年度下学期期中教学质量监测九年级试卷
数学参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案序号 A D B B D D D C A C
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
2
11．1 12．－1（答案不唯一） 13．
3
5
14．（1）25，（2）75； 15．
12
三、解答题（本题共 9 小题，共 75 分）
16．（本题 6 分）
解：原式＝4－2+3－2………………………………4 分
＝3．………………………………6 分
17．（本题 6 分）
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形 OCED 是平行四边形，………………………………3 分
∵四边形 ABCD 是矩形，
1 1
∴AC＝BD，OD＝ BD，OC＝ AC，
2 2
∴OC＝OD，
∴四边形 OCED 是菱形．………………………………6 分
18．（本题 6 分）
解：如图，作 CH⊥AB 于 H，
1
AH
在 Rt△ACH 中，∵∠ACH＝31°，tan31°＝ ，
CH
3
∴AH＝CH tan31°＝9× ＝5.4 米，………………………………3 分
5
在 Rt△CHB 中，
BH
∵∠HCB＝44°，tan44°＝ ，
CH
∴BH＝CH tan44°≈9×1＝9 米，
∴旗杆顶点 A 离地面的高度为 9+5.4+1＝15.4 米．
答：旗杆顶点 A 离地面的高度为 15.4 米．………………………………6 分
19．（本题 8 分）
解：（1）a＝40，b＝93.5，c＝96；………………………………3 分
理由如下：3÷10＝30%，1－30%－10%－20%＝40%，因此 a＝40，
A 组有 2 人，B 组有 1 人，C 组有 3 人，D 组有 5 人，
八年级同学的扇形统计，处在中间位置的两个数是 93 和 94，因此中位数是 93.5，即 b＝93.5，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是 96，都出现 3 次，因此众数是 96，即 c＝96；
（2）八年级竞赛成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩
的中位数、众数都比七年级的高，而且成绩的稳定性高于七年级，因此八年级竞赛成绩知识
较好；………………………………6 分
6+7
（3）1000× ＝650（人）．
20
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是 650 人．………………………8 分
20．（本题 8 分）
m
解：（1）把 A（3，4）代入反比例函数 y2＝ 得， x
m
4＝ ，解得 m＝12，
3
12
∴反比例函数的解析式为 y2＝ ；………………………………2 分 x
m
∵B（a，－2）点在反比例函数 y2＝ 的图象上， x
∴－2a＝12，解得 a＝－6，
∴B（－6，－2），
∵一次函数 y1＝kx+b 的图象经过 A（3，4），B（－6，－2）两点，
2
2
3k+b＝4 k＝
∴ ，解得： 3 ，
－6k+b＝－2 b＝2
2
∴一次函数的解析式为 y1＝ x+2；………………………………4 分 3
（2）由图象可知：y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－6 或 0＜x＜3．………………………8 分
21．（本题 8 分）
（1）证明：连接 BI，
∵点 I 是△ABC 的内心，
∴∠ABI＝∠IBD，∠BAE＝∠EAC，
∵∠EBC＝∠EAC，
∴∠BIE＝∠BAI+∠ABI，∠EBI＝∠EBC+∠IBD，
∴∠BIE＝∠EBI，
∴BE＝IE；………………………………4 分
（2）解：∵∠EBC＝∠EAC＝∠BAE，∠BED＝∠AEB，
∴△EBD∽△EAB．
BE AE
∴ ＝ ，
DE BE
∴ 2BE ＝DE×AE，
∵AD＝6，DE＝2，
∴ 2BE ＝DE×AE＝2×（2+6）＝16，
∴IE＝BE＝4，
∴AI＝AD+DE－IE＝6+2－4＝4．………………………………8 分
22．（本题 10 分）
解：（1）∵AB＝CD＝x m，
∴AD＝BC＝（30－2x）m，
由题意得 S＝x（30－2x）＝－ 22x +30x，
3
∵AD≥AB，
∴30－2x≥x，
∴x≤10①，
∵墙长为 18m，
30 2x＞0②
∴
30 2x≤18③
由②得：x＜15，
由③得：x≥6，
∴x 的取值范围为：6≤x≤10，
∴S 关于 x 的函数解析式为 2S＝－2x +30x（6≤x≤10）；………………………………4 分
（ 22）令 s＝100 得：－2x +30x＝100，
∴ 2x －15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
∵6≤x≤10，
∴x＝10，
∴边 AB 的长为 10 m；………………………………7 分
（3）∵ ＝－ 2 2S 2x +30x＝－2（x－7.5） +112.5，6≤x≤10，
∴当 x＝7.5 时，S 有最大值，S 最大＝112.5，
∴当边 AB 的长为 7.5 m 时，该矩形菜园的面积最大，最大面积是 2112.5 m ．
………………………………10 分
23．（本题 11 分）
解：（1）四边形 BCGE 为正方形．理由如下：
∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°－∠BED＝90°．
∵∠ABE＝∠A，
∴AC∥BE，
∴∠CGE＝∠BED＝90°．
∵∠C＝90°，
∴四边形 BCGE 为矩形．
∵△ACB≌△DEB，
4
∴BC＝BE，
∴矩形 BCGE 为正方形；………………………………3 分
（2）①AM＝BE．∵∠ABE＝∠BAC，∴AN＝BN．
∵∠C＝90°，∴BC⊥AN．
∵AM⊥BE，即 AM⊥BN，
1 1
∴S△ABN＝ AN·BC＝ BN·AM． 2 2
∵AN＝BN，∴BC＝AM，由（1）得 BE＝BC，∴AM＝BE．………………………………6 分
②设 AB，DE 的交点为 M，过点 M 作 MG⊥BD 于点 G．
∵△ACB≌△DEB，
∴BE＝BC＝9，DE＝AC＝12，∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠DBM，
∵∠CBE＝∠BAC，∴∠D＝∠MBD，∴MD＝MB，
∵MG⊥BD，∴点 G 是 BD 的中点．
1 15
由勾股定理得 2AB＝ AC ＋ 2BC ＝15，∴BD＝AB＝15，∴DG＝ BD＝ ．
2 2
15
×15
DG DE DG·BD 2 75 75
∵cos ∠D＝ ＝ ，∴DM＝ ＝ ＝ ，即 BM＝DM＝ ，
DM BD DE 12 8 8
75 45
∴AM＝AB－BM＝15－ ＝ ，
8 8
∵AH⊥DE，BE⊥DE，∠AMH＝∠BME，
AH AM 3
∴△AMH∽△BME，∴ ＝ ＝ ，
BE BM 5
3 3 27 27
∴AH＝ BE＝ ×9＝ ，即 AH 的长为 ．………………………………11 分
5 5 5 5
24．（本题 12 分）
2
解：（1）抛物线解析式为 y＝－x +2x+3，直线 BC 的解析式为 y＝－x+3．
………………………………3 分
理由如下：
把点 A（－1，0），B（3，0）代入 y＝得：
a－b+3＝0
，
9a+3b+3＝0
5
a＝－1
解得： ，
b＝2
2
∴抛物线解析式为 y＝－x +2x+3；
2
在 y＝－x +2x+3 中令 x＝0，得 y＝3，
即 C（0，3），
设直线 BC 的解析式为 y＝kx+t，
3k+t＝0
将 B（3，0），C（0，3）代入得： ，
t＝3
k＝－1
解得： ，
t＝3
∴直线 BC 的解析式为 y＝－x+3；
2
（2）设 P（m，－m +2m+3）（－1＜m＜3），则 G（m，－m+3），
2
∴PG＝－m +3m，
①∵OB＝OC＝3，∠COB＝90°，
∴△BOC 是等腰直角三角形，
∴∠OCB＝45°，
∵PF∥CO，
∴∠PGE＝∠OCB＝45°，
∵EP＝EG，
∴∠EPG＝∠EGP＝45°，
∴△AFP 是等腰直角三角形，
∴AF＝PF，
2
∴m+1＝－m +2m+3，
解得 m＝2，m＝－1（舍），
∴点 P 的坐标为 P（2，3）；………………………………6 分
②如图，
6
过 A 作 AH⊥x 轴，交 BC 于点 H，则 PF∥HA，那么△PGE∽△AHE，
PE PG
∴ ＝ ，
AE AH
2
S1 PE PG －m +3m 1 3 9
∴ ＝ ＝ ＝ ＝－ 2( m－ ) + ，
S2 AE AH 4 4 2 16
1
∵－ ＜0，
4
3 S1 9
∴当 m＝ 时， 有最大值为 ；………………………………9 分
2 S2 16
25
（3）n 的取值范围为 4＜n＜ ．
4
理由如下：
如图所示：
将直线 BC 向下平移 n 个单位所得直线 l 的解析式为 y＝－x+3－n，
当直线 l 过点 A 时，－1×（－1）+3－n＝0，
解得 n＝4；
2
将抛物线 y＝－x +2x+3 位于 x 轴上方面的部分关于 x 轴对称，得到新的图形的解析式为 y＝
2
－x +2x+3（－1＜x＜3），
2
当直线 y＝－x+3－n 与抛物线 y＝－x +2x+3（－1＜x＜3）相切时，
7
2
令 x －2x－3＝－x+3－n，
2
整理得 x －x－6+n＝0，
2
∴Δ＝（－1） －4×1×（－6+n）＝25－4n＝0，
25
解得 n＝ ，
4
如图所示：
25
∴当 4＜n＜ 时，直线 l 与新的图形有四个不同交点，
4
25
∴n 的取值范围为 4＜n＜ ．………………………………12 分
4
8京山市2023-2024学年度下学期期中教学质量监测九年级试卷
数
学
(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区线均无放。
4.考试结束后，请将答题卡上交，本试卷自己保留。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.一2024的相反数是（▲)
A.2024
B.-2024
1
C.
D.-
1
2024
2024
2.如图所示的几何体由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（▲）
了正面
3
3。不等式x+1>号的解集在数轴上表示正确的是（△）
A1
B
D.
-2'-1,0
c.3-
m10
4.在下列计算中，正确的是（▲)
A.√5+√6=√iB.√27-23=V5C.(2a)3=6a2D.(a+1)2=a+1
5.下列说法正确的是(（▲)
A.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
B.天气预报说明天下雨的概率为95%，意味着明天一定下雨
C.调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查
D.调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
6.如图，直线1∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上.若
九年级数学·共6页第1页
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∠1=27°，则∠2的大小是（▲）
A.27
B.28°
C.16
D.18°
7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，点D,P分别是图中所作直线和射
线与AB,CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（▲）
A.AD=CDB.∠ABP=∠CBP
C.∠BPC=115°
D.∠PBC=∠A
(第6题)
(第7题)
(第9题)
8.
在平面直角坐标系中，已知A(6,一3)，B(3,9),连接OA、OB、AB,以原
点O为位似中心，位似比为子，把△OAB缩小，则点B的对应点B'的坐标为(A)
A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)或(-1，-3)D.(2,-1)或(-2,1)
9.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于点D,
E,F,连接DE,AO的延长线交DE于点G,则∠AGD的大小是（▲)
A.35
B.40°
C.45°
D.50°
10.已知对称轴是直线x=一1的抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a<0)与
x轴相交于（x1,0),（x2,0)两点，1<2<2，下列结论正确的是（▲)
A.x+x2=-1B.4ac-b2>0C.4a-2b+c>0D.3a+c<0
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：a+1
a+1a+1
=A.
12.
已知反比例函数y=《(k是常数，k≠0)，y随x的增大而增大，写出一个符
合条件的k的值△·
13.如图，电路上有①、②、③3个开关和1个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，
则小灯泡发光的概率为▲
D
B
(第13题)
(第15题)
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