人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件(共34张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 15:48:55 | ||
图片预览
文档简介
(共34张PPT)
圆锥的体积
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
探究点 1
圆锥的体积计算公式的推导
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
（1）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
归纳总结：
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
2. 圆锥的体积公式用字母表示为：
V＝ Sh或V＝ πr h。
小试牛刀
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？（教材P36第9题）
2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？（教材P36第10题）
探究点 2
运用圆锥的体积公式解决问题
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
自主学习
1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（2）沙堆的体积：
（1）沙堆底面积：
6.28×1.5＝9.42（t）
（3）沙堆重：
答：这堆沙子大约重9.42吨。
×12.56×1.5＝6.28（m ）
3
1
3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2）
2
4
2
归纳总结：
当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式来计算圆锥的体积。
圆锥的体积
圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。
等底等高是条件，三分之一记心间。
统一单位放在前，计算起来想简便。
小试牛刀
（教材34页做一做）
1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76cm 。
×19 ×12＝76（cm ）
3
1
2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
体积：
底面积：
21×7.8≈163（g）
质量：
×12.56×5≈21（cm3）
3.14×（4 ÷2 ）＝3.14×4＝12.56（cm2）
2
3
1
1．一定时间内，降落在水平地面上的谁，在未经政法、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量(通常以毫米为单位)。测定降水量常用的一起包括雨量器和量筒。我国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下页表。
（教材P36第11题）
某区的徒弟面积为1000km2,2012年7月23日平均降水量为220 mm，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些积水的20%能满足绿化用水吗？
220 mm＝0.22 m
1000 km2＝1000000000 m2
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2.2×20%＝0.44(亿立方米) 0.44亿立方米＞0.4亿立方米
这些雨水的20%能满足绿化用水。
夯实基础
1．填空。
(1)
如图，圆锥和圆柱等底等高，用其中一个圆锥形容器向圆柱形容器灌水，( )次才能灌满。说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的( )，用字母写出圆锥的体积公式( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是( )dm3；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
(3)圆锥的底面积是36 cm2，高是6 cm，这个圆锥的体积是( )cm3。
2．计算下面各圆锥的体积。
3．一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
答：这个实心铜制圆锥约重252克。
×3.14×(6 2)2×3×8.9＝252(克)
4. 一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m。帐篷内的空间有多大？
×3.14×32×2.6＝24.492(m3)
答：帐篷内的空间有24.492立方米。
这节课你有哪些收获？
2. 圆锥的体积公式用字母表示为V＝ Sh或
V＝ πr h。
3. 当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式来计算圆锥的体积。
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
教材习题
1．（1）一个圆柱的体积是75.36m ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m 。
（2）一个圆锥的体积是141.3 m ，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m 。
423.9
25.12
（教材P35第4题）
（ ）
2．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
×
√
×
（教材P35第5题）
（ ）
（ ）
3．一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？（教材P35第6题）
31.4÷3.14＝10(cm)
×3.14×(10÷2) ×9＝235.5(cm )
4．一堆煤成圆锥形，高 2 m，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4 t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）（教材P35第7题）
18.84÷3.14＝6(m)
×3.14×(6÷2) ×2＝18.84(m )
18.84×1.4＝26.376≈26(t)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（1）这堆稻谷的体积是多少？
×3.14×(3÷2) ×2＝4.71(m )
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千克？
4.71×650＝3061.5(kg)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？
3061.5÷0.4＝7653.75(kg)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
3061.5×2.8＝8572.2(元)
谢谢聆听
圆锥的体积
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？
探究点 1
圆锥的体积计算公式的推导
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
（1）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？
归纳总结：
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
2. 圆锥的体积公式用字母表示为：
V＝ Sh或V＝ πr h。
小试牛刀
1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少？（教材P36第9题）
2．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2，圆柱的底面积是多少？（教材P36第10题）
探究点 2
运用圆锥的体积公式解决问题
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
自主学习
1. 首先读题，找出已知和未知。
2. 根据已知和未知确定解题步骤并确定每一步要用到的公式。
3. 写出具体的计算过程，每一步写出所用到的公式。
4m
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（2）沙堆的体积：
（1）沙堆底面积：
6.28×1.5＝9.42（t）
（3）沙堆重：
答：这堆沙子大约重9.42吨。
×12.56×1.5＝6.28（m ）
3
1
3.14 ×（ ）＝3.14×4＝12.56（m2）
2
4
2
归纳总结：
当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式来计算圆锥的体积。
圆锥的体积
圆锥体积做试验，它与圆柱有关联。
等底等高是条件，三分之一记心间。
统一单位放在前，计算起来想简便。
小试牛刀
（教材34页做一做）
1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
答：这个零件的体积是76cm 。
×19 ×12＝76（cm ）
3
1
2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
体积：
底面积：
21×7.8≈163（g）
质量：
×12.56×5≈21（cm3）
3.14×（4 ÷2 ）＝3.14×4＝12.56（cm2）
2
3
1
1．一定时间内，降落在水平地面上的谁，在未经政法、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量(通常以毫米为单位)。测定降水量常用的一起包括雨量器和量筒。我国气象上规定，按24小时的降水量为标准，降水级别如下页表。
（教材P36第11题）
某区的徒弟面积为1000km2,2012年7月23日平均降水量为220 mm，该日该区总降水为多少亿立方米？该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些积水的20%能满足绿化用水吗？
220 mm＝0.22 m
1000 km2＝1000000000 m2
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2.2×20%＝0.44(亿立方米) 0.44亿立方米＞0.4亿立方米
这些雨水的20%能满足绿化用水。
夯实基础
1．填空。
(1)
如图，圆锥和圆柱等底等高，用其中一个圆锥形容器向圆柱形容器灌水，( )次才能灌满。说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的( )，用字母写出圆锥的体积公式( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是( )dm3；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
(3)圆锥的底面积是36 cm2，高是6 cm，这个圆锥的体积是( )cm3。
2．计算下面各圆锥的体积。
3．一个实心铜制圆锥，底面直径是6 cm，高是3 cm。如果每立方厘米铜重8.9 g，这个实心铜制圆锥约重多少克？(得数保留整数)
答：这个实心铜制圆锥约重252克。
×3.14×(6 2)2×3×8.9＝252(克)
4. 一个圆锥形帐篷，它的底面半径是3 m，高是2.6 m。帐篷内的空间有多大？
×3.14×32×2.6＝24.492(m3)
答：帐篷内的空间有24.492立方米。
这节课你有哪些收获？
2. 圆锥的体积公式用字母表示为V＝ Sh或
V＝ πr h。
3. 当已知圆锥的底面直径和高，可利用公式来计算圆锥的体积。
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。
教材习题
1．（1）一个圆柱的体积是75.36m ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m 。
（2）一个圆锥的体积是141.3 m ，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m 。
423.9
25.12
（教材P35第4题）
（ ）
2．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
×
√
×
（教材P35第5题）
（ ）
（ ）
3．一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？（教材P35第6题）
31.4÷3.14＝10(cm)
×3.14×(10÷2) ×9＝235.5(cm )
4．一堆煤成圆锥形，高 2 m，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4 t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）（教材P35第7题）
18.84÷3.14＝6(m)
×3.14×(6÷2) ×2＝18.84(m )
18.84×1.4＝26.376≈26(t)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（1）这堆稻谷的体积是多少？
×3.14×(3÷2) ×2＝4.71(m )
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千克？
4.71×650＝3061.5(kg)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？
3061.5÷0.4＝7653.75(kg)
5．小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是3m。（教材P36第8题）
（4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
3061.5×2.8＝8572.2(元)
谢谢聆听