第一章 因式分解综合训练
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因式分解综合训练
一.选择题
1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定
3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，，那么必须满足条件( )．
A.都是正数 B. 异号，且正数的绝对值较大
C.都是负数 D. 异号，且负数的绝对值较大
5. 下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 已知可因式分解成，其中均为整数，则（ ）
A．－12 B．－32 C．38 D．72
8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
9. ＝_________，其中＝2，＝－2．
10. 分解因式：＝_____________.
11.已知，则＝ ．
12.分解因式：＝__________.
13．若有一个因式为，则的值应当是_________.
14.把多项式分解因式的结果是__________.
15.已知，则＝ ．
16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.
三.解答题
17.求证：能被45整除．
18. 把下列各式分解因式：
（1）
（2）．
19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：________.
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．
20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
＝ （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】
A.右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B.是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C.是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
2. 【答案】C；
【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意，所以选B.
5. 【答案】D；
【解析】A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；
D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.
7.【答案】Ａ；
【解析】原式＝，∵可以分解成，∴∴－12．
8. 【答案】D；
【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】0；
【解析】原式＝．当＝2，＝－2时，原式＝15×2（－2＋4）（2－2）＝0．
10.【答案】；
【解析】
＝＝．
11.【答案】－3；
【解析】.
12.【答案】；
【解析】＝＝．
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当时，，解得＝－6.
14.【答案】；
【解析】＝＝．
15.【答案】39；
【解析】原式＝.
16.【答案】；；
【解析】；
.
三.解答题
17.【解析】
证明：原式＝
＝＝．
所以能被45整除．
18.【解析】
解：（1）
（2）
19.【解析】
解：（1）①长方形的面积＝；长方形的面积＝；
②；
（2）①如图，可推导出；
②．
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；；
（3）设，原式＝
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一.选择题
1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定
3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且，，那么必须满足条件( )．
A.都是正数 B. 异号，且正数的绝对值较大
C.都是负数 D. 异号，且负数的绝对值较大
5. 下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7. 已知可因式分解成，其中均为整数，则（ ）
A．－12 B．－32 C．38 D．72
8. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
9. ＝_________，其中＝2，＝－2．
10. 分解因式：＝_____________.
11.已知，则＝ ．
12.分解因式：＝__________.
13．若有一个因式为，则的值应当是_________.
14.把多项式分解因式的结果是__________.
15.已知，则＝ ．
16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.
三.解答题
17.求证：能被45整除．
18. 把下列各式分解因式：
（1）
（2）．
19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②由此，你可以得出的一个等式为：________.
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．
①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；
②请你用拼图等方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．
20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：
解：设
原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
＝ （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】
A.右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B.是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C.是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
2. 【答案】C；
【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意，所以选B.
5. 【答案】D；
【解析】A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；
D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D．
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.
7.【答案】Ａ；
【解析】原式＝，∵可以分解成，∴∴－12．
8. 【答案】D；
【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】0；
【解析】原式＝．当＝2，＝－2时，原式＝15×2（－2＋4）（2－2）＝0．
10.【答案】；
【解析】
＝＝．
11.【答案】－3；
【解析】.
12.【答案】；
【解析】＝＝．
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当时，，解得＝－6.
14.【答案】；
【解析】＝＝．
15.【答案】39；
【解析】原式＝.
16.【答案】；；
【解析】；
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三.解答题
17.【解析】
证明：原式＝
＝＝．
所以能被45整除．
18.【解析】
解：（1）
（2）
19.【解析】
解：（1）①长方形的面积＝；长方形的面积＝；
②；
（2）①如图，可推导出；
②．
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；；
（3）设，原式＝
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