中小学教育资源及组卷应用平台
《有余数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《有余数的除法》单元是“数与代数”领域第一学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了: “在具体情境中理解余数的意义和有余数的除法的含义，以及用竖式计算有余数的除法的算理和算法。能够在解决生活情境问题的过程中体会数和运算的意义，形成初步的符号意识，数感，运算能力和推理意识。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能描述有余数的除法运算的含义，能熟练口算和笔算有余数的除法，形成初步的运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学均分”的情况后研究“分后还有余”的情况。有余数的除法是表内除法知识的延伸,也是今后继续学习除法的基础,具有承上启下的作用。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
（三）学生认知情况
在此之前，学生在生活中已经积累了比较多的把一些物体进行平均分的活动经验。理解了平均分的含义，知道要把一些物体平均分可以用除法计算。虽然学生没有接触过“余数”这个概念，但是在实际的分物过程中有剩余的现象在生活中已经接触过不少，理解起来有一定的生活经验。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生更好地理解余数的概念。并掌握有余数的除法算式的写法。。
二、单元目标拟定
1. 通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2. 通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意义，初步培养学生的观察分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3. 使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练的进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4. 使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 理解余数的概念，掌握有余数除法的竖式计算方法。
2. 运用有余数除法的知识解决实际问题。
（二）教学难点
1. 感知有余数除法的意义，理解算理
2. 运用恰当的方法和策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要借助几何直观促进学生的理解。将数学问题转化成直观形象的图，以清晰的看到数量关系，明确解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。帮助学生在操作体验中建立平均分的过程，口算的过程，竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1. 注重以操作等直观的方式促进学生对相关知识的理解。
2. 通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。
3. 针对难点增加教学市商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习做好铺垫。
4. 注重解决问题策略的培养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 有余数的除法 认识有余数的除法 1
用竖式计算有余数的除法 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《认识有余数的除法》 目标： 结合具体情境理解余数的意义，明白余数要比除数小的道理。 任务一：通过活动感受余数的由来。 → 任务二：探究有余数的除法的表示方法。→ 任务三：探究余数和除数的关系。→ 1. 通过活动，理解余数的含义 2.通过探究活动，理解有余数除法的意义。 3. 知道余数的大小是有限制的，余数一定要小于除数。
6.2《用竖式计算有余数的除法》 目标： 正确理解有余数的除法，并能正确写出有余数除法的竖式；知道除法竖式各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的意义。 任务一：探究有余数的除法的竖式计算方法。→ 任务二：自主掌握除法的竖式。→ 任务三：探究试商的方法→ 1. 进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。 2. 能正确用竖式书写表内除法。 3. 体会除法竖式的优点。
6.3《解决问题》 目标： 经历借助多种方法解决问题的过程，体会优化思想，发展应用意识、创新能力。 任务一：探究用有余数的除法解决问题的方法。 → 任务二：利用有余数的除法解决找规律的问题。 → 1.有分析问题、解决问题的能力。 2. 通过合作交流完善自己的思路。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.3解决问题
一、教学目标
1.学习目标描述：经历借助多种方法解决问题的过程，体会优化思想，发展应用意识、创新能力。
2.学习内容分析：理解"至少"问题中计算结果与现实情境的联系，进而解决问题。
3.学科核心素养分析：培养节约资源，注意安全的意识，敢于发表自己的想法、敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
二、教学重难点
1.重点：运用有余数的除法解决生活中的实际问题。
2.难点：根据实际情况对余数进行合理取舍。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.新知导入师：同学们，你们喜欢烘焙吗？来说一说你们烘焙的经历吧！师：下面让我们一起看看烘焙小组在制作过程中遇到的数学问题吧。 激发学生学习兴趣，使学生自然而然地进入学习状态。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究解题方法。师：从题中你获得了哪些数学信息？预设：我知道了蛋黄酥的总数是22个，还知道了每个盒子最多装4块。师：说得真全面，那要求的问题是什么？预设：问题是至少要准备多少个盒子。师：这里的“至少”是什么意思？预设：就是正好够把这些蛋黄酥装完的数量，不多也不少。师：那你能帮忙分一分，看看至少要准备几个盒子吗？有什么好方法？预设1：我是用摆一摆的方法，4个摆一份，一共能摆5份，还剩2个蛋黄酥也要准备一个盒子，所以至少要准备6个盒子。预设2：我是用计算的方法，已知总数和每份数，求份数，用除法，列式是22÷4，再通过竖式计算出结果，22÷4=5（个）……2（个），剩下的2个也应该用一个盒子，5+1=6（个），所以他们至少要准备6个盒子。师：是的，这里要注意的是不管剩下几个，只要有剩余，我们就需要再准备一个盒子。师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？预设：我们知道了每个盒子最多装 4块，5个盒子最多能装20块，但是装不下22块；6个盒子最多24块，6个盒子肯定能装下22块。师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫做“进一法”。请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。预设：准备车问题，准备盒子问题，运货问题等等。 用有余数的除法知识解决简单的实际问题，让学生经历解决问题的全过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。在回顾反思中渗透思考问题的基本方法，使学生在知识的学习过程中主动获取知识、掌握知识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：利用有余数的除法解决找规律的问题。师：请自主阅读题目，说一说你从中知道了什么？预设1：我知道了这些小旗是按照黄、红、红、黄、红、红……的顺序排列的。预设2：我知道了这里一共有12面小旗。师：我们需要解决什么问题？预设：要知道第16面小旗是什么颜色的。师：你有什么好方法和大家分享吗？请小组内交流一下。师：哪个小组想和大家分享一下？预设1：我是用画一画的方法，根据前面的规律我知道了第13面小旗是黄色，第14面是红色，第15面是红色，第16面该是黄色的。预设2：我是用分组的方法：按照规律这些小旗可以每3面分成1组，三五十五，第16面正好是下一组的第一面，也就是黄色。预设3：我是用计算的方法：同样把它们按照每3面一组分一分，16÷3=5（组）……1（面），所以第16面是黄色的。师：你是如何根据算式判断第16面是黄色的？预设：得数是5组余1面，说明第16面是下一组的第一面，所以是黄色的。师：如果小旗数量变多了，你还会解答吗？你觉得哪种方法更好呢？比如求第100面小旗是什么颜色的？预设：计算的方法更好一点，因为它更方便且快速。师：是的，如果小旗的数量变多，那么用前两种方法就比较麻烦了，下面请你用计算的方法算一算第27面小旗是什么颜色，谁来说一说？预设：27÷3=9（组）师：这个算式没有余数，正好除尽，那么正好除尽是什么意思，应该是什么颜色的旗子？预设：正好除尽说明没有分剩的旗子，第27面旗子应该是一组里面的最后一个。 充分尊重学生，培养学生的合作意识和实践能力。调动学生已有的经验，让学生在思考的过程中选择解决问题的方法，经过简单的交流，优化、完善自己的思路。借助不同表征，理解余数与小旗颜色之间的关系。给学生充分的时间去理解商和余数的意义，让学生明白在解决问题的时候一定要注意商和余数所表示的含义 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
课堂练习 基础题：1.（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（2）用这些钱能买多少个4元一个的面包？小结：在计算有余数的除法时，有时需要根据实际情况，在求出准确商以后，舍掉余数，商加1，这种方法称为“进一法”。有时余数不管是几都要舍去，只保留商，这种方法称为“去尾法”。2.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完？ 多了解生活中存在的同类型的情况，加深印象，建立模型，巩固解决问题的一般思路，并能根据实际情况选择正确的方法。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 3.找一找下列图形的排列规律,第18个图形是什么
拓展题 4. 某年的8月13日是星期四，该年的8月31日是星期几
课堂总结 通过今天的学习，你有哪些收获？预设1：我知道了用有余数的除法解决问题的时候要根据实际选择用“进一法”或者“去尾法”。预设2：我还知道了有余数的除法可以解决找规律的问题。 通过总结本课所学知识，培养学生总结、归纳等思维能力和语言表达能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.状状拿19元钱去购物。（1）状状想买3元一个的乒乓球，最多能买几个？（2）用这些钱最多能买几个毽子 2.按照下面的规律穿一串珠子，第24个珠子应该是什么颜色的？选做题：1.按照下面的规律画图形，第14个图形是什么？2.在公园的湖边栽树，按照一棵柳树、一棵松树、一棵杨树的规律栽。一共栽了28棵，最后一棵是什么树？【综合实践类作业】【综合实践类作业】 甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照“首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张”的顺序一直往下发牌。最后一张（第54张）牌发给了谁？
板书设计
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
有余数的除法
人教版二年级下册
第三课时
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
1.经历借助多种方法解决问题的过程，体会优化思想，发展应用意识、创新能力。
2.理解"至少"问题中计算结果与现实情境的联系，进而解决问题。
3.培养节约资源，注意安全的意识，敢于发表自己的想法、敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
新知导入
同学们，你们喜欢烘焙吗？来说一说你们烘焙的经历吧！
新知讲解
烘焙小组做了22块蛋黄酥，要装到盒子里。每个盒子最多装4块，他们至少要准备多少个盒子？
知道了蛋黄酥的个数。
还知道每盒最多装4块。
你知道了什么？
新知讲解
再加一个盒子
一共6个盒子
方法一
新知讲解
方法二
22÷4
2 2
4
5
2 0
2
=5（个）……2（个）
多的2个应该再用一个盒子。
答：他们至少要准备6个盒子。
5+1=6（个）
新知讲解
每个盒子最多装4块。
5个盒子最多能装20个。
6个盒子肯定能装22个。
盒子数最少。
解答正确吗？
该怎样验证我们的答案呢？
新知讲解
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
……
你都知道了哪些有关信息？要解决的问题是什么？
新知讲解
第16面小旗应该是什么颜色？
小旗是按照“黄、红、红、黄、红、红……”的规律循环摆的。
知道了：
解决问题：
……
新知讲解
第13面
第16面
第16面小旗是黄色的。
解法一
新知讲解
观察上图，你能发现什么？
每3个一组，顺序都是重复的，最后分剩几个旗子才是决定颜色的关键。
怎样解答？
解法二
所以如何求分了几组，最后分剩几个旗子呢？
就是求16里面有几个3，余数是多少，用除法计算。
16÷3=
新知讲解
答：第16面小旗是黄色的。
16÷3=
5（组）……1（面）
1 6
3
5
1 5
1
下一组里的第1面。
……
新知讲解
27÷3=
9（组）
按照这样的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜色？
……
正好除尽是什么意思，应该是什么颜色的旗子？
正好除尽说明没有分剩的旗子，第27面旗子应该是一组里面的最后一个。
新知讲解
27÷3=
9（组）
按照这样的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜色？
……
答：第27面小旗应该是红色。
课堂练习
基础题：
1.（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
10÷3
答：最多能买3个。
=3（个）……1（元）
课堂练习
基础题：
1. （2）用这些钱能买多少个4元一个的面包？
10÷4
答：剩下的2元不够再买1个，所以能买2个面包。
=2（个）……2（元）
课堂练习
小 结
在计算有余数的除法时，有时需要根据实际情况，在求出准确商以后，舍掉余数，商加1，这种方法称为“进一法”。有时余数不管是几都要舍去，只保留商，这种方法称为“去尾法”。
课堂练习
基础题：
2.有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完？
27÷8 = 3（次）……3（箱）
答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
3 + 1 = 4（次）
课堂练习
提高题：
3.找一找下列图形的排列规律,第18个图形是什么
18÷4 = 4（组）……2（个）
答：第18个图形是 。
……
课堂练习
拓展题：
4.某年的8月13日是星期四，该年的8月31日是星期几
31 - 13 = 18（天）
18÷7 = 2（周）……4（天）
从星期四之后依次往后数，第4天是星期一，所以8月31日是星期一。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了用有余数的除法解决问题的时候要根据实际选择用“进一法”或者“去尾法”。
我还知道了有余数的除法可以解决找规律的问题。
板书设计
解决问题
22÷4=5（个）……2（个）
5+1=6（个）
答：他们至少要准备6个盒子。
画图法 分组法 计算法
16÷3=5（组）……1（面）
答：第16面是黄色。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.状状拿19元钱去购物。（1）状状想买3元一个的乒乓球，最多能买几个？
19 ÷ 3= 6（个）······1 （元）
答：最多能买6个。
3元/个
4元/个
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.状状拿19元钱去购物。（2）用这些钱最多能买几个毽子
3元/个
4元/个
19 ÷ 4 = 4（个）······3 （元）
答：用这些钱最多能买 4 个毽子。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.按照下面的规律穿一串珠子，第24个珠子应该是什么颜色的？
24÷5 = 4（组）……4（个）
答：第24个珠子是红色。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.按照下面的规律画图形，第14个图形是什么？
答：第14个图形是三角形。
14÷3=
4（组）……2（个）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.在公园的湖边栽树，按照一棵柳树、一棵松树、一棵杨树的规律栽。一共栽了28棵，最后一棵是什么树？
答：最后一棵是柳树。
28÷3=
9（组）……1（棵）
作业布置
【综合实践类作业】
甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照“首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张”的顺序一直往下发牌。最后一张（第54张）牌发给了谁？
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
