山东省泰安市岱岳区范镇二中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市岱岳区范镇二中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-03 21:02:47 | ||
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文档简介
2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共60分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1
3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0
4．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2
5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15
7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
8．方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
10．下列四组图形中必相似的是（ ）
A．有一组邻边相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形
D．对角线互相垂直且相等的两个四边形
8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（ ）
A．﹣1 B． C．4 D．﹣7
12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
16．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=
17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）
A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1
18．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根[]
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
20．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ，另一根为 ．
22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为 ．
23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 ．
三、解答题（满分48分）
25．解方程
（1）2x2+1=3x（配方法）
（2）x2﹣3x+3=0（公式法）
（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．
26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2011年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？
27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
[]
2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共60分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答： 解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；
B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；
C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；
D、符合一元二次方程的定义．
故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．
2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解答： 解：∵方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，即|m|≠1．
故选C
点评： 要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求．
解答： 解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x﹣5x=0，
∴x2﹣3x=0；∴a=1，b=﹣3，c=0．
故选B．
点评： 本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式．
4．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．
解答： 解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，[]
故选C．
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．
5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 配方法．
分析： 在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答： 解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故选：A．
点评： 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15
考点： 相似多边形的性质．
分析： 首先将2：3转化为10：15，将5：4转化为15：12，然后求得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比即可．
解答： 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，
即：相似比为：10：15；
四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，
也就是 5：6．
故选A．
点评： 本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是将相似比进行转换．
7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
解答： 解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
8．方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 先移项，然后利用数的开方解答．
解答： 解：移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=﹣2．[]
故选C．
点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
9．（3分）（2009 青海）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题： 分类讨论．
分析： 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
解答： 解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．
点评： 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
10．下列四组图形中必相似的是（ ）
A．有一组邻边相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形
D．对角线互相垂直且相等的两个四边形
考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
解答： 解：A、一组邻边相等的两个平行四边形的对应角不一定相等，故选项错误；
B、有一个角相等的两个等腰梯形不一定对应边相等，故选项错误；
C、对角线互相垂直的两个矩形是正方形，所有的正方形都相似，故选项正确；
D、对角线互相垂直且相等的两个四边形不能判定其形状，故选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．
11．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（ ）
A．﹣1 B． C．4 D．﹣7
考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
专题： 方程思想．
分析： 把x=0代入方程中，就可以求出k的值．
解答： 解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，
∴把x=0代入此方程 有：
﹣k﹣7=0，
k=﹣7．
故本题选D．
点评： 本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．
12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
考点： 根的判别式．
分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
考点： 根的判别式．
分析： 由关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，即可得判别式△＜0，解不等式即可求得求得k的取值范围，继而求得k的最大整数值．
解答： 解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=4+2k＜0，
∴k＜﹣2．
∴k的最大整数值是﹣3．
故选A．
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选：B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解答： 解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选D
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
16．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
解答： 解：设平均每天涨x．
则90%（1+x）2=1，
即（1+x）2=，
故选B．
点评： 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．
17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）
A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1
考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
专题： 换元法．
分析： 解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．
解答： 解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，
（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，
又∵x2+y2的值是非负数，
∴x2+y2的值为只能是1．
故选：B．
点评： 任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点．
18．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
考点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系．
分析： 先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．
解答： 解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，
故选：C．
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．
19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
考点： 根的判别式；一元二次方程的解．
分析： 首先由a+c=0，得出a、c互为相反数，利用根的判别式△=b2﹣4ac判定A即可；由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，进一步由根的符号判定B即可；进一步由两个方程的根的积判定C即可；把x=1分别代入两个方程得出a+b+c=0，进一步判断D即可．
解答： 解：A、两个方程根的判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，此选项正确；
B、由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，a、c异号，两个方程的两根和异号，两根积同号，所以此选项错误；
C、由两个方程的两根积 =1，可以得出如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根是正确的；
D、当x=1时，代入两个方程得出a+b+c=0，所以果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1是正确的．
故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．
20．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
考点： 一元二次方程的应用．
专题：[] 几何图形问题．
分析： 要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．
解答： 解：设修建的路宽应为x米
根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，
解得：x=49或1，
49不合题意，舍去，
故选A．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积．
[]
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ﹣ ，另一根为 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 先把代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值．
解答： 解：∵是方程x2+mx+7=0的一个根，
∴2+m+7=0，
解得m=﹣，
∴原方程可化为x2﹣x+7=0，设方程的另一根为a，则+a=，
∴a=．
故答案为：﹣，．
点评： 本题考查的是一元二次方程解的意义，根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键．
22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为 18 ．
考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似多边形的对应边的比相等可得．
解答： 解：两个相似的五边形，一个最短的边是2，另一个最短边长为6，
则相似比是2：6=1：3，
根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最长边的长为x，
则6：x=1：3，
解得：x=18．
即后一个五边形的最长边的长为18．
故答案为18．
点评： 本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．
23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
解答： 解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故答案为：20%
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
专题： 探究型．
分析： 先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．
解答： 解：过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC===，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=﹣1，
设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF2+EF2=CE2，即（﹣1）2+x2=（2﹣x）2，
解得x=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．[]
三、解答题（满分48分）
25．解方程
（1）2x2+1=3x（配方法）
（2）x2﹣3x+3=0（公式法）
（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
分析： （1）移项后把二次项系数化为1，然后进行配方，进而求出方程的根；
（2）首先找出方程a，b和c的值，求出△，代入求根公式即可；
（3）分x＞0和x＜0两种情况，利用因式分解法求出方程的根即可．
解答： 解：（1）∵2x2+1=3x，
∴2x2﹣3x+1=0，
∴x2﹣x+=0，
∴x2﹣x+=，
∴（x﹣）2=，
∴x﹣=±，
∴x1=1，x2=；
（2）∵a=1，b=﹣3，c=3，
∴△=b2﹣4ac=18﹣12=6，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（3）当x＞0时，x2﹣x﹣2=0，
即（x﹣2）（x+1）=0，
解得x1=2，x2=﹣1（舍去），
当x＜0时，x2+x﹣2=0，
即（x+2）（x﹣1）=0，
解得x3=﹣2，x4=1（舍去）；
综上x=2或x=﹣2．
点评：[] 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2011年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： （1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；
（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．
解答： （1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得
1500（1+x）2=2160
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．
答：2011年该企业盈利1800万元；
（2）由题意，得
2160（1+0.2）=2592万元
答：预计2013年该企业盈利2592万元．
点评： 本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．
解答： 解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，
整理得，k2﹣3k+2=0，
即（k﹣1）（k﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．
点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．
解答： 解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，
列方程得，
（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，
x2﹣300x+20000=0，
解得x1=200，x2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
点评： 此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利．
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
考点： 一元二次方程的应用；勾股定理．
分析： （1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．
（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．
解答： 解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：
（6﹣x） 2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：
（6﹣y） 2y=××6×8
y2﹣6y+12=0．
△=36﹣4×12＜0．
方程无解，所以不存在．
点评： 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．
一、选择题（每题3分，共60分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1
3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0
4．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2
5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15
7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
8．方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
10．下列四组图形中必相似的是（ ）
A．有一组邻边相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形
D．对角线互相垂直且相等的两个四边形
8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（ ）
A．﹣1 B． C．4 D．﹣7
12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
16．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=
17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）
A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1
18．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根[]
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
20．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ，另一根为 ．
22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为 ．
23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 ．
三、解答题（满分48分）
25．解方程
（1）2x2+1=3x（配方法）
（2）x2﹣3x+3=0（公式法）
（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．
26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2011年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？
27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
[]
2015-2016学年山东省泰安市岱岳区范镇二中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共60分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a﹣3）x2=8 （a≠3） B．ax2+bx+c=0
C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答： 解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；
B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；
C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；
D、符合一元二次方程的定义．
故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．
2．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解答： 解：∵方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，即|m|≠1．
故选C
点评： 要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
3．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5 B．1，﹣3，0 C．﹣1，0，5 D．1，3，0
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）=5x化成一般式，问题可求．
解答： 解：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x﹣5x=0，
∴x2﹣3x=0；∴a=1，b=﹣3，c=0．
故选B．
点评： 本题要明确a、b、c的含义分别是指一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．说明一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时首先要把方程化为一般形式．
4．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．
解答： 解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，[]
故选C．
点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．
5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 配方法．
分析： 在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答： 解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故选：A．
点评： 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（ ）
A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15
考点： 相似多边形的性质．
分析： 首先将2：3转化为10：15，将5：4转化为15：12，然后求得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比即可．
解答： 解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，
即：相似比为：10：15；
四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；
∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，
也就是 5：6．
故选A．
点评： 本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是将相似比进行转换．
7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
解答： 解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
8．方程x2﹣4=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 先移项，然后利用数的开方解答．
解答： 解：移项得x2=4，开方得x=±2，
∴x1=2，x2=﹣2．[]
故选C．
点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
9．（3分）（2009 青海）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题： 分类讨论．
分析： 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
解答： 解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．
点评： 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
10．下列四组图形中必相似的是（ ）
A．有一组邻边相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形
D．对角线互相垂直且相等的两个四边形
考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
解答： 解：A、一组邻边相等的两个平行四边形的对应角不一定相等，故选项错误；
B、有一个角相等的两个等腰梯形不一定对应边相等，故选项错误；
C、对角线互相垂直的两个矩形是正方形，所有的正方形都相似，故选项正确；
D、对角线互相垂直且相等的两个四边形不能判定其形状，故选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．
11．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（ ）
A．﹣1 B． C．4 D．﹣7
考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
专题： 方程思想．
分析： 把x=0代入方程中，就可以求出k的值．
解答： 解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，
∴把x=0代入此方程 有：
﹣k﹣7=0，
k=﹣7．
故本题选D．
点评： 本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．
12．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
考点： 根的判别式．
分析： 把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
13．如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
考点： 根的判别式．
分析： 由关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，即可得判别式△＜0，解不等式即可求得求得k的取值范围，继而求得k的最大整数值．
解答： 解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=4+2k＜0，
∴k＜﹣2．
∴k的最大整数值是﹣3．
故选A．
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选：B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
解答： 解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选D
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
16．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
解答： 解：设平均每天涨x．
则90%（1+x）2=1，
即（1+x）2=，
故选B．
点评： 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．
17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）
A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1
考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
专题： 换元法．
分析： 解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单．
解答： 解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）﹣5=0，
（x2+y2+5）（x2+y2﹣1）=0，
又∵x2+y2的值是非负数，
∴x2+y2的值为只能是1．
故选：B．
点评： 任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点．
18．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
考点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系．
分析： 先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．
解答： 解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，
则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，
故选：C．
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．
19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
考点： 根的判别式；一元二次方程的解．
分析： 首先由a+c=0，得出a、c互为相反数，利用根的判别式△=b2﹣4ac判定A即可；由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，进一步由根的符号判定B即可；进一步由两个方程的根的积判定C即可；把x=1分别代入两个方程得出a+b+c=0，进一步判断D即可．
解答： 解：A、两个方程根的判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，此选项正确；
B、由根与系数的可知：方程M的两根和为﹣，两根积为，方程N的两根和为﹣，两根积为，a、c异号，两个方程的两根和异号，两根积同号，所以此选项错误；
C、由两个方程的两根积 =1，可以得出如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根是正确的；
D、当x=1时，代入两个方程得出a+b+c=0，所以果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1是正确的．
故选：B．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．
20．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
考点： 一元二次方程的应用．
专题：[] 几何图形问题．
分析： 要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．
解答： 解：设修建的路宽应为x米
根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551，
解得：x=49或1，
49不合题意，舍去，
故选A．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x面积．
[]
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．已知是方程x2+mx+7=0的一个根，则m= ﹣ ，另一根为 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 先把代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值．
解答： 解：∵是方程x2+mx+7=0的一个根，
∴2+m+7=0，
解得m=﹣，
∴原方程可化为x2﹣x+7=0，设方程的另一根为a，则+a=，
∴a=．
故答案为：﹣，．
点评： 本题考查的是一元二次方程解的意义，根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键．
22．一个五边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边为 18 ．
考点： 相似多边形的性质．
分析： 根据相似多边形的对应边的比相等可得．
解答： 解：两个相似的五边形，一个最短的边是2，另一个最短边长为6，
则相似比是2：6=1：3，
根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最长边的长为x，
则6：x=1：3，
解得：x=18．
即后一个五边形的最长边的长为18．
故答案为18．
点评： 本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．
23．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
解答： 解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125（1﹣x）2=80，
解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；
故答案为：20%
点评： 本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
专题： 探究型．
分析： 先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．
解答： 解：过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC===，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=﹣1，
设BE=x，则CE=2﹣x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF2+EF2=CE2，即（﹣1）2+x2=（2﹣x）2，
解得x=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．[]
三、解答题（满分48分）
25．解方程
（1）2x2+1=3x（配方法）
（2）x2﹣3x+3=0（公式法）
（3）解方程x2﹣|x|﹣2=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
分析： （1）移项后把二次项系数化为1，然后进行配方，进而求出方程的根；
（2）首先找出方程a，b和c的值，求出△，代入求根公式即可；
（3）分x＞0和x＜0两种情况，利用因式分解法求出方程的根即可．
解答： 解：（1）∵2x2+1=3x，
∴2x2﹣3x+1=0，
∴x2﹣x+=0，
∴x2﹣x+=，
∴（x﹣）2=，
∴x﹣=±，
∴x1=1，x2=；
（2）∵a=1，b=﹣3，c=3，
∴△=b2﹣4ac=18﹣12=6，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（3）当x＞0时，x2﹣x﹣2=0，
即（x﹣2）（x+1）=0，
解得x1=2，x2=﹣1（舍去），
当x＜0时，x2+x﹣2=0，
即（x+2）（x﹣1）=0，
解得x3=﹣2，x4=1（舍去）；
综上x=2或x=﹣2．
点评：[] 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
26．某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2011年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题．
分析： （1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出2012年的盈利，根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利；
（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．
解答： （1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得
1500（1+x）2=2160
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
∴该企业2011年盈利为：1500（1+0.2）=1800万元．
答：2011年该企业盈利1800万元；
（2）由题意，得
2160（1+0.2）=2592万元
答：预计2013年该企业盈利2592万元．
点评： 本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
27．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．
解答： 解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，
整理得，k2﹣3k+2=0，
即（k﹣1）（k﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．
点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0 方程没有实数根．
28．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．
解答： 解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x）元，卖（8+×4）件，
列方程得，
（2400﹣2000﹣x）（8+×4）=4800，
x2﹣300x+20000=0，
解得x1=200，x2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
点评： 此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利．
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
考点： 一元二次方程的应用；勾股定理．
分析： （1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．
（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．
解答： 解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：
（6﹣x） 2x=8，
x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：
（6﹣y） 2y=××6×8
y2﹣6y+12=0．
△=36﹣4×12＜0．
方程无解，所以不存在．
点评： 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．
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