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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能说出运算律的含义，并能用字母表示;能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：加法交换律和结合律乘法交换律、结合律和分配律应用加法和乘法运算律进行一些简便计算应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握整数四则运算的含义，整数四则混合运算的运算顺序、两、三步计算的实际问题基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算，解决一些实际问题。
2.使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。
3.使学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算;理解和掌握相遇问题的数量关系。
（二）教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。
2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。
4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律和结合律 1
应用加法运算律进行简便计算 1
加法交换律和结合律 1
乘法分配律 1
运用乘法分配律进行简便计算。 1
路程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
加法交换律和结合律 目标：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 任务一：加法交换律。 任务二：加法结合律 通过合作探究活动，归纳、概括出加法交换律。 2.通过小组合作探究活动归纳、概括出加法结合律。
加法交换律和结合律 目标：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，学会正确地进行简便计算。 任务一：加法运算律的应用。 通过探究活动，会正确地利用加法运算律进行简便计算。
乘法交换律和结合律 目标：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 任务一：乘法交换律。 任务二：乘法结合律。 通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法交换律。 2.通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法结合律。
乘法分配律 目标：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 任务一：探索乘法分配律。 1.通过合作探究数学活动，归纳、概括出乘法分配律。
运用乘法分配律进行简便计算。 目标：让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。 任务一：探索运用乘法分配律进行简便计算。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
路程问题 目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 任务一：相向而行的相遇问题。 1.通过合作探究活动，发现“相遇问题”的数量关系，并正确解答求路程的实际问题。
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加法交换律和结合律
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
学习内容分析：在合作探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想。
学科核心素养分析：通过学生的学习，让学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
新知导入
跳绳训练人的弹跳、速度、平衡、耐力
和爆发力，同时可培养准确性、灵活性、
协调性，以及顽强的意志和奋发向上的
精神。
同学们，你们喜欢跳绳吗？我们班哪位同学跳绳比较强？
新知讲解
28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子
从图中你能找到哪些数学信息？
你能提出一个用加法计算的问题吗？
1
跳绳的有多少人？
参加活动的女生有多少人？
跳绳和踢毽子的一共有多少人？
任务一：加法交换律。
新知讲解
跳绳的有多少人？
28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子
28+17=45（人）
17+28=45（人）
新知讲解
28+17=45（人）
17+28=45（人）
上面两道算式的得数相同，可以写成等式：28+17=17+28。
比较这两个算式，你有什么发现？
28
＋
17
你能再写几个这样的等式吗？
新知讲解
你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？
两个加数交换位置，和不变。
△+○=○+ △
甲数+乙数=乙数+甲数
新知讲解
如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：
a+b=b+a
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。
新知讲解
28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子
先算出跳绳的有多少人。
（28+17）+23
= 45+23
= 68（人）
跳绳和踢毽子的一共有多少人？
先算出女生有多少人。
28+（17+23）
= 28+40
= 68（人）
任务二：加法结合律。
新知讲解
先算出跳绳的有多少人。
（28+17）+23
= 45+23
= 68（人）
先算出女生有多少人。
28+（17+23）
= 28+40
= 68（人）
上面两道算式可以写成等式吗？
（28+17）+23=28+（17+23）
新知讲解
算一算，下面的 里能填等号吗？
（45+25）+16 45+（25+16）
（39+18）+22 39+（18+22）
=
=
新知讲解
（28+17）+23=28+（17+23）
（45+25）+16 45+（25+16）
（39+18）+22 39+（18+22）
=
=
比较上面的算式，和同学说说有什么发现。
每组两道算式中的三个加数相同。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
新知讲解
如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可以写成：
（a+b）+c=a+（b+c）
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。
课堂练习
82＋8=8+82
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(47+25)=(75+25)+47
加法交换律
加法结合律
加法结合律
1. 说说下面的等式各应用了什么运算律。
课堂练习
2. 计算。
38＋76＋24
38＋（76＋24）
88＋45＋12
45＋（88＋12）
＝114＋24
＝138
＝38＋100
＝138
＝133＋12
＝145
＝45＋100
＝145
课堂练习
3.你能很快说出每束气球上三个数的和吗？
88
119
159
147
课堂练习
4.某游泳馆第一天卖出门票 554张,第二天上午卖出 287 张，下午卖出 313 张。两天一共卖出多少张门票
554+287+313
=554+(287+313)
=554+600
=1154(张）
答:两天一共卖出 1154 张门票。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
加法的交换律和结合律
28+17=17+28
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
28＋17＋23=28＋（17＋23）
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
（a + b）+ c = a +（b + c）
a + b = b + a
分层作业
【知识技能类作业】
1.下面的等式各应用了什么运算律？
59 + 0 = 0 + 59
47 +（30 + 8）=（47 + 30）+ 8
（74 + 49）+ 51 = 74 +（49 + 51）
33 +（48 + 67） =（33 + 67）+ 48
加法交换律
加法结合律
加法结合律
加法交换律、加法结合律
分层作业
2.选择题。
（1）下面算式符合加法交换律的是 （ ）。
A.19+8+12=19+（8+12） B.35+16=16+35
C.43+18+57=43+57+18
（2）（245+268）+155=245+（268+155），运用了加法（ ）。
A.交换律 B.结合律 C.交换律和结合律
B
B
分层作业
3 海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张。两天一共卖出多少张门票？
344＋187＋213
＝344＋（187＋213）
＝344＋400
＝744（张）
答：两天一共卖出744张票。
分层作业
【综合实践类作业】
4.计算:39999+3999+1999+399+39+5
原式=(39999+1)+(3999+1)+(1999+1)+(399+1)+(39+1)
=40000+4000+2000+400+40
=46440
谢谢
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运算律教学设计
课题 加法交换律和结合律 单元 6 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 2.学习内容分析：在合作探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想。 3.学科核心素养分析：通过学生的学习，让学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
重点 理解并掌握加法交换律、结合律。
难点 归纳、概括出加法交换律和结合律。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：同学们，你们喜欢跳绳吗？我们班哪位同学跳绳比较强？ 学生自由发言。 师：跳绳训练人的弹跳、速度、平衡、耐力和爆发力，同时可培养准确性、灵活性、协调性，以及顽强的意志和奋发向上的精神。 这节课我们就一起来研究有关跳绳给我们带来的数学问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣 。
讲授新课 师：要求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？ 生：28+17=45（人） 生：17+28=45（人） 师：这两道算式都是求什么的人数？结果都是多少？再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。 教师引导学生发现： 这两道算式的相同点：都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，不同点：是把两个加数的位置调换了一下。 师：我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？ 教师引导学生回答出：等号 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主
师板书：28+17=17+28 师：你能再写几个这样的等式吗？ 生：11+10=10+11 生：300+378=378+300 生：44+66=66+44 师：你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？ 教师引导学生回答出：两个加数交换位置，和不变。 师：你能用自己喜欢的方法表示出这种规律吗？ 学生先独立表示规律，然后组内交流各自的方法。 学生汇报 生：两个加数交换位置，和不变 生：△+○=○+ △ 生：甲数+乙数=乙数+甲数 师小结：如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：a+b=b+a 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。（板书：加法交换律） 任务二：加法结合律。 课件出示：跳绳和踢毽子的一共有多少人？ 学生独立列式计算。教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。 生：我是这样想的先算出跳绳的有多少人。 （28+17）+23 = 45+23 = 68（人） 生：我是这样想的先算出女生有多少人。 28+（17+23） = 28+40 = 68（人） 师：这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？ 教师引导学生说出算式不同，计算结果相同。 师：这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？怎样写？ 教师引导学生回答出：（28+17）+23=28+（17+23） 师：课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的○里能不能填等号。 （45+25）+16○45+（25+16） （39+18）+22○39+（18+22） 学生独立完成，然后教师随机点名回答。 师：这三组算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你从这些例子中可以发现什么规律？ 教师引导学生回答出这三个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 师：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？ 教师引导学生回答出：（a+b）+c=a+（b+c） 师生共同小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。（板书：加法结合律） 动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材第56页“练一练”。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 师：第三小题既交换了位置，又改变了运算顺序，所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。 2.完成教材第58页“练习九”第1题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 师：最后一小题运用了加法交换律和加法结合律。 3.完成教材第58页“练习九”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 运用加法交换律进行验算，这在过去的计算过程中有学习过，通过这几题的练习加深学生的认识。 4.完成教材第58页“练习九”第3题。 让学生通过计算和观察、比较，进一步认识加法交换律和结合律。比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书
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