四年级下册数学苏教版多边形的内角和课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
小学数学苏教版四年级下册
多边形的内角和
量一量
拼一拼
转化成一个平角
任意三角形的内角和等于180°
50°+60°+70°=180°
多种方法验证
你能从下列图片中找出你熟悉的图形吗？
多边形定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形。
……
天下难事，必做于易。
——老子
活动一：探究四边形的内角和
探索新知
我们已经学过的四边形有哪些？
90°×4 = 360°
猜想：所有的四边形的内角和都是360°？
活动要求：
1.拿出四边形纸片，标出四边形的每个内角；
2.结合探究三角形内角和的经验，独立思考并探究；
3.组内交流各自的验证方法和结论，准备汇报。
活动探究一：四边形的内角和
1
2
3
4
量一量
验证方法
分一分
180°× 2 = 360°
拼一拼
结论：四边形的内角和是360°。
①
②
分成2个三角形
探索新知
活动二：探究五边形的内角和
活动要求：
1.想一想：怎样分能方便地算出五边形的内角和？
2.分一分：在学习单上把五边形分成几个三角形。
3.算一算：五边形的内角和是多少度？
180°+ 360°= 540°
180°× 3 = 540°
180°× 4 = 720°
720°-180°=540°
180°× 5 = 900°
900°-360°=540°
… …
1
2
4
3
5
1
2
3
4
同桌讨论：
同样都是分割法，哪一种方法计算五边形的内角和最简便？
总结：
从五边形的一个顶点出发，向它的相对顶点连线将五边形分成三个三角形，三个三角形的内角和就是五边形的内角和。这样分的三角形个数最少，比较简单。
①
②
③
先确定一个顶点
再分割三角形
探索新知
活动三：探究其他多边形的内角和
在下面图库中选择一个你喜欢的多边形，分一分，并探究它的内角和。
六边形
七边形
八边形
3
1
180°
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
180°× 2 = 360°
180°× 3 = 540°
180°× 4 = 720°
180°× 5 = 900°
180°× 6 = 1080°
180°× 7 = 1260°
可以把多边形分
成若干个三角形，计算它的内角和。
分成的三角形个
数都比多边形的
边数少2。
分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。
把得到的结果填入下表：
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形的内角和 ＝ __________________________
180°×（多边形的边数 － 2）
规律总结
1. 选一选。
（1）十边形最少可以分成（ ）个三角形 。
A、6 B、7 C、8
（2）多边形的内角和不可能是（ ）。
A.180° B.360° C.450° D.540°
（3）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）边形。
A.八 B.十 C.十二 D.十四
C
C
当堂检测
C
多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
可以把新的问题转化成能够解决的问题。
回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。
多边形内角和探索历程
早在公元前６世纪，古希腊数学家泰勒斯已经通过三角形拼图发现了三角形内角和定理。 他装修房子铺地砖时，发现了等边三角形的内角和是180°，又通过观察思考发现等腰三角形、不等边三角形，它们的内角和都是180°。但是泰勒斯的发现只是实验性的，直到三百年后，古希腊数学家欧几里得等人才对三角形内角和及多边形的内角和进行了严密的证明，得出科学的结论。并写进了他最著名的数学著作《几何原本》中。欧几里得几何被广泛地认为是历史上最成功的教科书。所以欧几里得被称为“几何之父”。
知识超链接
思维冲浪
2.有一张长方形纸片，分别沿直线剪掉一个角后，剩下的纸片是一个几边形？它的内角和是多少？
五边形
四边形
三角形
180°×（5-2）=540°
180°×（4-2）=360°
180°