(共25张PPT)
第一节 数据的收集与整理
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
调查方式
1.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B. 对某班学生的身高情况的调查
C. 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
B
2. 下列调查中，调查方式选择最合理的是( )
A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
A
总体、个体、样本、样本容量
3. 为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下，做了大量这种种子发芽的试验．通过试验估计这种种子的发芽率为97%，那么100 kg这种玉米种子中约有________kg能够发芽．
2
命题点
97
4. 为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是
( )
A. 25000名学生是总体
B. 1200名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
辽宁其他地市真题
B
3
命题点
统计图(表)的分析与完善
5. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
第5题图
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了 名学生；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
解：补全条形统计图如解图；
学生成绩情况条形统计图
第5题解图
80
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
36
解：2000× ＝600(名)．
答：估计该校大约有600名学生的成绩评定为C等级.
辽宁其他地市真题
6.为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图表(不完整)，请结合图中信息解答下列问题：
级别 成绩x/分 人数
A 60≤x＜70 8
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 24
D 90≤x≤100 n
学生测试成绩频数分布表
学生测试成绩扇形统计图
(1)表中的m值为________，n值为________；
(2)求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
12
36
【解法提示】8÷10%＝80(人)，n＝80×45%＝36，
m＝80－36－24－8＝12.
解：360°× ＝108°，
答：扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数为108°；
(3)若测试成绩80分以上(含80分)为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．
解：2000× ＝1500(人)，
答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数约有1500人．
7. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
学生每月零花钱数额统计表
零花钱数额x/元 人数(频数) 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有______人，a＝______；
40
0.05
【解法提示】被调查的人数为6÷0.15＝40(人)，
a＝1－(0.15＋0.30＋0.40＋0.10)＝0.05.
解：零花钱数额在90≤x＜120元的人数为40×0.10＝4(人)，
补全频数分布直方图如解图：
第7题解图
(2)计算并补全频数分布直方图；
. .
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
解：1500×(0.15＋0.30＋0.40)＝1275(人)．
答：估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数有1275人．
调查方式
全面调查(普查)
抽样调查
总体、个体、样本、
样本容量
样本估计总体
频数与频率
统计图表的特点
统计图
(表)的分析
数据的
收集与整理
考点精讲
考点精讲
【对接教材】北师:七上第六章P154~P188;
人教:七下第十章P134~P161.
调查方式
全面调查
(普查)
抽样调查
概念:考察 对象的调查
适用范围:调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面等
概念:抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况
适用范围:调查对象涉及面大、范围广或受条件限制或具有破坏性等
全体
一部分
总体、个体、样本、样本容量
总体:所要考察对象的全体
个体:组成总体的每一个考察对象
样本:从总体中抽取的一部分个体
样本容量:一个样本中包含的个体 。
数量
统计图 (表)的分析
频数与 频率
频数:一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数
频率:在n次重复试验中,事件 A发生了m 次,则比值 称为事件 A发生的频率
所有频数之和等于数据总数,所有对象的频率之和等于 ,频率= ÷数据总数,频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度
●
满分技法
频数
1
统计图 (表)的 分析
统计图表的特点
名称 图中所含信息 特点
扇形统计图 1.各百分比之和等于 。 2.圆心角的度数=百分×360° 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 能清楚地表示出每个项目的具体数目, 反映事物某一阶段属性的大小变化
频数分 布直方图 1.各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) 2.各组频率之和等于1 3.抽样数据总数×各组的频率=相应组的频数 清楚地表示出收集或调查到的数据, 能显示出各频数分布情况 以及 各 组 频 数之间的差异
1
名称 图中所含信息 特点
频数分布表 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量) ———
折线统计图 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
能清楚地反映事物的变化趋势
统计图 (表)的 分析
样本估计总体
总体中某组的个数=总体个数×样本中该组的百分比(频率)
用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确
●
满分技法(共69张PPT)
第三节 概率
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
事件的分类
1. (2020沈阳7题2分)下列事件中，是必然事件的是( )
A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
A
2. (2023铁岭6题3分)下列事件中，不可能事件是( )
A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上
B. 五边形的内角和为540°
C. 实数的绝对值小于0
D. 明天会下雨
C
3. (2023本溪7题3分)下列事件为确定事件的是( )
A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球
B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
B
2
命题点
概率的计算
类型一 一步概率
4. (2020铁岭葫芦岛5题3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子随机摸出1个球，则摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
D
5. (2022铁岭6题3分)有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
C
6. (2020辽宁6题3分)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生， 估计他的身高不低于170 cm的概率是( )
A. 0.32 B. 0.55
C. 0.68 D. 0.87
C
7. (2023辽阳16题3分)现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_______．
8. (2022葫芦岛13题3分)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽取一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是________．
9. (2021本溪辽阳葫芦岛13题3分)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着－ ，－1，0， ，2. 从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是 的概率为________．
10. (2023沈阳13题3分·源自北师九上P70随堂练习第2题改编)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有________个白球．
3
11. (2021抚顺铁岭14题3分)在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋中黄球的个数为________．
7
12. (2023铁岭13题3分)从数－2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是________．
类型二 两步概率
13. (2021沈阳19题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号). 小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
解：依据题意，列表得：
A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
或画树状图如解图：
第13题解图
小辰
小安
由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，分别是：(A，A)，(B，B)，(C，C)，
∴P(两人选择同一种型号免洗洗手液)＝ ＝ .
14. (2020辽宁18题10分)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________；
【解法提示】所有等可能的结果共有4种，从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的结果有2种，
∴P(卡片上的数字是奇数)＝ ＝ .
(2)随机抽取一张卡片， 然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
解：画树状图如解图：
第14题解图
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，
∴P(两次抽取的卡片上数字和等于6)＝ .
辽宁其他地市真题
15. (2021朝阳20题7分)为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是________；
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
解：方法1：列表法：
A B C D
A (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D)
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，
∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
方法2：树状图法：
画树状图如解图：
第15题解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片中有一张是演讲社团C的结果有6种，
∴P(抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C)＝ ＝ .
16. (2021锦州19题8分)为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规则是：将编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其它完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
(1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为________；
第16题图
(2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
解：方法一：根据题意，列表如下：
七年二班 七年一班 A B C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果有3种：(A，A)(B，B)(C，C)．
∴P(两个班级恰好抽到同一首歌曲)＝ ＝ .
方法二：
画树状图如解图所示：
第16题解图
由树状图可知，共有9种等可能的结果，
其中两个班级恰好抽到同一首歌曲的结果
有3种：(A，A)(B，B)(C，C)．
∴P(两个班级恰好抽到同一首歌曲)＝ ＝ .
17. (2021营口19题10分)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A. 转移注意力；B. 合理宣泄；C. 自我暗示；D. 放松训练．
(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________；
【解法提示】根据题意，取走的是写有“自我暗示”的概率为1÷4＝ .
(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
解：画树状图如解图：
第17题解图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴P(小如和小意都没有取走“合理宣泄”)＝ ＝ .
类型三 几何概型
18. (2020抚顺本溪辽阳14题3分)下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．
第18题图
19. (2023本溪16题3分)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________．
第19题图
辽宁其他地市真题
20. (2022盘锦13题3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．
第20题图
21. (2021朝阳13题3分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中黑色区域的概率是________．
第21题图
22. (2022朝阳13题3分)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，在剪开之前，随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在四边形BMPE内的概率为________．
第22题图
3
命题点
统计与概率结合(抚本铁辽葫近5年连续考查)
23. (2021抚顺铁岭20题12分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果给制成如下两幅不完整的统计图：
第23题图
学生选择最喜爱的
书籍类别条形统计图
学生选择最喜爱的
书籍类别扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人；
【解法提示】20÷40%＝50(人)．
(2)扇形统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为________，请补全条形统计图；
50
解：补全条形统计图如解图：
第23题解图
【解法提示】360°× ＝72°.
选择“绘画”的人数为50－(4＋20＋10)＝16人．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生．现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
解：根据题意列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 男2男1 男3男1 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男2男3 女男3
女 男1女 男2女 男3女
由表格可知，共有12种等可能结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果有6种．
∴P(所选取的两人恰好都是男生)＝ ＝ .
24. (2023辽阳20题12分)某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
学生选择最喜爱的体育项目统计表
学生选择最喜爱的体育项目扇形统计图
运动项目 频数(人数) 频率
篮球 36 0.30
羽毛球 m 0.25
乒乓球 24 n
跳绳 12 0.10
其他项目 18 0.15
第24题图
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)统计表中的m＝________，n＝________；
(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为________度；
(3)该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
30
0.20
【解法提示】m＝ ×0.25＝30，n＝1－0.30－0.25－0.10－0.15＝0.20.
108
【解法提示】360°×0.3＝108°.
(3)2400×0.20＝480(名)，
∴估计有480名学生最喜爱乒乓球；
(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
(4)将2名最喜爱篮球的学生分别记作A1、A2，2名最喜爱羽毛球的学生分别记作B1、B2，列表如下：
第二名 第一名 A1 A2 B1 B2
A1 (A1，A2) (A1，B1) (A1，B2)
A2 (A2，A1) (A2，B1) (A2，B2)
B1 (B1，A1) (B1，A2) (B1，B2)
B2 (B2，A1) (B2，A2) (B2，B1)
或画树状图如解图：
第24题解图
由列表(或画树状图)可知，共有12种等可能的结果，其中两人都选择了最喜爱篮球的结果有2种，
∴P(所抽取的两人都选择了最喜爱篮球)＝ ＝ .
25．(2023抚顺20题12分)为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
课程 人数 所占百分比
声乐 14 b%
舞蹈 8 16%
书法 16 32%
摄影 a 24%
合计 m 100%
学生选修课程统计表
学生选修课程条形统计图
第25题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝________，b＝________；
(2)求出a的值并补全条形统计图；
50
28
解：a＝50－14－8－16＝12，补全条形统计图如解图；
第25题解图
(3)该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名？
(3)1500×28%＝420(名)，
答：估计选修“声乐”课程的学生有420名；
(4)七年一班和七年二班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
(4)将七年一班的2名学生分别记作A1，A2，七年二班的2名学生分别记作B1，B2，列表如下：
A1 A2 B1 B2
A1 (A2，A1) (B1，A1) (B2，A1)
A2 (A1，A2) (B1，A2) (B2，A2)
B1 (A1，B1) (A2，B1) (B2，B1)
B2 (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2)
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种，分别是(A1，A2)，(A2，A1)，(B1，B2)，(B2，B1)．
∴P(所抽取的2人恰好来自同一个班级)＝ ＝ .
4
命题点
频率估计概率
26. (2023抚顺15题3分)—个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球________个.
3
辽宁其他地市真题
27. (2020营口9题3分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A. 0.90 B. 0.82
C. 0.85 D. 0.84
B
28. (2022锦州11题3分)如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画．为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为________m2.
第28题图
2.4
事件的分类
确定事件
不确定事件
(随机事件)
概率的
计算
直接公式法
列表法或画树
状图法求概率
几何概型的
概率计算公式
频率估计概率
概率的应用
概率
考点精讲
【对接教材】北师：七下第六章P135～P159，
九上第三章P59～P74；
人教：九上第二十五章P124～P154.
事件的分类
定义:在一定条件下,一定会发生的事件
概率:_______
必然事件
定义:在一定条件下,一定不会发生的事件
概率:______
不可能事件
不确定事件
（随机事件）
确定事件
定义:在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的
事件
概率:0~1之间
0
1
概率
的计算
2.列表法或画树状图法求概率:当一次试验涉及两步时,用列表法
或画树状图法计算概率;
当一次试验涉及三步及以上时,用画树状图法表示出所有可能的结果,再根据P(A)= 计算概率
3.几何概型的概率计算公式:P(A)=
4.频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率稳定于 ,那么我们可以估计事件A 发生的概率P(A)≈ _____
1.直接公式法:P(A)=_______,其中n 表示所有等可能出现的结果数,m 表示事件A 包含的结果数
●
满分技法
频率与概率在试验中非常接近,但不一定相等,用频率估计概率的大小,必须在相同条件下,试验次 数越多,越能较好地估计概率
概率的应用:判断游戏公平性(先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小、概率相等则公平,反之则不公平)
重难点分层练
例1 (1)一个不透明的口袋中装有5个红球，1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个小球记录颜色放回摇匀．
①从中随机摸出1个红球是________事件，摸出1个白球是________事件，从中一次摸出2个小球，至少有1个是红球是________事件；(填“不可能”或“必然”或“随机”)
②随机摸出1个小球，摸到黄球的概率是________；
随机
不可能
必然
回顾必备知识
③若袋中再放入除颜色外其余都相同的白球，从中摸出1个球记录颜色并摇匀放回，经过100次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，则放入白球的个数为________；
6
(2)随机向如图①所示的三角形纸板(顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形)上投掷飞镖，飞镖落在纸板上，则飞镖最终落在阴影部分上的概率是________．
图①
例1题图
(3)如图②，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9.若转动转盘一次，转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，指针所指区域的数字是奇数的概率为________．
图②
例1题图
一题多设问
例2 为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．某中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为A1、A2，1名男生，记为B1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为a1，2名男生，分别记为b1、b2.
提升关键能力
(1)若从七年级的学生中选择两个人抽查准备情况，求选出的两名同学都是女生的概率；
解：(1)列表如下：
A1 A2 B1
A1 A2，A1 B1，A1
A2 A1，A2 B1，A2
B1 A1，B1 A2，B1
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两名都是女生的结果有2种，
∴P(选出的两名同学都是女生)＝ ＝ ；
(2)若从男女生中各选择一名小组长，求选出的小组长恰好都是八年级学生的概率；
(2)列表如下：
A1 A2 a1
B1 A1，B1 A2，B1 a1，B1
b1 A1，b1 A2，b1 a1，b1
b2 A1，b2 A2，b2 a1，b2
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是八年级学生的结果有2种，
∴P(选出的小组长恰好都是八年级学生)＝ ；
(3)若分别从每个年级随机选出一名同学作为年级代表，求选出的年级代表恰好都是男生的概率；
(3)列表如下：
A1 A2 B1
a1 A1，a1 A2，a1 B1，a1
b1 A1，b1 A2，b1 B1，b1
b2 A1，b2 A2，b2 B1，b2
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两名都是男生的情况有2种，
∴P(选出的年级代表恰好都是男生)＝ ；
(4)若从选中的六名同学中选择两名同学组成代表队参加比赛．求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
(4)列表如下：
A1 A2 B1 a1 b1 b2
A1 A2，A1 B1，A1 a1，A1 b1，A1 b2，A1
A2 A1，A2 B1，A2 a1，A2 b1，A2 b2，A2
B1 A1，B1 A2，B1 a1，B1 b1，B1 b2，B1
a1 A1，a1 A2，a1 B1，a1 b1，a1 b2，a1
b1 A1，b1 A2，b1 B1，b1 a1，b1 b2，b1
b2 A1，b2 A2，b2 B1，b2 a1，b2 b1，b2
由表格可知，共有30种等可能的结果，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有18种，
∴P(选出的两名同学恰好是一名男生和一名女生)＝ ＝ .
满分技法
两步概率模型 列表法 树状图法 情况总数
一组内含有m个元素 先取1个，放回，再取1个 对角线上有情况 第二层情况数和第一层一样多 m2
先取1个，不放回，再取1个 对角线上无情况 第二层情况数比第一层少1种 m(m-1)
一次取2个 对角线上无情况 第二层情况数比第一层少1种 m(m-1)
一组内含有m个元素，另一组含有n个元素 两组各取1个 对角线上有情况 第二层情况数和第一层一样多 mn(共23张PPT)
第二节 数据的分析
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
平均数、中位数、众数的计算及其意义
类型一 平均数、中位数、众数的意义
1. (2022抚顺5题3分)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
A
类型二 平均数、中位数、众数的计算
2. (2020铁岭葫芦岛4题3分)一组数据1，4，3，1，7，5的众数是( )
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3.5
A
3. (2020抚顺本溪辽阳7题3分)一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是
( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
B
4. (2021沈阳6题2分)信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度(字/min)，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是17 B. 众数是15
C. 中位数是17 D. 中位数是18
A
5. (2021抚顺铁岭5题3分)某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如下表：
成绩(分) 90 91 95 96 97 99
人数(人) 2 3 2 4 3 1
则这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 95，95 B. 95，96 C. 96，96 D. 96，97
C
6. (2021抚顺铁岭6题3分)某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是( )
A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
D
7. (2022葫芦岛6题3分)在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是
( )
A. 众数是90分 B. 中位数是95分
C. 平均数是95分 D. 方差是15
第7题图
A
8. (2020辽宁19题10分)某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 时间t(小时) 频数/人数
A 0≤t<0.5 2n
B 0.5≤t<1 20
C 1≤t<1.5 n＋10
D t≥1.5 5
频数分布表
扇形统计图
第8题图
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求m与n的值，并补全扇形统计图；
解：(1)m＝20÷40%＝50 ，2n＋20＋(n＋10)＋5＝50，
∴n＝5 .
补全扇形统计图如解图；
第8题解图
(2)直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
【解法提示】抽取的50名学生平均每天课外阅读时间的中位数，是将阅读时间按从小到大的顺序排列，第25名和第26名学生平均每天课外阅读时间的平均数为中位数，这两名同学都在B组，所以中位数落在B组．
(2)B组；
(3)该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
(3)1500×(30%＋10%)＝600(名)．
答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
辽宁其他地市真题
9. (2023盘锦7题3分)样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
B
2
命题点
方差的计算及其意义
10. (2020抚顺本溪辽阳5题3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s ＝3.6，s ＝4.6，s ＝6.3，s ＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
11. (2021本溪辽阳葫芦岛7题3分)如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪、辽阳两地这5天最低气温波动情况是( )
A. 本溪波动大
B. 辽阳波动大
C. 本溪、辽阳波动一样
D. 无法比较
第11题图
C
12. (2020辽宁7题3分)在市运会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示，他们的平均成绩均是9.0环．若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛， 最合适的人选是
( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D．丁
第12题图
D
13. (2023铁岭14题3分)学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 94 98 98 96
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_______．
丙
方差
平均数
算术平均数
意义
加权平均数
中位数
定义
意义
众数
定义
意义
数据的
分析
考点精讲
【对接教材】北师：八上第六章P135～P160；
人教：八下第二十章P110～P137.
平均数
算术平均数:一般地,对于n 个数x1 , x2 , … , xn ,我们把 叫做这n 个数的算术平均数
加权平均数: = ( x1f1 + x2f2 +…+ xkfk).其中f1 , f2 , … , fk 分别表示x1 , x2 , … , xk 出现的次数, n=f1+f2+…+fk
意义:反映数据的总体水平,但易受极端值的影响.例如:根据同年级两个班期末考试数学成绩的平 均数,评价哪个班数学整体水平较高
中位数
定义:一般地,n个数据按大小顺序排列 ,处于 位置的一个数据( 或中间 )
意义:判断某一数据在某组数据中所处的位置,比中位数大即位于前50% ,比中位数小即位于后50%
注:去掉最大数和最小数,中位数不变
最中间
两个数据的平均数
众数
定义:一组数据中出现次数 的那个数据
意义:日常生活中“最满意”“最受关注”等,都与众数有关,它能反映一组数据的集中程度
一组数据中的平均数是唯一的;众数可能不止一个,也可能没有,与数据出现的频数有关;中位数是 唯一的,求中位数时须先按大小顺序排列,若为奇数个,找最中间位置的数;若为偶数个,则为中间 位置两个数据的平均数
●
满分技法
最多
方差
1.各数据与平均数之差的平方和的平均数,即s2= [(x1- )2 + (x2- )2+ … + (xn - )2],其中 是x1 , x2 , … , xn 的平均数, s2 是方差
2.意义:方差越大,数据的波动 ,稳定性越 ,方差越小,数据的波动 ,稳定性越_______
3.应用:在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性
越大
弱
越小
强
