(共47张PPT)
第三节 图形的对称、平移与旋转
辽宁近年中考真题精讲
1
考点精讲
2
辽宁近年中考真题精讲
1
命题点
图形的对称
类型一 对称图形的判断
1. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线， 其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A
2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )
C
3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
D
辽宁其他地市真题
4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
B
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
D
类型二 利用对称求最值
辽宁其他地市真题
6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，
则PC＋PD的最小值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第6题图
B
7. 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上的一个动点，点D(0，2)在y轴上，
当CP＋DP最短时，点P的坐标为________．
第7题图
2
命题点
与折叠有关的计算
8. 如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4 ，则线段AB的长是( )
A. 8 B. 8
C. 8 D. 10
第8题图
A
9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )
A. B. 4 C. 4.5 D. 5
第9题图
D
10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO，若AB＝4，CF＝5，则OB的长为________．
第10题图
11. 一张菱形纸片ABCD的边长为6 cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为___________________ cm.
12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，
若△PDF为直角三角形，则DP的长为________．
第12题图
13.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．
第13题图
辽宁其他地市真题
14. 如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的大小为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
第14题图
B
15. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为________．
第15题图
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为MN，给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM＝5；④BN＝3.其中正确的结论序号是________．
第16题图
①③④
3
命题点
图形的平移
17. 如图，直线y＝ x－2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ x－2上时，则△OAB平移的距离是______．
第17题图
6
4
命题点
与旋转有关的计算
18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，连接A1A，则△A1B1A的面积为______．
第18题图
1
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形
ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则CE的长是________．
第19题图
20.在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.
(1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F.
①求证：△ABD是等边三角形；
第20题图
①证明：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF＝DF；
②证明：由①得，△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC＝AE，BC＝DE，
又∵AC＝BC，∴EA＝ED，
∴点B，E在AD的垂直平分线上．
∵BE是AD的垂直平分线，且点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF＝DF；
第20题图
③请直接写出BE的长；
③3 －4；
【解法提示】∵AD＝AB＝6，∴AF＝DF＝3.
∵AE＝AC＝5，在Rt△AEF中，EF＝ ＝ ＝4，
又∵在等边△ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6× ＝3 ，∴BE＝BF－EF＝3 －4；
第20题图
．．
(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值．
【解法提示】如解图，
∵∠DAG＝∠ACB，∠DAG＋∠DAB＝180°，∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝
∠ACB＋2∠CAB＝180°，
∴∠DAB＝2∠CAB.
第20题图
第20题解图
．．
∵∠DAE＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB，
∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC.
又∵AE＝BC＝AC，∴四边形ACBE是菱形，
∴CE垂直平分AB，BE＝AC＝5.
设CE交AB于点M，则CM⊥AB，CM＝EM，AM＝BM，
∴在Rt△ACM中，AC＝5，AM＝3，
由勾股定理得CM＝ ＝4，
∴CE＝2CM＝8，∴CE＋BE＝8＋5＝13.
(2)解：13.
第20题解图
21. 如图①，△ABC( AC
(1)∠AFD与∠BCE的关系是________________；
第21题图
∠AFD＝∠BCE
【解法提示】如解图①，设AF交CD于点G，
G
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE.
∵∠ACD＝180°－∠A－∠AGC，∠AFD＝180°－∠D－∠DGF，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.
∴∠AGC＝∠DGF，∴∠ACD＝∠DFA.∴∠AFD＝∠BCE.
(2)如图②，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC.
①∠AFD与∠GCD的关系是________，请说明理由；
解：①∠AFD＝ ∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；
证明：如解图②，连接AD，
由旋转得∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD.
M
1
2
∵∠1＝∠2，∴△ACM∽△DFM，
∴∠ACD＝∠AFD＝60°.
∵O是AC的中点，∴AO＝CO.
∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，
∴△AOD≌△COG，
∴AD＝CG，∠OCG＝∠OAD＝60°，
∴CG＝CD，∠GCD＝2∠ACD＝120°，
∴∠AFD＝ ∠GCD或∠AFD＋∠GCD＝180°；
M
1
2
②如图③，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．
第21题图
②由①得∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∵∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，
∴∠GCA＝∠BCE.
∵∠GCB＝∠GCA＋∠ACB，
∠ACE＝∠BCE＋∠ACB，
∴∠GCB＝∠ACE，
由①得CG＝CD，CD＝CA，∴CG＝CA.
∵BC＝EC，EC＝4，∴△GCB≌△ACE，BC＝4.
∴GB＝AE.
∵CG＝CD，OG＝OD，∴CO⊥GD.
∴∠COG＝∠COB＝90°.
在Rt△BOC中，BO＝BC·sin∠ACB＝4×sin45°＝2 ，
CO＝BC·cos∠ACB＝4×cos45°＝2 ，
在Rt△GOC中，GO＝CO·tan∠GCA＝2 ×tan60°＝2 ，
∴GB＝GO＋BO＝2 ＋2 ，∴AE＝GB＝2 ＋2 .
第21题图
辽宁其他地市真题
22. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )
A. 90°－α B. α C. 180°－α D. 2α
第22题图
C
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若B1∥AC1，则∠CAC1的度数是( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
第23题图
B
24. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状
(直接写出结果)；
第24题图
5
命题点
网格作图
解：(1)画出△A1B1C1，如解图所示，以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形；
【解法提示】∵OB＝ ＝ ，OA1＝ ＝ ，BA1＝ ＝ ，
∴ .
第24题图
B1
C1
A1
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．
(2)画出△A2B2C2，如解图所示：
∵CO＝ ＝3 ，
∴
∴点C旋转到C2所经过的路径长为 .
第24题图
B1
C1
A1
B2
C2
A2
25. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A(－6，3)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)如图①，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC.
①点A关于x轴的对称点A1的坐标是__________，点B关于y轴的对称点B1的坐标是_________；
第25题图
(－6，－3)
(4，1)
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
②如解图，△A2B2C2为所求；
③tan∠A2C2B2＝________；
第25题图
C2
A2
B2
(2)利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图②所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，
则tan∠A′C′B′＝________．
第25题图
轴对称图形与
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称与中心对称
网格作图
图形的平移
要素
性质
图形的旋转
要素
性质
图形的对称、
平移与旋转
考点精讲
【对接教材】北师：七下第五章P114～P134，
八上第三章P68～P70，
八下第三章P64～P90；
人教：七下第五章P28～P33、第七章P75～P80，
八上第十三章P58～P74、P85～P89，
九上第二十三章P58～P77.
轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形 中心对称图形
图形
判断方法 1.有对称轴—直线 2.(1)图形沿________折叠 (2)对称轴两边图形________ 1.有对称中心—点
2.(1)图形绕_________旋转______
(2)旋转前后的图形________
对称轴
完全重合
对称中心
180°
完全重合
轴对称图形与中心对称图形
【满分技法】常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等
常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
图形
性质 (1)成轴对称的两个图形_______ (2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴 (3)对应点连线被对称轴________ (1)成中心对称的两个图形______
(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心
(3)对应点连线交于对称中心，并且被对称中心______
全等
垂直平分
全等
平分
轴对称与中心对称
轴对称 中心对称
作图方法 (1)找出原图形的关键点(各顶点)，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点 (2)根据原图形依次连接各对称点即可 折叠的性质
1.位于折痕两侧的图形关于_____________成轴对称
2.折叠性质：折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等
3.折叠前后，对应点的连线被________垂直平分
折痕所在直线
折痕
图形的平移
图形的旋转
要素:平移方向和__________
性质
平移前后对应线段平行(或共线)且_______,对应角_______
平移前后的图形 _______
对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且_______
要素:旋转中心、旋转方向和_______
对应点到旋转中心的距离_______
任何一组对应点与旋转中心连线所成的角都等于 _______
旋转前后的图形_______
性质
平移距离
相等
相等
全等
相等
旋转角
相等
旋转角
全等
网格作图
3.找出所作
图对应点
1.确定类型
2.找出原图关键点
对称：轴对称(x轴或y轴)或中心对称(原点)
平移：平移方向和平移距离
旋转：旋转中心、旋转方向及旋转角度
对称
轴对称：利用对应点到对称轴的距离相等作出对应点
中心对称：利用对应点连线过对称中心且到对称中心的距离相等作出对应点
平移：按平移方向和平移距离作出对应点
旋转：连接关键点与旋转中心，按旋转方向及旋转角度，作出对应点
4.按原图形状对应连接所作图的对应点，得到所作图形(共28张PPT)
第二节 视图与投影
辽宁近年中考真题精选
1
考点精讲
2
辽宁近年中考真题精选
1
命题点
三视图
类型一 常见几何体的三视图
1. 下列几何体中，俯视图为矩形的是( )
第1题图
C
辽宁其他地市真题
2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( )
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
A
类型二 常见几何体组合体的三视图
3. 如图，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为
( )
A
4. (人教九下P103习题29.2第7题改编)如图所示的几何体的主视图是
( )
B
5. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体， 它的主视图是
( )
C
6. 如图所示，该几何体的左视图是( )
B
7. 如图，该几何体的左视图是( )
D
类型三 小正方块组合体的三视图
8. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
B
9. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
( )
B
10. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A
11. 如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后(如图②)，所得几何体的视图
( )
A. 主视图改变，俯视图改变
B. 主视图不变，俯视图不变
C. 主视图改变，俯视图不变
D. 主视图不变，俯视图改变
第11题图
辽宁其他地市真题
D
类型四 实物的三视图
12. 下列物体的左视图是圆的是( )
A
辽宁其他地市真题
13. 如图所示，该几何体的主视图为( )
B
类型五 由俯视图判断其他视图或几何体形状
14. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A
辽宁其他地市真题
15. 下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是( )
B
类型六 由三视图还原几何体
16. 如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱
第16题图
D
辽宁其他地市真题
17. 如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．(结果保留π)
第17题图
65π
2
命题点
立体图形的展开与折叠
18.小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”、“中”、“考”、“必”、“胜”、“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的是( )
A. 17
B. !
C. 中
D. 考
第18题图
D
投影
平行投影
中心投影
三视图及
展开图
画法
常见几何体
组合体的三视图
常见几何体的
三视图及展开图
常见几何体的
三视图及展开图
概念
正方体展开图的类型
视图与投影
考点精讲
【对接教材】北师：七上第一章P1～P21，
九上第五章P124～P147；
人教：七上第四章P114～P124、P142～P145，
九下第二十九章P86～P111.
投影
平行投影：由平行光线形成的投影．如太阳光线下形成的投影
中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． 如手电筒、路灯、台灯的光线下形成的投影
三视图及展开图
概念
画法
主视图与俯视图要________
主视图与左视图要________
左视图与俯视图要________
看得见部分的轮廓线画成______线，
看不见部分的轮廓线画成_______线
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
长对正
高平齐
宽相等
实
虚
几何体 主视图 左视图 俯视图 展开图
常见几何体的三视图及展开图
三视图及展开图
圆柱
圆锥
球
正方体
几何体 主视图 左视图 俯视图 展开图
三视图及展开图
长方体
正三棱柱
正三棱锥
常见几何体的三视图及展开图
三视图及展开图
【满分技法】1.常见几何体中三个视图相同的几何体有：正方体、球；
2.常见几何体中，只有两个视图相同的几何体有：圆柱、圆锥、圆台；
3.常见几何体中，有一个视图是圆的几何体有：圆柱、球；
4.常见几何体中，有一个视图是带圆心的圆，优先考虑圆锥，有一个视图是圆环的优先考虑圆台；
5.三棱柱的视图中，必有一个视图是两个并排的长方形
常见几何体的三视图及展开图
组合体 主视图 左视图 俯视图
常见几何体组合体的三视图
三视图及展开图
注：相同颜色表示相对的面
正方体展开图的类型
三视图及展开图
1.“141”型
2.“231”型
3.“33”型
4.“222”型
正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”
“ ”图形；若出现“ ”类型，另两面必须在两侧，即“一线不过四”，可借助此方法排除错误选项.
●
满分技法(共23张PPT)
第一节 尺规作图
辽宁近年中考真题精讲
1
考点精讲
2
命题点
辽宁近年中考真题精选
与尺规作图有关的计算
第1题图
1. (2022铁岭8题3分)如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D，再分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C，若AG＝6，则BG的长可能为( )
A. 1 B. 2 C. D. 2
D
第2题图
2. (2023铁岭9题3分)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O.连接CO，则CO的长是( )
A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5
D
第3题图
3. (2023辽阳9题3分)如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为
半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为( )
A. 5 B. C. 4 D.
B
第4题图
4. (2021本溪辽阳葫芦岛9题3分)如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为( )
A. ＋1 B. ＋3
C. ＋1 D. 4
C
第5题图
5. (2022辽宁15题3分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________．
第6题图
6. (2023抚顺本溪辽阳16题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E.连接BE，若CE＝3，则BE的长为________．
5
第7题图
7. (2021抚顺铁岭15题3分)如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H，若FH＝ ， 则BF的长为________．
第8题图
8. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N，分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为________．
12
第9题图
9. 如图， ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．
10
第10题图
10. 如图，BD是 ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接
BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则 ABCD的边BC上的高为______．
第11题图
11. 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心，大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD分别交OP、ON于点E、F，若∠MON＝60°，EF＝1，则OA＝________．
第12题图
12. (2021锦州14题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于 CE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则
CG的长为________．
辽宁其他地市真题
作角的平分线
五种基本
尺规作图
作一条线等于已知线段
过一点作已知直线的垂线
作一个角等于已知角
作线段的垂直平分线
考点精讲
【对接教材】北师：七上第四章P111～P113，
七下第二章P55～P57、第四章P105～P107、第五章P124、P127，
八下第一章P25；
人教：七上第四章P126～P128，
八上第十二章P36～P39、P48、第十三章P62～P63.
类型 图示 步骤 作图原理
1.作一条线段等于已知线段 1.作射线OP； 2.以O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 圆弧上的点到圆心的距离等于半径长
类型 图示 步骤 作图原理
2.作一个角等于已知角 1.在∠α上以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q； 2.作射线O′A； 3.以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； 4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N； 5.过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求作的角 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线
类型 图示 步骤 作图原理
3.作角的平分线 1.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； 2.分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； 3.作射线OP，OP即为所求作角的平分线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线
类型 图示 步骤 作图原理
4.作线段的垂直平分线 1.分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于M，N两点； 2.作直线MN，MN即为所求作线段的垂直平分线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
类型 图示 步骤 作图原理
5.过一点作已知直线的垂线 点在直线上 1.以P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于A，B两点； 2.分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径向直线l同侧作弧，两弧交于点M； 3.作直线PM，PM即为所求作已知直线的垂线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
类型 图示 步骤 作图原理
5.过一点作已知直线的垂线 点在直线外 1.在直线l另一侧取点M； 2.以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点； 3.分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，在点M的同侧交于点N； 4.作直线PN，PN即为所求作已知直线的垂线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
【满分技法】熟记五种基本尺规作图的痕迹和步骤，能根据作图痕迹和步骤，判断属于哪种基本作图