沪教版七年级数学下册试题 第十三章《相交线 平行线》基础过关测试卷（含解析）

第十三章《相交线 平行线》（基础过关测试卷）
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分）
1.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．点动成线 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
2.如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3.一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（　　）
A．α﹣β B．180°﹣β+α C．360°﹣β﹣α D．β﹣α
4.小颖学行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
5.如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（　　）
A．42° B．43° C．44° D．45°
6.下列说法中，错误的是（　　）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）
7.如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝　　°．
8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为　　．
9.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是　　．
10.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是　　cm．
11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　　．
12.如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　　°．
13.如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是　　．
14.如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　　°．
15.两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　　．
16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝　　度．
17.如图，已知直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝　　．
18.如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为　　．
三、解答题（共78分）
19.如图，AB⊥BF，CD⊥BF．∠BAF＝∠AFE，求证：∠DCE+∠E＝180°．
20.如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°．
（1）试说明AB∥EF．
（2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．
21.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
22.如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（　　）
∴∠EOF＝　　°
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝　　＝56°（　　）
∴∠AOC＝　　°
∵∠AOC+　　＝90°
∠BOO+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝　　°（　　）
23.如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），
∴AB∥　　（　　），
∴∠BAE＝　　（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠BAE﹣∠1＝　　﹣∠2，
即∠MAE＝　　，
∴　　∥NE（　　），
∴∠M＝∠N（　　）．
24.如图，已知射线CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，E，F在射线CB上，且满足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF．
（1）求证：CD∥BA；
（2）若左右平移AB，则∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值是否会改变，若不变，求出它们的值，若改变，请说明理由．
25.阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样 道题：
如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度数．
同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的放法添加辅助线，交流了自己的想法：
小明：“如图2，通过作平行线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”
小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．”
小华：“如图4，也能求出∠2的度数．”
（1）请你根据小明同学所画的图形（图2），描述小明同学辅助线的做法，辅助线：　　；
（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为　　°；
老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个放法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（用含α的式子表示），并验证你的结论．
答案
一、单选题
1.B
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
2.A
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，
故选：A．
3.B
【分析】过B作BF∥AD，求出AD∥BF∥CE，根据平行线的性质得出∠ABF＝∠A＝α，∠C+∠FBC＝180°，即可得出答案．
【解答】解：
过B作BF∥AD，
∵CE∥AD，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C，
∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β，
∴α+180°﹣∠C＝β，
∴∠C＝180°﹣β+α
故选：B．
4.D
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
【解答】解：
由题图（2）的操作可知PE⊥AB，
所以∠PEA＝90°，
由题图（3）的操作可知MN⊥PE，
所以∠MPE═∠NPE＝90°，
所以∠MPE＝∠NPE＝∠AEP＝∠BEP＝90°，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定AB∥MN，
故选：D．
5.C
【分析】过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，易证∠DEA与∠FDE、∠EAB，∠ACD与∠BAC、∠FDC间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．
【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，
∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，
∴AB∥CN∥EM∥FD
∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，
∠ACD＝∠BAC+∠FDC．
又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，
∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC
∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，
46°＝∠FDE+2∠BAC②．
①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，
∴∠BAC+∠FDE＝34°③．
①﹣③，得∠FDE＝22°．
∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．
故选：C．
6.B
【分析】利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论．
【解答】解：当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但a与b不相交，故①错误；
在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误；
②③分别是平行公理及推论，正确．
故选：B．
二、填空题
7.116
【分析】由垂直的性质可得∠FEB＝90°，易得∠3＝64°，由平行线的性质定理可得结果．
【解答】解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，
∴∠FEB＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°，
故答案为：116．
8.138°
【分析】利用垂线定义可得∠BOE＝90°，然后可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90°+48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案为：138°．
9.33°
【分析】根据平行线的性质即可求出答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠1
＝33°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠ABD＝33°，
故答案为：33°．
10.3
【分析】根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可得．
【解答】解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，
∵PB⊥l，且PB＝3cm，
∴点P到直线l的距离是3cm，
故答案为：3．
11.51°
【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝39°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．
故答案为：51°．
12.45
【分析】利用平行线的性质可得∠B＝∠BAC，然后利用角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵PB∥AC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，
故答案为：45．
13.40°
【分析】由CD∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB∥EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝20°，
∴∠CFE＝∠C＝20°．
又∵CF平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝40°．
故答案为：40°．
14.60
【分析】利用平行线的性质计算出∠GFD的度数，进而可得∠EFD的度数，然后再利用平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠FGB＝150°，
∴∠GFD＝30°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝60°，
故答案为：60．
15.①③④
【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可．
【解答】解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
16.111
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
【解答】解：由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′＝（180°﹣42°）＝69°，
∵AD∥BC，
∴∠DMN+∠MNC＝180°，
∴∠MNC＝111°，
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°，
故答案为111．
17.210°
【分析】由直线l1∥l2，推出∠3+∠4＝180°，又∠2＝∠1+∠4，由此可得结论．
【解答】解：如图．
∵直线l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠2＝∠1+∠4，
∴∠3+∠4+∠2＝180°+∠1+∠4，
∵∠1＝30°，
∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°
18.70°
【分析】先由AB∥MN知∠A+∠ACN＝180°，结合∠A度数得出∠ACN的度数，再由CB平分∠ACN知∠ACB＝∠ACN＝70°，最后根据三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵AB∥MN，
∴∠A+∠ACN＝180°，
又∵∠A＝40°，
∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，
∵CB平分∠ACN，
∴∠ACB＝∠ACN＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
故答案为：70°．
三、解答题
19.证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD，
∵∠BAF＝∠AFE，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠DCE+∠E＝180°．
20.解：如图所示：
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF＝180°，
∴∠DAB+∠ADF＝180°，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，
∴∠CEF＝2∠ADE，
∵∠ADE＝65°，
∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°
21.解：∵EF与CD交于点H，（已知），
∴∠3＝∠4．（对顶角相等），
∵∠3＝60°，（已知），
∴∠4＝60°．（等量代换），
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知），
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．
22.解：∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOO+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．
23.解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，
即∴∠MAE＝∠AEN，
∴AM∥NE（内错角相等，两直线平行）
∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等），
故答案为：CD，同旁内角互补两直线平行，∠AEC，∠AEC，∠NEA，AM，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等．
24.解：（1）∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，
∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDA+∠DAB＝180°，
∴CD∥BA；
（2）不变，理由如下：
∵CB∥DA，
∴∠DBF＝∠ADB，
∵DB平分∠ADF，
∴∠FDB＝∠ADB，
∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB＝∠CDA＝×60°＝30°；
∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；
∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，
∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°．
∴∠DEC﹣∠DBF和∠DEC+∠DBA的值不变，分别是30°和90°．
25.解：（1）小明同学辅助线的做法为：过点P作PQ∥AB；
（2）如图2，
∵AB∥PQ∥CD，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°，
如图3，
∵AB∥CD，PF∥EQ，
∴∠2＝∠3，∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°，
如图4，
∵AB∥CD，PE∥FQ，
∴∠1＝∠3，∠4＝∠3，
∵∠2+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°；
（3）设∠CFE＝x，∠PEF＝∠PDF＝y，
过点P作PQ∥AB，
∴∠BEP+∠EPQ＝180°，∠CFE＝∠FEB＝x，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PDF＝∠DPQ，
∴∠DPQ＝∠PEF＝∠PDF＝y，
由∠CFE＝∠FEB＝x＝∠FEP+∠BEP，
∴x＝y+（180°﹣α+y），
∴x﹣2y＝180°﹣α，
即∠CFE﹣2∠PEF＝180°﹣α．
故答案为：（1）过点P作PQ∥AC；（2）30．