广东省肇庆市高要区2023-2024学年高二下学期期中调研测试数学试题（PDF版无答案）

高要区 2023-2024学年度第二学期
高二年级数学学科期中调研测试
本试卷共 4页，考试用时 120分钟，满分 150分。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、考生号、考场号、座
位号填写在答题卡上，并用 2B铅笔涂考生号。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能写在
试卷上。
3. 非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答，答案无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
A5 C2
1． 5 4 （ ）
3!
A．120 B．160 C．180 D．240
2．函数 f (x) ln 2 cos x的导数为（ ）
1
A． sin x B． sin x
2
1
C． sin x D． +sin x
2
1 2
3．函数 f (x) x ln x2 的单调增区间为（ ）
A． (1, ) B． (0, )
C． ( , 1) (1, ) D． ( 1,1)
1
4．已知 f x x3 3xf 0 3 ，则
f 1 的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．3
x 3
n
5．在二项式 的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为
x
N，且M N 72，则n的值为（ ）
A．1 B． 2 C．3 D． 4
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6．已知 f x 2x3 6x2 m（m为常数）在 2,2 上有最大值 3，则函数 f x 在 2,2
上的最小值为（ ）
A． 3 B． 5 C． 37 D． 39
7．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物 6科的作业安排在周六、
周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完
成作业的不同顺序种数为（ ）
A．600 B．812 C．1200 D．1632
8．已知函数 f x ln x，g x ax 1
1
，若存在 x0 使得 f x0 g x0 e ，则实数 a
的取值范围是（ ）

A． 2e,
1 1
2 B． ,2e
1 ,e2 1 ,2e
e
C． D．
e2 2e e2
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，有选错的得 0 分，若三个选项，选
对一个得 2 分，若两个选项，选对一个得 3分。
9．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
A．分给甲 乙 丙三人，每人各 2本，有 90 种分法；
B．分给甲 乙 丙三人，一人 4本，另两人各1本，有90种分法；
C．分给甲乙每人各 2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各 2本，另两人各1本，有1080种分法；
10．传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高二年级招收新成员，
现有小明、小红、小华等 6名同学进入方阵参加队列训练，则下列说法正确
的是（ ）
A．6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不
同的站法种数为 120 种
B．6 名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为 240 种
C．6 名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为 480 种
D．6 名同学平均分成三组进入到三种不同的队列训练（每种训练必须有人参
加），则有 540 种不同的安排方法
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7
11．对任意的实数 x，有 2x 3 a0 a1 x 1 a2 x 1
2 a7 x 1
7
，则以下
结论成立的是（ ）
A． a0 1 B．a2 84
C． a 7 70 a1 a2 a6 a7 3 D． a0 a1 a7 3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分，请把答案写在答题卡相应
位置上。
12．已知二项式 (1 ax)n的展开式中只有第 4项的二项式系数最大，且展开式中
各项的系数和为 64，则正数 a的值为 .
13． (x2 2x 3)3的展开式中含 x4项的系数是 ．
2
14．若函数 g x x2 alnx 1,2 x在 上是减函数，则实数
a的取值范围
是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题每题
15分，第 18、19 题每题 17 分。
x
15．已知函数 f x x 1 e ．
(1)求函数 f x 的图象在点 0,1 处的切线方程；
(2)求函数 f x 的单调区间．
16．生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排
一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为
跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：
(1)若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？
(2)若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？
(3)若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？
17．设函数 f (x) x 3 ax 2 x 1,a R ．
（1）若 x 1时，函数 f x 取得极值，求函数 f x 的图像在 x= 1处的切线方
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程；
（2）若函数 f x (1在区间 ,1)内不单调，求实数 a的取值范围．
2
f x ln x m18．设函数 ，m R.
x
(1)当m 2时，求函数 f x 的极值；
(2)若函数 g x f x 1在 0, 上有两零点，求实数m的取值范围；
f a f b
(3)若对任意的 a b 0， 1恒成立，求实数m的取值范围.a b
x
19．已知函数 f x e ax 1.
(1)若 f x 存在极值，求 a的取值范围；
(2)若 a 1， x 0, ，证明： f x x sin x .
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