黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（2024七下·哈尔滨开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·哈尔滨开学考）若，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，，如果，那么为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·哈尔滨开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根
6．（2024七下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
7．（2024七下·哈尔滨开学考）某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母 解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，点在的延长线上，下列条件中能使的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·哈尔滨开学考）几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
10．（2016七下·迁安期中）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（ ）
A．∠A+∠P+∠C=90° B．∠A+∠P+∠C=180°
C．∠A+∠P+∠C=360° D．∠P+∠C=∠A
二、填空题。（每小题3分，共30分）
11．（2019七上·长兴月考）3的相反数是 。
12．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
13．（2018七上·杭州期中） 64的算术平方根是 .
14．（2024七下·哈尔滨开学考）如果，则 。
15．（2024七下·哈尔滨开学考）若点在轴上，则 。
16．（2016九上·海门期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 度．
17．（2024七下·朝阳月考）当 时，代数式的值是5．
18．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，长方形在直角坐标系中，点的坐标为，则长方形的面积等于 。
19．（2024七下·哈尔滨开学考）已知的两边与的两边分别平行，且，则 。
20．（2024七下·哈尔滨开学考）如图直线，那么的度数是 。
三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）
21．（2024七下·哈尔滨开学考）解下列方程
（1）
（2）
22．（2024七下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
23．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）平移后点坐标为：（ ， ）
（3）直接写出的面积的面积
24．（2024七下·哈尔滨开学考）完成推理填空：
如图，已知。将证明的过程填写完整
证明：
∴ ▲ ▲ （ ）
∴ ▲ （ ）
又∵
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
25．（2024七下·哈尔滨开学考）在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元。
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元。在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元。求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）
26．（2023七下·中江月考）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
27．（2024七下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，在四边形中，，．
（1）直接写出点的坐标为 ；
（2）动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，
（3）在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为9 求出此时点的坐标。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 ，此方程是分式方程，故A不符合题意；
B、 ，此方程是一元一次方程，故B符合题意；
C、 ，此方程是二元一次方程，故C不符合题意；
D、 ，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义，含有一个未知数，且含未知数最高次项次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断.
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a=b，
∴ ，故A不符合题意；
B、∵a=b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a=b，
∴ ，故C不符合题意；
D、∵a=b，
∴当c≠0时， ，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和2，可对C、D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（-2，3）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据第一象限的符号为（+，+），第二象限的符号（-，+），第三象限的符号（-，-），第四象限的符号（+，-），据此可得答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=20°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠C的度数.
5．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的平方根是 ，故A不符合题意；
B、-8的立方根是-2，故B不符合题意；
C、4是16的平方根，故C不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方根的计算方法，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对D作出判断；再利用立方根的计算方法，可对B作出判断.
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、∵，
∴ 是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，判断即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，根据题意得2×120x=200（85-x）
故答案为：A.
【分析】抓住关键已知条件：有85名工人生产螺钉和螺母；一个螺钉要配两个螺母；据此可得方程.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，
∴BC∥AD，故B不符合题意；
C、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，故C不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可对各选项逐一判断.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设学生人数为x人，根据题意得
7x-4=8x+3，
解之：x=7.
故答案为：D.
【分析】设学生人数为x人，根据若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，可得关于x的方程。解方程求出x的值.
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．
故选C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．
11．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是-3.
故答案为：-3.
【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号。
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
13．【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
14．【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：x2=9，
∴x=±3.
故答案为：±3.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值.
15．【答案】-4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点在轴上，
∴m+4=0，
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】利用y轴上的坐标特点：横坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
16．【答案】70
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义得出∠AOC+∠COE=90°，即可求得结果。
17．【答案】5
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
【分析】先根据题意列式，再解一元一次方程即可。
18．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1），
∴AB=1，AC=|-2|=2，
∴长方形ABOC的面积为1×2=2.
故答案为：2.
【分析】利用点A的坐标，可求出AB，AC的长，再利用长方形的面积公式进行计算，可求出结果.
19．【答案】53或127
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行，
∴∠1+∠2=180°或∠1=∠2，
∴53°+∠2=180°或∠2=53°，
∴∠2=127°.
故答案为：53或127.
【分析】利用已知条件可得到∠1+∠2=180°或∠1=∠2，然后代入计算可求出结果.
20．【答案】56
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥CD，
∴∠HOQ=90°，
∴∠DHQ=90°-∠1=90°-34°=56°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠DHQ=56°.
故答案为：56.
【分析】利用垂直的定义可证得∠HOQ=90°，利用三角形的内角和定理可求出∠DHQ，然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
21．【答案】（1）解：7x+3x=16-6，
10x=10，
解之：x=1
（2）解：2（x+1）-4=8+2-x
2x+2-4=10-x
3x=12
解之：x=4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，即可求出方程的解.
（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的1和右边的2也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的性质，先算开方运算，再算加减法.
（2）利用算术平方根的性质，先去括号，然后算减法运算.
23．【答案】（1）解：如图，
△A1B1C1就是所求的三角形.
（2）1；2
（3）解：△A1B1C1的面积为5×5-×2×5--×2×3-×3×5=9.5
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由（1）的图可知点B1（1，2）
故答案为：1，2.
【分析】（1）利用点的坐标平移的规律，画出平移后的△A1B1C1.
（2）由（1）中的图形，可得到点B1的坐标.
（3）利用△A1B1C1的面积转化到矩形中，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算即可.
24．【答案】证明：
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的判定可证得DG∥AB，利用平行线的性质可得到∠1=∠3，结合已知条件可证得∠2=∠3，据此可证得结论.
25．【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价是元则乙种商品每件的进价是元
解得
答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元。
（2）解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件
解得
或
答：这40件的商品全部售出后可获利860元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，可表示出甲种商品每件的进价，再根据购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出x+20的值即可.
（2）抓住关键已知条件：该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元，设设购进了甲种商品件，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，然后求出这40件的商品全部售出后可获利润即可.
26．【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，∠AGE与∠BGF为对顶角，若∠AGE+∠DHE=180°，则∠BGF+∠DHE=180°，即可证明AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；
（2） 过点M作MR∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得到 ∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM，即可证明；
（3）令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β ，根据角平分线的性质，即可得到∠FGM=90°-α，∠AGH=90°+α，过点H作HT∥GN，则∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，即可得到∠CHG=2α+3β，进而求出∠MHG的度数。
27．【答案】（1）（8，6）
（2）解：由题意可知，AP=3t，CQ=4t，则BP=8-3t，
如图，
∵PQ∥BC，AP∥OC，
∴四边形PBCQ是平行四边形，
∴BP=CQ即8-3t=4t，
解之：
当时，PQ∥BC.
（3）解：设点Q（m，0）
∵S△AOQ=9，
∴
解之：m=±3
∴点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）.
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵AB=OC=8，AO=BC=6，
∴四边形AOCB是平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形AOCB是矩形，
BC⊥OC，
∴点B（8，6）.
故答案为：（8，6）.
【分析】（1）利用已知可证得四边形AOCB是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形AOCB是矩形，由此可得到点B的坐标.
（2）利用点的运动方向和速度可表示出AP，CQ，BP的长，再证明四边形PBCQ是平行四边形，可得到BP=CQ，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）设点Q（m，0），利用△AOQ的面积为9，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点Q的坐标.
1 / 1黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
一、选择题。（每小题3分，共30分）
1．（2024七下·哈尔滨开学考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、 ，此方程是分式方程，故A不符合题意；
B、 ，此方程是一元一次方程，故B符合题意；
C、 ，此方程是二元一次方程，故C不符合题意；
D、 ，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义，含有一个未知数，且含未知数最高次项次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断.
2．（2024七下·哈尔滨开学考）若，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a=b，
∴ ，故A不符合题意；
B、∵a=b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a=b，
∴ ，故C不符合题意；
D、∵a=b，
∴当c≠0时， ，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1和2，可对C、D作出判断.
3．（2024七下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（-2，3）在第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据第一象限的符号为（+，+），第二象限的符号（-，+），第三象限的符号（-，-），第四象限的符号（+，-），据此可得答案.
4．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，，如果，那么为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=20°.
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠C的度数.
5．（2024七下·哈尔滨开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的平方根是 ，故A不符合题意；
B、-8的立方根是-2，故B不符合题意；
C、4是16的平方根，故C不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方根的计算方法，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对D作出判断；再利用立方根的计算方法，可对B作出判断.
6．（2024七下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、∵，
∴ 是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，判断即可.
7．（2024七下·哈尔滨开学考）某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母 解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，根据题意得2×120x=200（85-x）
故答案为：A.
【分析】抓住关键已知条件：有85名工人生产螺钉和螺母；一个螺钉要配两个螺母；据此可得方程.
8．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，点在的延长线上，下列条件中能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵ ∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，故A符合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，
∴BC∥AD，故B不符合题意；
C、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，故C不符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可对各选项逐一判断.
9．（2024七下·哈尔滨开学考）几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设学生人数为x人，根据题意得
7x-4=8x+3，
解之：x=7.
故答案为：D.
【分析】设学生人数为x人，根据若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，可得关于x的方程。解方程求出x的值.
10．（2016七下·迁安期中）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（ ）
A．∠A+∠P+∠C=90° B．∠A+∠P+∠C=180°
C．∠A+∠P+∠C=360° D．∠P+∠C=∠A
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．
故选C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得．
二、填空题。（每小题3分，共30分）
11．（2019七上·长兴月考）3的相反数是 。
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是-3.
故答案为：-3.
【分析】求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号。
12．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是 。
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2.
故答案为：3x+5y=2.
【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程.
13．（2018七上·杭州期中） 64的算术平方根是 .
【答案】8
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。
故答案为：8。
【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。
14．（2024七下·哈尔滨开学考）如果，则 。
【答案】
【知识点】利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：x2=9，
∴x=±3.
故答案为：±3.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值.
15．（2024七下·哈尔滨开学考）若点在轴上，则 。
【答案】-4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵ 点在轴上，
∴m+4=0，
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】利用y轴上的坐标特点：横坐标为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
16．（2016九上·海门期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 度．
【答案】70
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据垂直的定义得出∠AOC+∠COE=90°，即可求得结果。
17．（2024七下·朝阳月考）当 时，代数式的值是5．
【答案】5
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：依题意，得，
去分母，得，
解得，
故答案为：5．
【分析】先根据题意列式，再解一元一次方程即可。
18．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，长方形在直角坐标系中，点的坐标为，则长方形的面积等于 。
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1），
∴AB=1，AC=|-2|=2，
∴长方形ABOC的面积为1×2=2.
故答案为：2.
【分析】利用点A的坐标，可求出AB，AC的长，再利用长方形的面积公式进行计算，可求出结果.
19．（2024七下·哈尔滨开学考）已知的两边与的两边分别平行，且，则 。
【答案】53或127
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行，
∴∠1+∠2=180°或∠1=∠2，
∴53°+∠2=180°或∠2=53°，
∴∠2=127°.
故答案为：53或127.
【分析】利用已知条件可得到∠1+∠2=180°或∠1=∠2，然后代入计算可求出结果.
20．（2024七下·哈尔滨开学考）如图直线，那么的度数是 。
【答案】56
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥CD，
∴∠HOQ=90°，
∴∠DHQ=90°-∠1=90°-34°=56°，
∵l1∥l2，
∴∠2=∠DHQ=56°.
故答案为：56.
【分析】利用垂直的定义可证得∠HOQ=90°，利用三角形的内角和定理可求出∠DHQ，然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠2的度数.
三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）
21．（2024七下·哈尔滨开学考）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：7x+3x=16-6，
10x=10，
解之：x=1
（2）解：2（x+1）-4=8+2-x
2x+2-4=10-x
3x=12
解之：x=4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，即可求出方程的解.
（2）先去分母（两边同时乘以4，左边的1和右边的2也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
22．（2024七下·哈尔滨开学考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的性质，先算开方运算，再算加减法.
（2）利用算术平方根的性质，先去括号，然后算减法运算.
23．（2024七下·哈尔滨开学考）如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）平移后点坐标为：（ ， ）
（3）直接写出的面积的面积
【答案】（1）解：如图，
△A1B1C1就是所求的三角形.
（2）1；2
（3）解：△A1B1C1的面积为5×5-×2×5--×2×3-×3×5=9.5
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由（1）的图可知点B1（1，2）
故答案为：1，2.
【分析】（1）利用点的坐标平移的规律，画出平移后的△A1B1C1.
（2）由（1）中的图形，可得到点B1的坐标.
（3）利用△A1B1C1的面积转化到矩形中，利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算即可.
24．（2024七下·哈尔滨开学考）完成推理填空：
如图，已知。将证明的过程填写完整
证明：
∴ ▲ ▲ （ ）
∴ ▲ （ ）
又∵
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
【答案】证明：
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的判定可证得DG∥AB，利用平行线的性质可得到∠1=∠3，结合已知条件可证得∠2=∠3，据此可证得结论.
25．（2024七下·哈尔滨开学考）在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元。
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元。在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元。求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）
【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价是元则乙种商品每件的进价是元
解得
答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元。
（2）解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件
解得
或
答：这40件的商品全部售出后可获利860元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，可表示出甲种商品每件的进价，再根据购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出x+20的值即可.
（2）抓住关键已知条件：该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元，设设购进了甲种商品件，可得到关于y的方程，解方程求出y的值，然后求出这40件的商品全部售出后可获利润即可.
26．（2023七下·中江月考）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，∠AGE与∠BGF为对顶角，若∠AGE+∠DHE=180°，则∠BGF+∠DHE=180°，即可证明AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；
（2） 过点M作MR∥AB ，根据两直线平行，内错角相等，即可得到 ∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM，即可证明；
（3）令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β ，根据角平分线的性质，即可得到∠FGM=90°-α，∠AGH=90°+α，过点H作HT∥GN，则∠MHT=∠N=2α，∠GHT=∠FGN=2β，即可得到∠CHG=2α+3β，进而求出∠MHG的度数。
27．（2024七下·哈尔滨开学考）在平面直角坐标系中，在四边形中，，．
（1）直接写出点的坐标为 ；
（2）动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，
（3）在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为9 求出此时点的坐标。
【答案】（1）（8，6）
（2）解：由题意可知，AP=3t，CQ=4t，则BP=8-3t，
如图，
∵PQ∥BC，AP∥OC，
∴四边形PBCQ是平行四边形，
∴BP=CQ即8-3t=4t，
解之：
当时，PQ∥BC.
（3）解：设点Q（m，0）
∵S△AOQ=9，
∴
解之：m=±3
∴点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）.
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵AB=OC=8，AO=BC=6，
∴四边形AOCB是平行四边形，
∵∠AOC=90°，
∴四边形AOCB是矩形，
BC⊥OC，
∴点B（8，6）.
故答案为：（8，6）.
【分析】（1）利用已知可证得四边形AOCB是平行四边形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形AOCB是矩形，由此可得到点B的坐标.
（2）利用点的运动方向和速度可表示出AP，CQ，BP的长，再证明四边形PBCQ是平行四边形，可得到BP=CQ，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）设点Q（m，0），利用△AOQ的面积为9，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点Q的坐标.
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