2024北京一零一中高二（下）期中数学（PDF版无答案）

试卷编号：10339　北京一零一中题库管理系统 Q2045 (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11
北京一零一中 2023-2024学年度第二学期期中考试 7. 已知等比数列 {an}中, a1 > 0,则 “a1 < a4”是 “a3 < a5”的 (　　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
高 二 数 学
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
(本试卷满分 120分,考试时间 100分钟) f ′(x)
8. 对于 R上可导的任意函数 f (x),若当 x , 2时 6 0,则必有 (　　　)x 2
命题：高二数学组 审稿：贺丽珍 (A) f (1) + f (3) < 2 f (2) (B) f (1) + f (3) 6 2 f (2)
(C) f (1) + f (3) > 2 f (2) (D) f (1) + f (3) > 2 f (2)
一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
9. 关于函数 f (x) = (2x x2)ex,下列结论错误的是 (　　　)
要求的一项。 √ √
(A) f (x) > 0的解集是 {x | 0 < x < 2} (B) f ( 2)是极小值, f ( 2)是极大值
1. 已知 {an}为等差数列, a5 = 4,则 a4 + a6 = (　　　) (C) f (x)没有最小值,也没有最大值 (D) f (x)有最大值,没有最小值
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
10. 数列 {an}的前 n项和为 S n,若数列 {an}与函数 f (x)满足:
2. 函数 y 1= x2 ln x的单调递减区间为 (　　　)
2 (1) f (x)的定义域为 R;
(A) ( 1, 1] (B) (0, 1] (C) [1,+∞) (D) (0,+∞) (2)数列 {an}与函数 f (x)均单调递增;
(3) n ∈ N 使 S = f (a )成立,
3. 由 0, 1, 2, 5四个数组成没有重复数字的四位数中,能被 5整除的个数是 (　　　) n n
则称数列 {an}与函数 f (x)具有 “单调偶遇关系”.给出下列四个结论:(A) 24 (B) 12 (C) 10 (D) 6
① an = 2n + 1与 f (x) = x具有 “单调偶遇关系”;
4. 某班级要从 4名男生、2名女生中选派 4人参加某次社区服务,要求必须有女生,那么不 ② an = 2n 与 f (x) = 2x 2具有 “单调偶遇关系”;
同的选派方案种数为 (　　　) ③与数列 {2n + 1}具有 “单调偶遇关系”的函数有有限个;
(A) 14 (B) 24 (C) 28 (D) 48 ④与数列 {2n}具有 “单调偶遇关系”的函数有无数个.
5. 若函数 f (x) 1= kx ln x在区间 ( ,+∞)上单调递增,则 k的取值范围为 (　　　) 其中所有正确结论的序号为 (　　　).
2
(A)①③④ (B)①②③ (C)②③④ (D)①②④
(A) ( 1 ,+∞) (B) [2,+∞) (C) ( 1 ,+∞) (D) [4,+∞)
2 4
6. 某棵果树前 n年的总产量 S n 与 n之间的关系如图 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。
所示. 从目前记录的结果看,前 m年的年平均产量
, m ( ) 11. 在 (x
1
+ )4 的展开式中,常数项为＿＿＿＿＿ .
最高 则 的值为 　　　 x
12. 函数 f (x) = (x 2)ex 的零点个数为＿＿＿＿＿ ,其极小值为＿＿＿＿＿ .
13. 曲线 f (x) x3 2x2 1= + ln x在 x = 1处的切线的方程为＿＿＿＿＿ .
2
14. 已知函数 f (x) 的导函数为 f ′(x), 能说明 “若 f ′(x) < 0 对任意的 x ∈ (0,+∞) 都成立且
f (0) > 0,则 f (x)在 (0,+∞)上必有零点” 为假命题的一个函数是＿＿＿＿＿ .
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班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿密＿　＿　＿　＿封＿　＿　＿　＿线＿　＿　＿　＿内＿　＿　＿　＿不＿　＿　＿　＿要＿　＿　＿　＿答＿　＿　＿　＿题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15. “S”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型,其图象形似英文字母 17. (本小题 10分)
“S”,所以其图象也被称为 “S”型曲线.某校生物兴趣小组在 0.5毫升培养液中放入 5个 已知等差数列 {an}的公差为 d,前 n项和为 S n,满足 a1 = 1, d > 0,且 a1, a2, S 3 成等比数
大草履虫,每隔一段时间统计一次大草履虫的数量,经过反复试验得到大草履虫的数量 y 列.
(单位: 个)与时间 t (单位: 小时)的关系近似为一个 “S”型函数 y 375= 0 08t . 已知函 (1)求数列 {an}的通项公式;1 + 74e .
数 f (t) 375 > ′ (2)记 b = a + 2
an ,求数列 {b }的前 n项和 T .
= 0 08t (t 0)的部分图象如图所示, f (t)为 f (t)的导函数.
n n n n
1 + 74e .
18. (本小题 12分)
已知函数 f (x) = x3 3x.
(1)求 f ′(0)的值;
(2)求 f (x)在区间 [ 3, 3 ]上的最值;
2
(3)若 g(x) = f (x) + (a 1)x3,求 g(x)的单调区间.
给出下列四个结论:
f ′(t ) + f ′(t )
①对任意 t ′ 1 31 ∈ (0, 24), t3 ∈ (96, 144),存在 t2 ∈ (24, 96),使得 f (t2) > ;2 19. (本小题 14分)
∈ f (t ) f (t )②对任意 t (0, 24), t ∈ (96, 144),存在 t ∈ (24, 96),使得 f ′(t ) 3 1= ; 已知函数 f (x) = ax
2 + (x2 2x + 2)ex.
1 3 2 2 t3 t1
f (t ) f (t ) (1)求曲线 y = f (x)在点 (0, f (0))处的切线方程;+
③对任意 t2 ∈ (24, 96),存在 t1 ∈ (0, 24), t3 ∈ (96, 144), 1 3使得 f (t2) > ;2 (2)若 0为函数 f (x)的极小值点,求 a的取值范围;
f (t ) f (t )
④对任意 t2 ∈ (24, 96),存在 t1 ∈ (0, 24), t3 ∈ (96 3 1, 144),使得 f ′(t2) = . (3)曲线 y = f (x)是否存在两个不同的点关于 y轴对称,若存在,请求出这两个点的坐标t3 t1
其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿ . 及此时 a的值,若不存在,请说明理由.
16. 已知函数 f (x) ln x= , g(x) x= ,存在 x ∈ (0,+∞), x ∈ R,使得 f (x ) = g(x ) = k成立.
x ex 1 2 1 2
给出下列四个结论:
x
①当 k > 0时, x 21 + x2 > 1; ②当 k < 0时, = k;x1
③当 k > 0时, 2 < x + ex
20. (本小题 14分)
2
1 < 2e; ④当 k < 0时, x1 + x2 < 1.
在无穷数列 {a }中, a = 1,对于任意 n ∈ N ,都有 a ∈ N , a < a . 设 m ∈ N ,记使得
其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿ . n 1 n n n+1
an 6 m成立的 n的最大值为 bm.
三、解答题共 4小题，共 50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (1)设数列 {an}为 1, 4, 7, 10, · · ·,写出 b1, b2, b3, b4 的值;
(2)若 {bn}为等差数列,求出所有可能的数列 {an};
(3)设 ap = q, a1 + a2 + · · · + ap = A,求 b1 + b2 + · · · + bq 的值. (用 p, q, A表示)
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班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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