第5单元三角形检测卷（含答案）2023-2024学年数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形检测卷（含答案）2023-2024学年数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 652.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 20:36:10 | ||
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文档简介
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第5单元三角形检测卷2023-2024学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下列四组线段中，不能围成一个三角形的是（ ）。
A．2cm、2cm、2cm B．1cm、2cm、1cm
C．3cm、4cm、5cm D．6cm、4cm、7cm
2．用下面哪一组三根小棒（单位：cm）能拼成等腰三角形（ ）。
A．2，2，5 B．3，3，6 C．7，7，1 D．3，5，7
3．如图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（ ）。
A．线段BD B．线段AC C．线段BC D．线段CD
4．一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．四边形
5．如图将四边形沿虚线剪去一个100°的角，剩余图形的内角和是（ ）。
A．360° B．260° C．540° D．180°
6．如图，直线M与直线N互相平行，点A在直线N上可以左右移动，点B和点C在直线M上固定不动，所形成的三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上均可能
二、填空题
7．用三根小棒搭一个三角形，小棒的长度都是整厘米数，已知其中两根小棒分别长4厘米和7厘米，另外一根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
8．若一个三角形的一个角是，其他两个角分别是( )和( )时，它是一个等腰三角形。
9．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他爸爸要到玻璃店一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带第( )块去。
10．如果等腰三角形的一个底角是56°，则它的顶角是( )；直角三角形的一个锐角是38°，另一个锐角是( )。
11．如图，一个正方形和两个等腰三角形组成了一个等腰梯形，它的下底是12厘米，高是( )厘米，上底是( )厘米。
12．如图，三角形ABC中，AB＝AC＝6分米，∠B＝60°，∠A＝( )°，BC＝( )分米。
三、判断题
13．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。( )
14．五边形可以分成三个三角形，所以它的内角和是540°。( )
15．长方形、等腰三角形和平行四边形都是轴对称图形。( )
16．一个三角形最多有1个钝角；最多有3个锐角。( )
17．一个三角形内角和是180°，分成两个三角形后，其中一个三角形的内角和还是180°。( )
四、计算题
18．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。
19．如图所示，求∠1，∠2和∠3的度数。
五、作图题
20．在点子图上按要求画图。
六、解答题
21．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
22．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
23．王叔叔用一根铁丝围成了一个边长12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是18厘米的等腰三角形，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？
24．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
25．多边形内角和的探究实践。
下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题：
这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表：
多边形 ……
多边形的边数 5 6 7 8 …
分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 …
四边形个数 1 2 2 3 …
①请你接着把记录表补充完整。
②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（ ）个四边形来计算内角和。
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可。
【详解】A．2－2＜2，2＋2＞2，能够围成一个三角形；
B．1＋1＝2，不能围成一个三角形
C．4－3＜5，3＋4＞5，能够围成一个三角形；
D．6－4＜7，6＋4＞7，能够围成一个三角形；
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常用较短的两根小棒的长度和与第三个小棒长度比较大小解答。
2．C
【分析】等腰三角形的两条腰相等。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋2＜5，则长2cm，2cm，5cm的三根小棒不能拼成三角形；
B．3＋3＝6，则长3cm，3cm，6cm的三根小棒不能拼成三角形；
C．7＋1＞7，则长7cm，7cm，1cm的三根小棒能拼成三角形，且其中两根小棒长度相等，能拼成等腰三角形；
D．3＋5＞7，则长3cm，5cm，7cm的三根小棒能拼成三角形，但是三条小棒长度不同，拼成的三角形不是等腰三角形；
故答案为：C
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，关键是运用三角形的三边关系判断给出的三根小棒能否拼成三角形。
3．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此可知，底边是AB，对应的高是线段BC。
【详解】由分析得：
AB边上的高是线段BC。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的高。关键是明确垂足所在的边叫做底。
4．B
【分析】根据每个图形的特点进行选择即可；由三条边组成的封闭图形是三角形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由四条边组成的封闭图形是四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
【详解】A．这个图形可能是三角形；
B．这个图形不可能是平行四边形；
C．这个图形可能是梯形；
D．这个图形可能是四边形；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形、梯形、四边形以及平行四边形的特点，应熟练掌握。
5．C
【分析】根据图示可知，剩余的图形是一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此将多边形的边数代入公式计算出结果即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
剩余图形的内角和是540°。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
6．D
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此选择即可。
【详解】A．此时形成的三角形ABC为锐角三角形。
B． 此时形成的三角形ABC为直角三角形。
C．此时形成的三角形ABC为等腰三角形。
D．由此可知，形成的三角形ABC可能为锐角三角形、也可能为直角三角形，还可能为等腰三角形。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角三角形、直角三角形、等腰三角形的特点，以及平行线的特点。
7． 10 4
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，三角形的任意两边之差小于第三条边，据此求出第三条边的取值范围，即可求得。
【详解】7－4＝3（厘米）
7＋4＝11（厘米）
因为3厘米＜另外一根小棒的长度＜11厘米，所以另外一根小棒最长是10厘米，最短是4厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
8． 70 40
【分析】（1）等腰三角形的两底角相等，当这个角是底角时，则另一个底角也是70°，顶角是：180°－70°－70°；
（2）当这个角是顶角时，则底角的度数是：（180°－70°）÷2；据此解答即可。
【详解】（1）这个角是底角时，则另一个底角也是70度，顶角是：
这三个角分别是、、。
（2）当这个角是顶角时，则底角的度数是：
这三个角分别是、、。
所以，若一个三角形的一个角是，其他两个角分别是70和40时，它是一个等腰三角形。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和知识是解题的关键。
9．③
【分析】根据题图可知，带第③块去最省事，因为它有一条完整的边和两个角，从而可以推算出三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，最省事的办法是带第③块去，这是因为将③的两条破损的边延长后便可得到原来的三角形。
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和以及根据两个角和一条边确定另外两个边的知识。
10． 68° 52°
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，都是56°，再根据三角形的内角和是180°，用180°－56°－56°即可求出等腰三角形的顶角；直角三角形有一个角是90°，用180°－90°－38°即可求出另一个锐角。据此解答。
【详解】180°－56°－56°＝68°
180°－90°－38°＝52°
如果等腰三角形的一个底角是56°，则它的顶角是68°；直角三角形的一个锐角是38°，另一个锐角是52°。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的认识、三角形内角和的应用。
11． 4 4
【分析】正方形的4条边相等，等腰三角形的两条腰相等。则三角形的腰等于正方形的边长，等腰梯形的下底是正方形边长的3倍，正方形的边长是12÷3＝4（厘米）。等腰梯形的高和上底都等于正方形的边长，据此解答。
【详解】12÷3＝4（厘米）
高是4厘米，上底是4厘米。
【点睛】本题关键是熟练掌握正方形和等腰三角形的特点，进而求出正方形的边长。
12． 60 6
【分析】由于AB＝AC，因此，∠C＝∠B＝60°，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个60°即可，依此计算并根据三角形的分类标准填空即可。
【详解】∠A＝180°－60°－60°＝60°
60°＝60°＝60°，
因此三角形ABC为等边三角形，即BC＝6分米。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
13．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米，所以3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三条边的关系进行分析、解答。
14．√
【分析】将一个五边形分成三个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，五边形的内角和为3×180°＝540°。据此判断即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
则五边形可以分成三个三角形，这个五边形的内角和是540°。
故答案为：√
【点睛】本题考查多边形内角和，关系式为（n－2）×180°。
15．×
【分析】一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。根据长方形、等腰三角形和平行四边形的特征，结合轴对称图形的意义进行判断即可解决。
【详解】长方形、等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形、等腰三角形和平行四边形的特征，正确理解轴对称图形的意义。
16．√
【分析】根据三角形的内角和等于180度，解答即可。
【详解】如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于，不符合三角形内角和是；
如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于，也不符合三角形内角和是；
所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理。
17．√
【分析】任何一个三角形内角和都等于180°，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个三角形内角和是180°，分成两个三角形后，其中一个三角形的内角和还是180°，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
18．25°；45°
【分析】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，据此即可解答。
【详解】（1）∠1＝180°－135°－20°
＝45°－20°
＝25°
（2）∠2＝180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
19．∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°
【分析】根据题图可知，∠1和120°的角组成一个平角，则∠1＝180°－120°。∠1、∠2和一个直角是三角形的三个内角，根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个周角，则∠3＝360°－∠2。
【详解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－60°＝30°
∠3＝360°－30°＝330°
20．见详解
【分析】等腰直角三角形中有一个角是直角，且两腰相等，因此先在左下角的第一个点处画一条长3个小格的线段，再过第一个点画一条与此线段垂直的线段，长度也为3个小格，最后用线段将这两条线段的另一个端点连接起来即可。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此先画一条长3个小格的线段作为平行四边形的底，再在这条线段的上方2个小格处，画一条与此线段互相平行的线段，长度为3个小格，并向右移动一个小格，最后分别把两条线段左边、右边的端点连接起来即可得到一个平行四边形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此可先在点子图上画一条长3个小格的线段作为等腰梯形的下底，然后将这条线段向上平移2格后，再分别向左、向右缩短一个小格，作为等腰梯形的上底，最后再用直尺分别连接左边、右边的两个端点即可。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此画图即可。
【详解】画图如下：
21．3种；围法见详解过程
【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；根据等腰三角形的特征：两腰相等，把14厘米分成符合三角形三边关系的三个整数，据此解答。
【详解】因为三条边的长度都是整厘米数，所以根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①围成一个等腰三角形：4厘米；4厘米；6厘米；
②围成一个等腰三角形：5厘米；5厘米；4厘米；
③围成一个等腰三角形：6厘米；6厘米；2厘米。
答：一共有3种不同的围法。
22．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
23．15厘米
【分析】根据题意，先利用正方形的边长×4求出正方形的周长，也是等腰三角形的周长，等腰三角形的两条腰相等，利用周长减去底的长度除以2即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
（48－18）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
答：这个三角形的一条腰长是15厘米。
【点睛】本题考查了等腰三角形的特征及周长的应用。
24．64度
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。
【详解】180°－52°＝128°
128°÷2＝64°
答：金字塔每个侧面的底角大约是64度。
【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决。
25．①见详解
②5
【分析】①根据图数出多边形的边数以及分割成的三角形个数和四边形的个数即可；
②由于一个四边形可以分割成两个三角形，多边形的边数是5的时候，相当于可以分割3个三角形；六边形相当于可以分割4个三角形；七边形相当于可以分割5个三角形，由此即可知道多边形的变数减去2即可求出分割的三角形个数，再除以2即可求出分割的四边形的个数，据此即可求解。
【详解】由分析可知：①
多边形 ……
多边形的边数 5 6 7 8 9 10 …
分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 1 0 …
四边形个数 1 2 2 3 3 4 …
②12－2＝10
10÷2＝5（个）
所以十二边形中最多能分割成5个四边形来计算内角和。
【点睛】本题主要考查平面图形的分割，同时要清楚四边形和三角形的关系是解题的关键。
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第5单元三角形检测卷2023-2024学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下列四组线段中，不能围成一个三角形的是（ ）。
A．2cm、2cm、2cm B．1cm、2cm、1cm
C．3cm、4cm、5cm D．6cm、4cm、7cm
2．用下面哪一组三根小棒（单位：cm）能拼成等腰三角形（ ）。
A．2，2，5 B．3，3，6 C．7，7，1 D．3，5，7
3．如图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（ ）。
A．线段BD B．线段AC C．线段BC D．线段CD
4．一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．四边形
5．如图将四边形沿虚线剪去一个100°的角，剩余图形的内角和是（ ）。
A．360° B．260° C．540° D．180°
6．如图，直线M与直线N互相平行，点A在直线N上可以左右移动，点B和点C在直线M上固定不动，所形成的三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上均可能
二、填空题
7．用三根小棒搭一个三角形，小棒的长度都是整厘米数，已知其中两根小棒分别长4厘米和7厘米，另外一根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
8．若一个三角形的一个角是，其他两个角分别是( )和( )时，它是一个等腰三角形。
9．如图，小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他爸爸要到玻璃店一块形状完全一样的玻璃，最省事的办法是带第( )块去。
10．如果等腰三角形的一个底角是56°，则它的顶角是( )；直角三角形的一个锐角是38°，另一个锐角是( )。
11．如图，一个正方形和两个等腰三角形组成了一个等腰梯形，它的下底是12厘米，高是( )厘米，上底是( )厘米。
12．如图，三角形ABC中，AB＝AC＝6分米，∠B＝60°，∠A＝( )°，BC＝( )分米。
三、判断题
13．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。( )
14．五边形可以分成三个三角形，所以它的内角和是540°。( )
15．长方形、等腰三角形和平行四边形都是轴对称图形。( )
16．一个三角形最多有1个钝角；最多有3个锐角。( )
17．一个三角形内角和是180°，分成两个三角形后，其中一个三角形的内角和还是180°。( )
四、计算题
18．算出下面各个未知角的度数（写出计算过程）。
19．如图所示，求∠1，∠2和∠3的度数。
五、作图题
20．在点子图上按要求画图。
六、解答题
21．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
22．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
23．王叔叔用一根铁丝围成了一个边长12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边是18厘米的等腰三角形，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？
24．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
25．多边形内角和的探究实践。
下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题：
这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表：
多边形 ……
多边形的边数 5 6 7 8 …
分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 …
四边形个数 1 2 2 3 …
①请你接着把记录表补充完整。
②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（ ）个四边形来计算内角和。
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可。
【详解】A．2－2＜2，2＋2＞2，能够围成一个三角形；
B．1＋1＝2，不能围成一个三角形
C．4－3＜5，3＋4＞5，能够围成一个三角形；
D．6－4＜7，6＋4＞7，能够围成一个三角形；
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的三边关系，常用较短的两根小棒的长度和与第三个小棒长度比较大小解答。
2．C
【分析】等腰三角形的两条腰相等。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋2＜5，则长2cm，2cm，5cm的三根小棒不能拼成三角形；
B．3＋3＝6，则长3cm，3cm，6cm的三根小棒不能拼成三角形；
C．7＋1＞7，则长7cm，7cm，1cm的三根小棒能拼成三角形，且其中两根小棒长度相等，能拼成等腰三角形；
D．3＋5＞7，则长3cm，5cm，7cm的三根小棒能拼成三角形，但是三条小棒长度不同，拼成的三角形不是等腰三角形；
故答案为：C
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，关键是运用三角形的三边关系判断给出的三根小棒能否拼成三角形。
3．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此可知，底边是AB，对应的高是线段BC。
【详解】由分析得：
AB边上的高是线段BC。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的高。关键是明确垂足所在的边叫做底。
4．B
【分析】根据每个图形的特点进行选择即可；由三条边组成的封闭图形是三角形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由四条边组成的封闭图形是四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
【详解】A．这个图形可能是三角形；
B．这个图形不可能是平行四边形；
C．这个图形可能是梯形；
D．这个图形可能是四边形；
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形、梯形、四边形以及平行四边形的特点，应熟练掌握。
5．C
【分析】根据图示可知，剩余的图形是一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此将多边形的边数代入公式计算出结果即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
剩余图形的内角和是540°。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。
6．D
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此选择即可。
【详解】A．此时形成的三角形ABC为锐角三角形。
B． 此时形成的三角形ABC为直角三角形。
C．此时形成的三角形ABC为等腰三角形。
D．由此可知，形成的三角形ABC可能为锐角三角形、也可能为直角三角形，还可能为等腰三角形。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角三角形、直角三角形、等腰三角形的特点，以及平行线的特点。
7． 10 4
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，三角形的任意两边之差小于第三条边，据此求出第三条边的取值范围，即可求得。
【详解】7－4＝3（厘米）
7＋4＝11（厘米）
因为3厘米＜另外一根小棒的长度＜11厘米，所以另外一根小棒最长是10厘米，最短是4厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
8． 70 40
【分析】（1）等腰三角形的两底角相等，当这个角是底角时，则另一个底角也是70°，顶角是：180°－70°－70°；
（2）当这个角是顶角时，则底角的度数是：（180°－70°）÷2；据此解答即可。
【详解】（1）这个角是底角时，则另一个底角也是70度，顶角是：
这三个角分别是、、。
（2）当这个角是顶角时，则底角的度数是：
这三个角分别是、、。
所以，若一个三角形的一个角是，其他两个角分别是70和40时，它是一个等腰三角形。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和知识是解题的关键。
9．③
【分析】根据题图可知，带第③块去最省事，因为它有一条完整的边和两个角，从而可以推算出三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，最省事的办法是带第③块去，这是因为将③的两条破损的边延长后便可得到原来的三角形。
【点睛】此题主要考查了三角形的内角和以及根据两个角和一条边确定另外两个边的知识。
10． 68° 52°
【分析】根据等腰三角形的特征，可知两个底角相等，都是56°，再根据三角形的内角和是180°，用180°－56°－56°即可求出等腰三角形的顶角；直角三角形有一个角是90°，用180°－90°－38°即可求出另一个锐角。据此解答。
【详解】180°－56°－56°＝68°
180°－90°－38°＝52°
如果等腰三角形的一个底角是56°，则它的顶角是68°；直角三角形的一个锐角是38°，另一个锐角是52°。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的认识、三角形内角和的应用。
11． 4 4
【分析】正方形的4条边相等，等腰三角形的两条腰相等。则三角形的腰等于正方形的边长，等腰梯形的下底是正方形边长的3倍，正方形的边长是12÷3＝4（厘米）。等腰梯形的高和上底都等于正方形的边长，据此解答。
【详解】12÷3＝4（厘米）
高是4厘米，上底是4厘米。
【点睛】本题关键是熟练掌握正方形和等腰三角形的特点，进而求出正方形的边长。
12． 60 6
【分析】由于AB＝AC，因此，∠C＝∠B＝60°，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个60°即可，依此计算并根据三角形的分类标准填空即可。
【详解】∠A＝180°－60°－60°＝60°
60°＝60°＝60°，
因此三角形ABC为等边三角形，即BC＝6分米。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
13．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，进行解答即可。
【详解】3厘米＋4厘米＞5厘米，所以3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三条边的关系进行分析、解答。
14．√
【分析】将一个五边形分成三个三角形。根据三角形的内角和为180°可知，五边形的内角和为3×180°＝540°。据此判断即可。
【详解】（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
则五边形可以分成三个三角形，这个五边形的内角和是540°。
故答案为：√
【点睛】本题考查多边形内角和，关系式为（n－2）×180°。
15．×
【分析】一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。根据长方形、等腰三角形和平行四边形的特征，结合轴对称图形的意义进行判断即可解决。
【详解】长方形、等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形、等腰三角形和平行四边形的特征，正确理解轴对称图形的意义。
16．√
【分析】根据三角形的内角和等于180度，解答即可。
【详解】如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于，不符合三角形内角和是；
如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于，也不符合三角形内角和是；
所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理。
17．√
【分析】任何一个三角形内角和都等于180°，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个三角形内角和是180°，分成两个三角形后，其中一个三角形的内角和还是180°，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
18．25°；45°
【分析】如下图，∠1等于180°减去135°和20°，∠2等于180°减去90°和45°，据此即可解答。
【详解】（1）∠1＝180°－135°－20°
＝45°－20°
＝25°
（2）∠2＝180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
19．∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°
【分析】根据题图可知，∠1和120°的角组成一个平角，则∠1＝180°－120°。∠1、∠2和一个直角是三角形的三个内角，根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个周角，则∠3＝360°－∠2。
【详解】∠1＝180°－120°＝60°
∠2＝180°－90°－60°＝30°
∠3＝360°－30°＝330°
20．见详解
【分析】等腰直角三角形中有一个角是直角，且两腰相等，因此先在左下角的第一个点处画一条长3个小格的线段，再过第一个点画一条与此线段垂直的线段，长度也为3个小格，最后用线段将这两条线段的另一个端点连接起来即可。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此先画一条长3个小格的线段作为平行四边形的底，再在这条线段的上方2个小格处，画一条与此线段互相平行的线段，长度为3个小格，并向右移动一个小格，最后分别把两条线段左边、右边的端点连接起来即可得到一个平行四边形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此可先在点子图上画一条长3个小格的线段作为等腰梯形的下底，然后将这条线段向上平移2格后，再分别向左、向右缩短一个小格，作为等腰梯形的上底，最后再用直尺分别连接左边、右边的两个端点即可。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此画图即可。
【详解】画图如下：
21．3种；围法见详解过程
【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；根据等腰三角形的特征：两腰相等，把14厘米分成符合三角形三边关系的三个整数，据此解答。
【详解】因为三条边的长度都是整厘米数，所以根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①围成一个等腰三角形：4厘米；4厘米；6厘米；
②围成一个等腰三角形：5厘米；5厘米；4厘米；
③围成一个等腰三角形：6厘米；6厘米；2厘米。
答：一共有3种不同的围法。
22．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
23．15厘米
【分析】根据题意，先利用正方形的边长×4求出正方形的周长，也是等腰三角形的周长，等腰三角形的两条腰相等，利用周长减去底的长度除以2即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
（48－18）÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
答：这个三角形的一条腰长是15厘米。
【点睛】本题考查了等腰三角形的特征及周长的应用。
24．64度
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。
【详解】180°－52°＝128°
128°÷2＝64°
答：金字塔每个侧面的底角大约是64度。
【点睛】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决。
25．①见详解
②5
【分析】①根据图数出多边形的边数以及分割成的三角形个数和四边形的个数即可；
②由于一个四边形可以分割成两个三角形，多边形的边数是5的时候，相当于可以分割3个三角形；六边形相当于可以分割4个三角形；七边形相当于可以分割5个三角形，由此即可知道多边形的变数减去2即可求出分割的三角形个数，再除以2即可求出分割的四边形的个数，据此即可求解。
【详解】由分析可知：①
多边形 ……
多边形的边数 5 6 7 8 9 10 …
分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 1 0 …
四边形个数 1 2 2 3 3 4 …
②12－2＝10
10÷2＝5（个）
所以十二边形中最多能分割成5个四边形来计算内角和。
【点睛】本题主要考查平面图形的分割，同时要清楚四边形和三角形的关系是解题的关键。
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