物理人教版（2019）必修第一册3.5共点力的平衡 课件（共73张ppt）

(共73张PPT)
第三章 相互作用——力
第五节 共点力的平衡
数学知识的普及
下面四种情况的物体的受力有何特点？
思考：以上四种情况中物体均处于什么状态？
几个力的作用线交于一点
几个力作用于同一点
课堂引入
平衡状态
G
FN
一、平衡状态
二力平衡时两个力:
大小相等，方向相反
G
FN
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
G
F1
F2
G
N
f
当物体受到多个力作用平衡时，它们的受力有何特点
F
f
N
G
合力等于零,即F合＝0
一、平衡状态
平衡状态的运动学特征：v=0 或v不变，即：a=0
注意：保持静止和瞬时速度为0意义不同
平衡条件
共点力合力为0的具体表达形式
F合 = 0
物体受三个力：
三个力首尾相接构成一个闭合三角形
任意两个力的合力和第三个力是一对平衡力
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受多个力时：
正交分解：
Fx = 0
Fy = 0
物体受两个力时：
一、平衡状态
可以举些例子吗？
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
模型构建
G
Ff
A
B
C
FN
受力分析
二、共点力平衡实例分析
A
B
C
方法一：正交分解法
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图：
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，把重力G沿两个坐标轴方向分解为F1和F2。三力平衡转化为四力平衡。
G
FN
Ff
θ
θ
x
y
F1
F2
二、共点力平衡实例分析
以滑梯上正匀速下滑的小孩为研究对象，受力分析如图所示，
支持力和摩擦力的合力与重力等值反向
方法二：合成法
二、共点力平衡实例分析
FN
G
G’
Ff
A
B
C
θ
θ
Ff＝μFN
解得 tanθ =μ
可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m
G
Ff
FN
合成法：把物体所受的力合成为两个力，则这两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上。
正交分解法：把物体所受的力在两个互相垂直的方向上分解，每个方向上合力都为0。
两种方法的特点：
二、共点力平衡实例分析
模型演示
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析；
3.根据共点力的平衡条件列方程；
4.求解平衡方程；
5.讨论解的合理性和实际意义。
共点力平衡问题的解题步骤
二、共点力平衡实例分析
【例题2】如图悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
F3
F2
F1
二、共点力平衡实例分析
合成法
F3
F2
F1
F5
F3
F2
F1
F6
乙
丙
F3
F1
F2
F4
甲
对于三力平衡问题，可以选择任意的两个力进行合成。对甲：
正交分解法：如图，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程：
F2 － F1x ＝0
F1y － F3 ＝0
即 F2 － F1sinθ＝0 （1）
F1cosθ－G ＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1＝G/cosθ，F2＝Gtanθ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为Gcosθ和G tanθ。
F3
F1
F2
x
y
F1y
F1x
二、共点力平衡实例分析
【例题3】如图示，BO为一轻杆，AO和CO为两段细绳，重物质量为m，在图示状态静止，求AO绳的张力．
45°
30°
正交分解法
T=G
N
F
x
y
Nx
Ny
Fx
Fy
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）已知。
二、共点力平衡实例分析
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题4】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
二、共点力平衡实例分析
受力特点：三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知。
【例题4】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
F
N
G
相似三角形法：力的三角形与空间三角形相似
T
二、共点力平衡实例分析
【例题5】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB 等于θ ，钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
二、共点力平衡实例分析
方法一：解析法
水平方向：
竖直方向：
O点受力如图，对O点由共点力平衡条件，
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共点力平衡实例分析
方法二：正交分解法
绳子的死结和活结
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
方法2 用正交分解的方法求解。
二、共点力平衡实例分析
方法2 用正交分解的方法求解。
处理平衡问题的常用方法
动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。
三、动态平衡
F4
【例题5】如果悬绳AO与竖直方向的夹角θ 减小，BO仍保持水平，重物仍然静止悬挂，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力将分别如何变化？
F3
F1
F2
θ 减小，cosθ 增大，tanθ 减小
减小
减小
三、动态平衡
方法一
：解析法
解析法应用一般步骤：
（1）选某一状态对物体进行受力分析；
（2）将其中两力合成，合力与第三个力等大反向；
（3）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（4）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。
是否可以用其他方法解决问题？
三、动态平衡
F3
F1
F2
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F3
F1
F2
A′
θ
F4
F1′
F2′
夹角θ 减小，悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力都减小。
A
θ =0
F3
F1
F3
F1
F2
F4
方法二
：图解法
图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。
1.确定恒力、定向力、第三力
2.画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。
3.根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。
图解法应用一般步骤：
三、动态平衡
【例题6】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)
A．F变大 B．F变小
C．N变大 D．N变小
三、动态平衡
相似三角形法
Tg=G
N
F
T=G
TNB ∽ OBA
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
三、动态平衡
【正确答案】B
相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解.
相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。
三、动态平衡
【解析】方法一:解析法
整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有
FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0
FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0
联立,解得
α从90°逐渐减小为0°,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。
【答案】BD
【例题7】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
三、动态平衡
--
【解析】方法二:正弦定理
整个装置顺时针缓慢转动90°的过程中θ角和mg保持不变,β角从90°减小到0,α角从30°增大到120°,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当β=0°时,由图易知FT2=0。
【例题7】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
【答案】BD
--
【解析】方法三:辅助圆
如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到0。
【例题7】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
【答案】BD
辅助圆法：
适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。
方法点拨
课堂小结
平衡状态:物体处于静止或者匀速直线运动的状态。
平衡状态
共点力平衡
动态平衡
F合 = 0
Fx = 0
Fy = 0
F3
F1
F2
F4
正交分解法
第三章 相互作用——力
专题 受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力示意图的过程。
一、受力分析
一、明确研究对象：即明确分析哪个物体的受力情况。
二、按顺序分析物体所受的力：
一重 、二弹、 三摩擦 、四其他
A
三、正确画出物体受力示意图：不要求严格按照要求 画出每个力的大小，但是方向必须准确。
四、检查：防止错画力、多画力、漏画力。
二、受力分析的一般步骤
一、只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力。
二、只分析根据性质命名的力：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力。
三、合力与分力不能同时分析。
三、受力分析注意事项
1、单个物体（可看作质点）静止在水平面
地面光滑
四、实例分析
A
向右匀速
（地面光滑）
A
向右运动
（地面粗糙）
A
向右运动
（墙面粗糙）
F>G
2、单个物体（可看作质点）在水平面上运动
四、实例分析
A
A
斜面光滑
3、单个物体（可看作质点）静止在斜面上①
四、实例分析
A
各接触面均光滑
A
各接触面均光滑
3、单个物体（可看作质点）静止在斜面上②
四、实例分析
做一做：木块静止在斜面上，分析斜面的受力情况。
M
m
Gm
FN
Ff
GM
FN′
FN1
Ff ′
A
接触面不光滑
A
接触面不光滑
4、单个物体（可看作质点）在斜面上运动
四、实例分析
1. 水平传送带
2. 倾斜传送带
A
物体随水平传送带一起匀速向右运动
A
物体随倾斜传送带一起匀速斜向上运动
3. 倾斜传送带
A
物体随倾斜传送带一起匀速斜向下运动
5、单个物体（可看作质点）在传送带上
四、实例分析
A
A
墙壁光滑
墙壁粗糙
墙壁光滑
6、单个物体（可看作质点）静止在竖直面上
四、实例分析
A
A
A
A沿竖直墙面下滑
向上爬竿的运动员（无需画出弹力）
7、单个物体（可看作质点）在竖直面上运动
四、实例分析
墙壁光滑，地面粗糙
墙壁光滑，地面粗糙
8、单个物体（非质点问题）静止①
四、实例分析
半球光滑，地面粗糙
杆静止在光滑碗中
8、单个物体（非质点问题）静止②
四、实例分析
8、单个物体（非质点问题）静止③
四、实例分析
OA、OB、AB是三根轻绳，它们构成一个正三角形，装置静止在下图所示的位置，此时OA竖直．画出A、B两球的受力示意图
挑战一下：
G
FA
G
FB
对多个物体的受力情况你会处理吗？
问题1：分别画出A、B、C的三个物体所受的力。
A
B
C
A
对于物体A：
FA
GA
B
对于物体B：
FB
GB
C
对于物体C：
FC
GC
FA ′
FB ′
不要把作用在其它物体上的力错误的认为通过“力的传递”作用在研究对象上。
问题2：在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块做匀速直线运动，则P和Q的受力情况。
V
P
Q
F
P
GP
F1
Q
f
GQ
F1 ′
F
F2
对多个物体的受力情况有没有更好的处理方法呢？
整体法：就是将几个物体视为一个整体来进行分析的方法。
五、整体法和隔离法
隔离法：将研究对象从周围其他物体中分离出来，单独进行分析的方法。
情景1：
A
B
A、B一起匀速向右运动
A
B
A
B
隔离法
整体法
A
B
A、B一起匀速向右运动
A
B
A
B
情景2：
A
B
C
地面粗糙，计算地面产生的摩擦力
情景3：
A
B
A
B
A
B
情景4：
A
B
A、B静止
滑轮
情景5：
A
B
A、B静止
A
B
A
B
情景6：
C
A
B
情景7：
A
C
B
A
轻绳
轻杆
静止，分析结点A的受力
A
静止，分析结点A的受力
铰链连接
情景8：
A、B静止
A
B
A
B
A
B
情景9：
A、B静止
B
A
A
B
B
A
情景10：
(1)当求整体内部各个物体之间的相互作用力时，优先考虑采用隔离法。
(2)对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
两种方法的选用原则：
五、整体法和隔离法
连接体问题的分析，关键是受力分析研究对象的选取
分析：
1.若绳子的拉力为零
2.若绳子有拉力
答案：ACD
总结：（1）分析弹力时，并不一定有接触就一定有弹力，有接触且发生弹性形变才能有弹力.
（2）有面接触产生弹力的位置，也不一定有摩擦力
斜面光滑