数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布 课件（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布 课件（共21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-24 22:47:54 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第七章 随机变量及其分布
7.4.2 超几何分布
学习目标
新课程标准解读 核心素养
通过具体实例，理解超几何分布，并能解决简单的实际问题. 逻辑推理、数学运算、数学建模
导
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有
外观相同的10个乒乓球，其中
有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
奖
奖
奖
导
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
如果你是顾客，你选择哪种方案？
方案一：
有放回抽奖两次
方案二：
无放回抽奖两次
解：设X表示抽取10个零件中不合格品数，X的可能取值为0,1,2,3
其分布列为
问题1 一批零件共有30个，其中有3个不合格. 随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
∴至少有1件不合格的概率为
(直接法)
(间接法)
学
超几何分布
古典概型
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
学
产品共有N件
抽取的n件
M件次品
N-M件正品
取k件次品
取n-k件正品
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
N—总体中的个体总数
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量
k—样本中的特殊个体数（如次品数)
问题2：公式中各个字母的含义是什么？
学
①总体是否可分为两类不同的个体；
②不放回地抽取；
③随机变量是否为样本中其中一类个体的数量.
问题3： 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？
学
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
学
[例1] 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．
(1)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；
(2)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列；
(3)将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X；
(4)某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击3次，记命中目标的次数为X.
分两类是红球和不是红球，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布
分两类是红球和不是红球，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布
独立重复试验，X服从二项分布
独立重复试验，X服从二项分布
解：设5名学生中甲被选中为事件A
[例2] 从50 名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
因此甲被选中的概率为
学
究
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
如果你是顾客，你选择哪种方案？
方案一：
有放回抽奖两次
方案二：
无放回抽奖两次
究
每个小组分成两个部分，分别进行“有放回抽奖”和“不放回抽奖”，两种方案的计算，再进行小组讨论，给出合理的决策方案.
提示：假设中奖次数为X，奖金为Y，随机变量X的分布列和期望、方差是什么？由此数据你可以给出合理的决策吗？
合作交流
方案二：无放回抽奖两次
究
方案一：有放回抽奖两次
记中奖次数为X，奖金为Y元
X 0 1 2
P
问题6：二项分布、超几何分布有什么区别和联系？
超几何分布 二项分布
试验类型 抽样 抽样
试验种数 有 种物品 有 种结果
总体容量 个 个
随机变量取值的概率 利用 计算 利用 计算
联系 不放回
放回
两
两
有限
无限
古典概型
独立重复试验
（当总体容量很大时）
超几何分布可近似看做二项分布
练
练
练
练
练
(2)请对甲、乙两人进行分析比较，谁获胜的可能性大？
课堂小结
本节课你学到了什么
如何区别二项分布与超几何分布？
课堂小结
具体实例
超几何分布
与二项分布的区别
解决简单的实际问题
P(X＝k)＝
区别有放回和不放回抽样
利用古典概型计算概率
从特殊到一般
辩模型定取值用公式
第七章 随机变量及其分布
7.4.2 超几何分布
学习目标
新课程标准解读 核心素养
通过具体实例，理解超几何分布，并能解决简单的实际问题. 逻辑推理、数学运算、数学建模
导
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有
外观相同的10个乒乓球，其中
有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
奖
奖
奖
导
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
如果你是顾客，你选择哪种方案？
方案一：
有放回抽奖两次
方案二：
无放回抽奖两次
解：设X表示抽取10个零件中不合格品数，X的可能取值为0,1,2,3
其分布列为
问题1 一批零件共有30个，其中有3个不合格. 随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
∴至少有1件不合格的概率为
(直接法)
(间接法)
学
超几何分布
古典概型
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
学
产品共有N件
抽取的n件
M件次品
N-M件正品
取k件次品
取n-k件正品
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
其中n, N, M∈N*, M≤N, n≤N, m＝max{0, n-(N-M)}, r＝min{n, M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
N—总体中的个体总数
M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)
n—样本容量
k—样本中的特殊个体数（如次品数)
问题2：公式中各个字母的含义是什么？
学
①总体是否可分为两类不同的个体；
②不放回地抽取；
③随机变量是否为样本中其中一类个体的数量.
问题3： 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？
学
一般地, 假设一批产品共有N件, 其中有M件次品. 从N件产品中随机抽取n件(不放回), 用X表示抽取的n件产品中的次品数, 则X的分布列为:
超几何分布
P(X＝k)＝ （k＝m，m+1，m+2，……，r.）
学
[例1] 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．
(1)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；
(2)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列；
(3)将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X；
(4)某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击3次，记命中目标的次数为X.
分两类是红球和不是红球，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布
分两类是红球和不是红球，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布
独立重复试验，X服从二项分布
独立重复试验，X服从二项分布
解：设5名学生中甲被选中为事件A
[例2] 从50 名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.
因此甲被选中的概率为
学
究
五一假期即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的箱子中，放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从箱子中任意摸取一个球，抽中带“奖”字的乒乓球，均可获得100元现金代金券。
如果你是顾客，你选择哪种方案？
方案一：
有放回抽奖两次
方案二：
无放回抽奖两次
究
每个小组分成两个部分，分别进行“有放回抽奖”和“不放回抽奖”，两种方案的计算，再进行小组讨论，给出合理的决策方案.
提示：假设中奖次数为X，奖金为Y，随机变量X的分布列和期望、方差是什么？由此数据你可以给出合理的决策吗？
合作交流
方案二：无放回抽奖两次
究
方案一：有放回抽奖两次
记中奖次数为X，奖金为Y元
X 0 1 2
P
问题6：二项分布、超几何分布有什么区别和联系？
超几何分布 二项分布
试验类型 抽样 抽样
试验种数 有 种物品 有 种结果
总体容量 个 个
随机变量取值的概率 利用 计算 利用 计算
联系 不放回
放回
两
两
有限
无限
古典概型
独立重复试验
（当总体容量很大时）
超几何分布可近似看做二项分布
练
练
练
练
练
(2)请对甲、乙两人进行分析比较，谁获胜的可能性大？
课堂小结
本节课你学到了什么
如何区别二项分布与超几何分布？
课堂小结
具体实例
超几何分布
与二项分布的区别
解决简单的实际问题
P(X＝k)＝
区别有放回和不放回抽样
利用古典概型计算概率
从特殊到一般
辩模型定取值用公式