高中数学人教A版（2019）必修2 第九章 9.1.1 简单随机抽样 第2课时（22页ppt）

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第九章
9.1.1 简单随机抽样 第2课时
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.理解总体平均数、样本平均数的概念，会求总体平均数和样本平均数. 1.数据处理素养和运算素养.
2.了解总体平均数与样本平均数的联系，能用样本平均数估计总体平均数. 2.数学抽象素养和运算素养.
温故知新
1.对每一个调查对象都进行调查的方法, 称为全面调查(又称 ) .
普查
在一个调查中，把 称为总体，组成总体的 称为个体.
调查对象的全体
每一个调查对象
2.从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为 （或称 ）.
抽样调查
抽查
我们把从总体中抽取的那部分个体称为 ，样本中包含的个体数称为 ，简称 . 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
样本
样本容量
样本量
3.设一个总体含有N(N为正整数) 个个体，从中逐个抽取n(1≤n如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
把放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
温故知新
4.简单随机抽样的常用方法:
⑴抽签法
①编号
②制签
③搅匀
④逐个抽取
⑵随机数法
①编号
②机器随机选号
③取样
5.初中统计概念回顾
平均数
中位数
极差
众数
知新探究
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:
150.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0
175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.0 166.0 174.0 170.0
162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0
164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0
156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.
据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
样本平均身高
总体平均身高
估计
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的预估值.
知新探究
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN，则称
为总体均值(poopulation mean),又称总体平均数.
为求和符号，读音为/si:gm :/,主要用于多项式求和
.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,YN，其中出现的频率fi(i=1,2，...,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式
知新探究
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称
为样本均值(sample mean)，又称样本平均数.
很多计算器都具有求平均数的功能.只要输入数据，按相应键，就可以快速求出平均数.
在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.
知新探究
小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，算出整个年级学生的平均身高为165.0 cm.然后小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2
知新探究
为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，如图所示，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
从试验结果看，不管样本量为50，还是100，不同的样本的平均数往往不同.
知新探究
由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.
虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.
比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.
总体平均数是总体的一项重要特征.
另外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征.
例如,全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
知新探究
问题：眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要. 树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？
同桌之间进行讨论，说说你的办法！
在这个问题中，
总体：全校学生，
个体：每一位学生，
变量：学生的视力
方法1：将所有同学的视力情况全部调查清楚，接着再统计视力不低于50的同学，最后计算.（全面调查）
方法2：在所有同学中抽取一部分的同学进行视力调查，可以抽取一个容量为50的简单随机样本，在样本中统计视力不低于50的同学.由样本均值估计总体均值.
（抽样调查）
新知探究
方法3：为了便于问题的描述，记“视力低于5.0”的为0，记“视力不低于5.0”的为1，则第i个(i=1，2，...，2174)学生的视力变量值记为Yi，
于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是.可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数
.
类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2,…，yn,则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数
.
我们可以用样本平均数估计总体平均数 ，用样本中的比例p估计总体中的比例P.
新知探究
现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下:
1101001011 1000110100 0111011011
1101101010 0010011100
由样本观测数据,我们可以计算出样本平均数为
=0.54
据此，我们可以估计树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.
新知探究
思考 总体均值与样本均值有何区别与联系？
区别：总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性．
联系：大部分样本均值离总体均值不远，在总体均值附近波动.在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值．
简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查非常困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等.因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用.
新知探究
【例1】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有＝3.5，＝2.5，
即解得
故进3个球的有9人，进4个球的有3人．
初试身手
1.为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50 000户居民的日用电量。若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5 kW·h,则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）
(A) 一定为5.5kW·h (B) 高于为5.5kW·h
(C) 低于为5.5kW·h (D) 约为5.5kW·h
解：
根据样本平均数可推测全市居民用户日用电量的平均数约为5.5kW·h，
故选D.
P181 练习
D
初试身手
2.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样调查.小明调查的样本平均数为166.4，样本量为100;小华调查的样本平均数为164.7，样本量为200.你更愿意把哪个值作为总体平均数的估计？是不是你选的值一定比另一个更接近总体平均数？说说你的理由.
解：
更愿意把164.7作为总体平均数的估计，因为增加样本容量可以提高估计效果．
但所选的值不一定比另一个更接近总体平均数，因为样本的平均数具有随机性．
P181 练习
课堂小结
1.总体均值
2.样本均值
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN，则称
为总体均值，又称总体平均数.
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称
为样本均值，又称样本平均数.
样本平均数
总体平均数
估计
作业布置
作业： P188 习题9.1 第6题.
补充：
某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据：
估计这个学校老师的平均年龄．
年龄(单位：岁) 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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