上海市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版，无答案）

2023学年第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷
说明：1本场考试时间为120分钟，总分150分
2本卷所有解答均在答题纸上答卷，解答题写出必要解答过程
一、填空题(1一6题每题4分，7一12题每题5分，共54分)
1.某古典概型的样本空间2={a,b,c,d},事件A={a,b},事件A发生的概率
P(A)=
2.设函数(x)在x=1处存在导数为3，则1im
f(I+△x)-f包=
x+0
△x
3.函数y=x2-1的驻点是
4.正整数24有个不同的正因数，
5.已知函数f(x)=sin2x,则f"(x)=
6.在区间I上，f'(x)>0是函数y=∫(x)在该区间严格增的
条件
(①充要条件②充分不必要条件③必要不充分条件④既非充分也非必要条件)
7.函数∫(x)=x3-2x2的图象在点(2，（(2)处的切线方程为
8.关于n的方程P2=C-3的正整数解是
9.平面上有8个点，其中有3个点在同一条直线上，除此之外，不再有任意三点共线，由
这些点可以确定直线
10.已知f(x)=-4x+3sinx,则满足f(a2)+f(-9)>0的实数a的取值范围是_
11.建平中学“9.30”活动需要4个不同节自的志愿者服务队，有7名志愿者被分配到这
4个服务队，7人中有5名高二学生和2名高一学生，1名高一学生至少需要1名高二学生
进行工作的传授，每个服务队至少需要1名高二学生，且2名高一学生不能分配到同一个服
务队，则不同的分配方案种数是
12.已知函数f(x)=3三}+(@2-1)+1-a2有三个不同的零点，，本，其中
名<名<5则-专P1-吾0-点)的值为
e
二、选择题(13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分)
13.己知事件M表示“3粒种子全部发芽”，事件N表示3粒种子都不发芽”，则M和N
()
A.是对立事件
B,不是互斥事件
C.互斥但不是对立事件
D.是不可能事件
14.某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与Z必须相邻的不同排法有()
A.120种
B.240种
C.216种
D.256种
15.已知函数∫(x),其导函数'(x)的图象如图所示，则()
A.∫(x)有2个极值点
B.∫(x)在x=1处取得极小值
C.∫(x)有极大值，没有极小值D,(x)在(o,)上单调递减
16建平中学高二年级进行篮球比赛，甲、乙、丙、丁四个班级进入半决赛。规定首先甲与
乙比、两与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军。通过小组赛获奖统计估计出他们之间
相互获胜的概率如下：
甲
Z
丙
丁
甲获胜概率
0.3
0.3
0.7
乙获性概率
0.7
0.6
0.3
丙获胜概率
0.7
0.4
0.4
丁获胜概路
0.3
0.7
0.6
则甲夺冠的概率为(
)
A.0.15
B.0.162
c.0.3
D.0.25
三、解答题(17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分)
17.有3个相同的球，分别标有数字1,2,3，从中有放回的随机取两次，每次取1个
球.用(x,y)表示样本点，其中x表示第一次取出球的数字，y表示第二次取出球的数
字.设事件A=“第一次取出的球的数字是1”，事件B=“两次取出的球的数字之和是4”.
(1)写出这个试验的样本空间：
(2)判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由
18.建平中学在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福“迎春”卡各两
张，“龙”卡三张。每个同学从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽
到其他卡均获得1分。
(1)求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数：
(2)求学生乙最终获得7分的概率.