2023-2024学年华东师大版数学九年级下册 26.2.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
26.2 二次函数的图象与性质
课时3 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
过基础 教材必备知识精练
知识点1 二次函数 与 的图象之间的关系
1.[2023鹤岗期中]将抛物线 平移得到抛物线 ，则这个
平移过程正确的是( )
B
A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位
【解析】 抛物线 的顶点坐标为 ，而抛物线 的顶
点坐标为 ，所以将抛物线 向右平移3个单位得到抛物线
.
知识点2 二次函数 的图象与性质
2.[2023邯郸模拟]下列抛物线的对称轴为直线 的是( )
A
A. B. C. D.
3.[2023惠州开学考试]抛物线 与 的相同点是
( )
D
A.对称轴相同
B.在对称轴右侧， 都随 的增大而增大
C.开口方向相同
D.顶点的纵坐标相同
【解析】 抛物线 的开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标
为 ，当 时， 随 的增大而增大；抛物线 的
开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当 时，
随 的增大而减小．
4.[2023合肥三十中期中]抛物线 不经过的象限是( )
A
A.第一、二象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第三、四象限
【解析】 因为抛物线 的开口向下，顶点坐标为 ，所以抛物线 经过第三、四象限，不经过第一、二象限.
5.[2023安康期中]已知二次函数 ，下列说法正确的是
( )
B
A.图象的开口向上，顶点坐标为
B.当 时， 取得最大值0
C.当 时， 随 的增大而减小
D.图象的开口向下，对称轴为直线
【解析】 抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，顶
点坐标为 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 取得
最大值0．
6.[2023江门期中]二次函数 的图象如图所
示，若 ， 是该图象上的两点，则
_ __ .（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】 由题中图象可知，该图象的对称轴为直线
，且点 与点 关于直线 对称，所以
.
7.[2023德州期中]已知二次函数 ，当 时， 随 的增
大而增大，则 的取值范围是_ ______.
【解析】 二次函数 图象的对称轴为直线 ，且当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 随 的增大而增大， （注意：等号可以取到）.
8.教材P13练习T2变式 已知二次函数 ，不画图象，回答
下列问题.
（1）确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：抛物线 开口向下，对称轴是直线 ，顶点坐标
为 .
（2）当 取何值时， 有最大（小）值？最大（小）值是多少？
当 时, 有最大值,最大值是0.
（3）当 取何值时， 随 的增大而增大？
当 时， 随 的增大而增大.
（4）抛物线 是由抛物线 经过怎样的平移得到的？
抛物线 是由抛物线 向右平移2个单位得到的.
26.2 二次函数的图象与性质
课时3 二次函数y=a(x-h）2的图象与性质
过能力 学科关键能力构建
1.[2023廊坊广阳区期末]若二次函数 的图象
如图所示，则坐标原点可能是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】 因为抛物线 的顶点坐标为 ，所以坐标原点在抛物线顶点的左侧，又因为该抛物线的顶点在平面直角坐标系的横轴上，所以坐标原点可能是点 .
2.[2023南充中考]若点 在抛物线 上，则下列各点
在抛物线 上的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位得到的， 抛物线 上的点 向左平移1个单位后会在抛物线 上， 点 在抛物线 上.
3.一题多解 [2023新疆师大附中期中]如图，在同一平面直角坐标系中，一
次函数 和二次函数 的图象可能是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
解法一 当 时，二次函数图象开口向上，一次函数图象过第一、三象限，排除D项；当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象过第二、四象限，排除A项；当 ， 时，二次函数图象的顶点在 轴负半轴上，一次函数图象过第一、二、三象限，排除C项.
解法二 A项，由一次函数的图象，知 , ，由二次函数的图象，
知 ， ，故A不符合题意；B项，由一次函数的图象，知 ,
，由二次函数的图象，知 ， ，故B符合题意；C项，由
一次函数的图象，知 , ，由二次函数的图象，知 ，
，故C不符合题意；D项，由一次函数的图象，知 , ，由
二次函数的图象，知 ， ，故D不符合题意.
解法三 一次函数 的图象经过点 ,二次函数 的图象的对称轴是直线 .当 时, 直线 与 轴交于正半轴，抛物线 的对称轴在 轴左侧，故A，D不符合题意，B符合题意；当 时, 直线 与 轴交于负半轴，抛物线 的对称轴在 轴右侧，C不符合题意.
4.易错题[2023长沙雨花区期中]已知二次函数 ，当自变量
的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则常数
的值为_ _______.
或5
【解析】 解题思路：二次函数 的最大值为0，而当 时， 的最大值为 ，可得当 时， 的最大值只能在 或 处取得，然后分 和 两种情况讨论求解即可.注意舍去不符合题意的值.
由 ，得函数图象开口向下，对称轴为直线 .当
时， 当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值
为 ， 当 时， ，即 ，解得 或
（舍去）；当 时， 的最大值为0，不符合题意；当
时， 当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的
最大值为 ， 当 时， ，即 ，解得
（舍去）或 .综上， 的值为 或5．
5.已知点 是抛物线 上的一点，且点 在第一
象限内.
（1）当 为何值时， 随 的增大而减小.
解： 点 在第一象限内， ，
抛物线 的开口向上.
又 抛物线 的对称轴为直线 ，
当 时， 随 的增大而减小.
（2）过点 作 轴交抛物线 于另一点 ，若
，试求 的面积.
， 抛物线所对应的函数关系式为 ，点 的坐标
为 .
轴交抛物线 于另一点 ，
由 ，解得 或 ，
点 的坐标为 ， ，
.
素养提升
6.推理能力 如图，已知点 和点
在抛物线 上.平移抛物线 ，记
平移后点 的对应点为 ，点 的对应点为 .
点 和点 是 轴上的两个定点.
当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位
置，使四边形 的周长最短？若存在，求
出此时抛物线对应的二次函数的关系式；若不
存在，请说明理由.
解：存在.
因为线段 和 的长均是定值，
所以要使四边形 的周长最短，只需使 最短.
第一种情况：如图1，如果将抛物线向右平移，显然有
，因此不存在某个位置，使四边形 的周长
最短.
图1
第二种情况：如图2，设将抛物线向左平移 个单位，则点 和
点 的坐标分别为 和 .
易知 ，将点 向左平移2个单位得 ，
要使 最短，只需使 最短.
点 关于 轴对称的点 的坐标为 ，
易得直线 的函数关系式为 .
要使 最短，点 应在线段 上，
将点 的坐标代入直线 的函数关系式，解得 .
故当四边形 的周长最短时，抛物线对应的二次函数的关系式为
，即把原抛物线向左平移 个单位即可.
图2