2023-2024学年华东师大版数学九年级下册 26.2.4 二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质课件-(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册 26.2.4 二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质课件-(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 955.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 10:08:17 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
26.2 二次函数的图象与性质
课时4 二次函数y=图象与性质
过基础 教材必备知识精练
知识点1 二次函数 与 的图象之间的
关系
1.[2023广西中考]将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移4个单
位，得到的抛物线是( )
A
A. B.
C. D.
【方法指导】
平移的规律：“上加下减”常数项，“左加右减”自变量.
知识点2 二次函数 的图象与性质
2.把二次函数 的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数
关系式为( )
C
A. B.
C. D.
3.[2022郴州中考]关于二次函数 ，下列说法正确的是
( )
D
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当 时， 随 的增大而增大
【解析】 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标是 ，
故A，B错误；函数图象的开口向上，该函数有最小值5，故C错误；函数
图象的对称轴为直线 ，当 时， 随 的增大而减小，当
时， 随 的增大而增大，故D正确．
4.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系
不正确的是( )
B
A. B.
C. D. ，
【解析】 由题中图象，可知 ， ，故D中的关系正确；因为两条抛物线有相同的对称轴，所以 ，故A中的关系正确；由 ， , ，得 ， ,故B中的关系不正确，C中的关系正确.
5.设 ， ， 是抛物线 上的三
点，则 ， ， 的大小关系为_ ____________.（用“ ”连接）
【解析】 抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，点 关于直线 的对称点的坐标为 ,当 时， 随 的增大而增大，因为 ，所以 .
6.教材P16练习T3变式 已知抛物线 .
（1）请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
解：抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .
（2）请你在所给平面直角坐标系（如图1）中画出该抛物线上满足
的一段.
经过 ， ， 三点画抛物线上满足 的一段
如图2所示.
图1 图2
26.2 二次函数的图象与性质
课时4 二次函数y=图象与性质
过能力 学科关键能力构建
1.教材P16练习T2变式 [2023泰安模拟]抛物线的函数关系式为
，若将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位，
则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位，相当于将
抛物线 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛
物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为 ,
即 .
2.[2022温州中考]已知点 ， ， 都在抛物线
上，点 在点 左侧，下列选项正确的是( )
D
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，且开口向
上， 当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而
减小. 点 ， 都在抛物线 上，点 在点
左侧， ， .若 ， ， , ，故
选项A，B都不符合题意.若 ， ， , ，
故选项C不符合题意，选项D符合题意.
3.[2023济南二模]已知抛物线 与 轴有两个交点
， ，抛物线 与 轴的一个交点是
，则 的值是( )
C
A.5 B. C.5或1 D. 或
【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线
的对称轴为直线 ， 当点 平
移后的对应点为 时， ；当点 平移后的对应
点为 时， .综上可得， 的值为5或1.
4.已知二次函数 为常数)，当
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图是当
取四个不同数值时此二次函数的图象，发现它们的顶
点在同一条直线上，那么这条直线的关系式是________
_______.
【解析】 抛物线 的顶点坐标为
，设 ①， ，
① ，得 ，即 ，故这条
直线的关系式是 .
5.已知二次函数 的图象如图所示.
（1）请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 的图象；
解：二次函数 的图象如图所示：
（2）平行于 轴的直线 在抛物线 上截得线段
（点 在点 的左边），求抛物线 的顶点到线
段 的距离；
已知线段 ，
易知点 和点 关于直线 对称，
所以点 和点 的横坐标分别为0,4.
将 代入 ，得 ，所以 .
因为抛物线 的顶点坐标为 ，
所以抛物线 的顶点到线段 的距离为 .
（3）当 时，利用函数图象比较 与 的大小.
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
素养提升
6.运算能力[2023湖州期中]如图，已知点 ， 在二次函
数 的图象上，且 ．
（1）若 ， ，求顶点到 的距离.
解： ，
二次函数的表达式为 ，顶点坐标为 ．
， 点 ， 关于抛物线的对称轴对称.
抛物线的对称轴是直线 ，且 ，
， .
当 时， ，
当 时，顶点到 的距离为 ．
（2）当 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 ，
在对称轴的异侧，求 的取值范围．
已知点 ， 在对称轴的异侧，对称轴为直线 .
若 ，则 ,且 .
, .
函数的最大值为 ，最小值为 ，
， .
， ．
若 ，则 ，且 .
， .
函数的最大值为 ，最小值为 ，
， .
， ．
综上所述， 的取值范围为 ．
26.2 二次函数的图象与性质
课时4 二次函数y=图象与性质
过基础 教材必备知识精练
知识点1 二次函数 与 的图象之间的
关系
1.[2023广西中考]将抛物线 先向右平移3个单位，再向上平移4个单
位，得到的抛物线是( )
A
A. B.
C. D.
【方法指导】
平移的规律：“上加下减”常数项，“左加右减”自变量.
知识点2 二次函数 的图象与性质
2.把二次函数 的图象向右平移1个单位,平移后图象的函数
关系式为( )
C
A. B.
C. D.
3.[2022郴州中考]关于二次函数 ，下列说法正确的是
( )
D
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当 时， 随 的增大而增大
【解析】 二次函数 的图象开口向上，顶点坐标是 ，
故A，B错误；函数图象的开口向上，该函数有最小值5，故C错误；函数
图象的对称轴为直线 ，当 时， 随 的增大而减小，当
时， 随 的增大而增大，故D正确．
4.如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系
不正确的是( )
B
A. B.
C. D. ，
【解析】 由题中图象，可知 ， ，故D中的关系正确；因为两条抛物线有相同的对称轴，所以 ，故A中的关系正确；由 ， , ，得 ， ,故B中的关系不正确，C中的关系正确.
5.设 ， ， 是抛物线 上的三
点，则 ， ， 的大小关系为_ ____________.（用“ ”连接）
【解析】 抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，点 关于直线 的对称点的坐标为 ,当 时， 随 的增大而增大，因为 ，所以 .
6.教材P16练习T3变式 已知抛物线 .
（1）请你直接写出该抛物线的顶点坐标和对称轴;
解：抛物线 的顶点坐标是 ,对称轴是直线 .
（2）请你在所给平面直角坐标系（如图1）中画出该抛物线上满足
的一段.
经过 ， ， 三点画抛物线上满足 的一段
如图2所示.
图1 图2
26.2 二次函数的图象与性质
课时4 二次函数y=图象与性质
过能力 学科关键能力构建
1.教材P16练习T2变式 [2023泰安模拟]抛物线的函数关系式为
，若将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位，
则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为( )
C
A. B.
C. D.
【解析】 将 轴向上平移2个单位，将 轴向左平移3个单位，相当于将
抛物线 向下平移2个单位，再向右平移3个单位，故抛
物线在新的平面直角坐标系中的函数关系式为 ,
即 .
2.[2022温州中考]已知点 ， ， 都在抛物线
上，点 在点 左侧，下列选项正确的是( )
D
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，且开口向
上， 当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而
减小. 点 ， 都在抛物线 上，点 在点
左侧， ， .若 ， ， , ，故
选项A，B都不符合题意.若 ， ， , ，
故选项C不符合题意，选项D符合题意.
3.[2023济南二模]已知抛物线 与 轴有两个交点
， ，抛物线 与 轴的一个交点是
，则 的值是( )
C
A.5 B. C.5或1 D. 或
【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线
的对称轴为直线 ， 当点 平
移后的对应点为 时， ；当点 平移后的对应
点为 时， .综上可得， 的值为5或1.
4.已知二次函数 为常数)，当
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图是当
取四个不同数值时此二次函数的图象，发现它们的顶
点在同一条直线上，那么这条直线的关系式是________
_______.
【解析】 抛物线 的顶点坐标为
，设 ①， ，
① ，得 ，即 ，故这条
直线的关系式是 .
5.已知二次函数 的图象如图所示.
（1）请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 的图象；
解：二次函数 的图象如图所示：
（2）平行于 轴的直线 在抛物线 上截得线段
（点 在点 的左边），求抛物线 的顶点到线
段 的距离；
已知线段 ，
易知点 和点 关于直线 对称，
所以点 和点 的横坐标分别为0,4.
将 代入 ，得 ，所以 .
因为抛物线 的顶点坐标为 ，
所以抛物线 的顶点到线段 的距离为 .
（3）当 时，利用函数图象比较 与 的大小.
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
素养提升
6.运算能力[2023湖州期中]如图，已知点 ， 在二次函
数 的图象上，且 ．
（1）若 ， ，求顶点到 的距离.
解： ，
二次函数的表达式为 ，顶点坐标为 ．
， 点 ， 关于抛物线的对称轴对称.
抛物线的对称轴是直线 ，且 ，
， .
当 时， ，
当 时，顶点到 的距离为 ．
（2）当 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 ，
在对称轴的异侧，求 的取值范围．
已知点 ， 在对称轴的异侧，对称轴为直线 .
若 ，则 ,且 .
, .
函数的最大值为 ，最小值为 ，
， .
， ．
若 ，则 ，且 .
， .
函数的最大值为 ，最小值为 ，
， .
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综上所述， 的取值范围为 ．