第26章 二次函数专项一： 二次函数的图象信息题课件（23张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

(共23张PPT)
第26章 二次函数
专项1 二次函数的图象信息题
过专项 阶段强化专项训练
解法归纳
1.根据抛物线开口方向判断 开口向上， ；开口向下， .
2.由 和对称轴的位置判断 规律是“左同右异”，即对称轴在 轴左
侧， ， 同号；对称轴在 轴右侧， ， 异号.
3.由抛物线与 轴的交点位置判断 交于正半轴， ；交于负半
轴， ；交于原点， .
4.特殊式子的判断：已知抛物线 ,看到 ，令 ；看到 ，令 ；看到 ，令 ；看到 ，令 ，然后看纵坐标.
5.根据 或 判断 的符号；根据 或 判断 的符号
类型1 函数图象共存问题
1.[2023河南中考]二次函数 的图象如图所
示，则一次函数 的图象一定不经过( )
D
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 由题图可得 ， ， ，
的图象经过第一、二、三象限，不经过第
四象限．
2.[2021聊城中考]已知二次函数 的图象
如图所示，则一次函数 的图象和反比例函数
的图象在同一平面直角坐标系中大致为( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
【解析】 因为抛物线开口向下，所以 .因为 ，所以 .因为抛物线与 轴相交于正半轴，所以 ，所以直线 经过第一、二、四象限.由题图可知，当 时， ，所以 ，所以反比例函数 的图象必在第二、四象限，故选项A，B，C错误，选项D正确.
类型2函 数图象与 ， ， 之间的关系
3.[2023眉山中考]如图，二次函数 的图
象与 轴的一个交点的坐标为 ，对称轴为直线 ，
给出下列四个结论：① ；② ；
③ ；④当 时， .其中正确
结论的个数为( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】 抛物线 开口向上，与 轴交于负半
轴， ， 该抛物线的对称轴为直线 ，
， ， ，故①正确. 抛物线
与 轴的一个交点的坐标为 ， 该抛物线
与 轴的另一个交点的坐标为 ， 当 时，
，当 时， ， ，故②④正
确.当 时， ， ， ，
，故③正确.
4.[2022广元中考]二次函数
的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为
直线 .给出下列结论：① ；②
；③ ；④若点 、
点 、点 在该函数图象上，则
；⑤ （ 为常
数）.其中正确的结论有( )
C
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】 抛物线的开口向下， 抛物线的对称轴为直线
， 抛物线与 轴交于正半轴， ，
，①正确. ， 抛物线经过点 ，
， ，
， ，
，②不正确. ，③正确.
， ， ， ，④错误.
当 时， ， ，
（ 为常数），⑤正确.
第26章 二次函数
专项2 数学思想方法在二次函数中的应用
过专项 阶段强化专项训练
类型1 数形结合思想在二次函数中的应用
1.[2022山西中考]阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程 的根就是相应的
二次函数 的图象（称为抛物线）与 轴交点的
横坐标.抛物线与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无
交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实
数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与 轴的交点个
数确定一元二次方程根的情况.
下面根据抛物线的顶点坐标 ， 和一元二次方程根的判
别式 ，分 和 两种情况进行分析：
（1） 时，抛物线开口向上.
①当 时，有 ， 顶点纵坐
标 ， 顶点在 轴的下方，抛物线与 轴有两个交点（如图
1）， 一元二次方程 有两个不相等的实数根.
__________________________________________________________________
图1
图2
续表
②当 时，有 ， 顶点纵坐
标 ， 顶点在 轴上，抛物线与 轴有一个交点（如图
2）， 一元二次方程 有两个相等的实数根.
③当 时，
（2） 时，抛物线开口向下.
……
续表
任务
（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是_______________
______.（从下面选项中选出两个即可）
A， ，D或C，
A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想
（2）请参照小论文中当 时①②的分析过程，写出③中当 ，
时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图.
当 时，有 ，
顶点纵坐标 ， 顶点在 轴的上方，抛物线
与 轴无交点，如图， 一元二次方程
无实数根.
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数
观点来认识.例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一
例为__________________________________________________.
可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）
类型2 分类讨论思想在二次函数中的应用
2.[2023南充中考]抛物线 与 轴的一个交点为
，若 ，求实数 的取值范围.
解： 抛物线 与 轴有交点，
， ，解得 或 .
抛物线 的对称轴为直线 .
①当 时，抛物线的对称轴在直线 左侧，
此时抛物线 与 轴的一个交点为 ，
，如图1，
，解得 ；
图1
②当 时，抛物线的对称轴在直线 右侧，
此时抛物线 与 轴的一个交点为 ，
，如图2，
，解得 ， .
综上， 或 .
图2